FUVEST 數學怎麼準備？課綱地圖與兩階段備考計畫

FUVEST 是聖保羅大學（USP）的入學考試，數學要考兩次。在第一階段（primeira fase），2026 年 11 月 1 日星期日，數學只是 80 題綜合試卷中的少數幾題選擇題。在第二階段（segunda fase），12 月 6 日與 7 日，報考列有數學的科系的考生，要回答書寫題（questões dissertativas），其中不只是結果，連解題過程也會得分。這是兩種不同的技能，而大多數備考建議把它們當成一種。

本指南根據 FUVEST 自己的 2027 年文件編寫：考試指南（Guia de Provas）、科目課綱、考生歷程指南，以及官方規則（Resolução CoG 9008/2026）。它把官方的數學課綱對應到近年試題實際考了什麼、該練什麼，接著為每個階段規劃出計畫。

FUVEST 2027 一覽

大多數科系的最終成績是平均 NF = (F1 + D1 + D2) / 3，每個成績滿分 100，再換算成 1000 分制。在此之前有兩個門檻要注意。要進入第二階段，你必須在你報考的科系與錄取類別中，名次落在名額的四倍之內，並且至少拿到第一階段的 30%：答對 24 題。作文或第二階段任一天得零分，就會被淘汰。

對攜帶物品的規定很嚴格。考生指南禁止計算機和所有其他電子設備，也禁止圓規。允許使用透明尺、鉛筆、橡皮擦和削鉛筆器。FUVEST 數學題中的每一個數字，都是設計成要用手算處理的。

第一階段有多少數學？

FUVEST 並不公布各科題數。我們逐題閱讀官方 V1 試題本後，發現 2026 年 90 題中有 10 題數學，2025 年與 2024 年則各有 9 題，其中幾題以其他科目的情境出題，例如以對數建構的分貝尺度與熵公式。從 2027 年起，試卷從 90 題變成 80 題，所以預期約有八到十題數學。

這大約是試卷的八分之一。第一階段是綜合測驗，所以有效率的計畫是保住這些題目，同時不犧牲其他十一個科目。數學在第二階段會再次重要，但前提是你的科系有列出它。

2026 年的試題本呈現了出題風格。有一題問指數模型在哪一個週數區間超過某個水準，並在「Note e adote」方框中給出 $\log 3 \approx 0.4771$、$\log 5 \approx 0.6990$ 與 $\log 11 \approx 1.0414$，選項是五個區間。另一題給出 $\tan 5°$ 與 $\tan 7°$，要你算出高度差。沒有計算機的情況下，題目給的數值就是計算機。請拿它們來練習。

官方課綱，逐區塊檢視

2027 年課綱把數學及其技術（Matemática e suas Tecnologias）組織成五個技能（habilidades）區塊，每個區塊各有其知識對象（objetos de conhecimento）。它遵循國家中等教育課程（BNCC），並不包含矩陣與行列式、複數、二項式定理、圓以外的圓錐曲線，也不含微積分。下表把每個區塊對應到我們統計的 2024 至 2026 年第一階段試題本 28 道數學題的題數，以及該練習什麼。

這 28 題是我們自己的分類；2024 年有一題關於矩陣的題目不在 2027 年的課綱範圍內。幾何，尤其是立體幾何，是單一最大的一組。FUVEST 的立體通常附有圖和情境（用圓柱與圓錐組成的花瓶、立方體裡的角錐），所以功夫在於看出正確的直角三角形或截面。幾何指南會重建這種直覺，而如果以 10 為底、使用給定值的對數讓你覺得很任意，對數指南是個好起點。

第二階段是書寫作答

在第二階段的第二天，你要依你的科系在官方對照表中那一列的科目，回答 12 道書寫題。2027 年，這包括聖保羅的工程學院（與物理和化學一起）、資訊以及物理、統計與數學科系（與物理一起）、聖保羅的經濟、企業管理與會計（與地理和歷史一起）、法律，以及幾個生物相關科系。醫學系那一天不考數學。計畫之前，先查清楚你自己那一列。

每個答案以 0 到 5 分評分。指南講得很明確：凡是需要計算的題目，必須在答案紙上寫出解題過程，只寫最終答案是不夠的。閱卷委員從預期答案的評分格出發，以一批樣本試卷進行訓練，並接受每一條有效的解法。

2026 年的數學題示範了這是什麼意思。共有六題，每題都在同一個情境下分成 a)、b)、c) 小題。其中一題以不放回地抽取 ARARA 這幾個字母來建構機率。另一題解了一個關於賣出瓶數的 2x2 方程組，然後問促銷是否仍能產生相同的總額，答案是無解。小題的難度逐步上升：a) 是直接的計算，b) 改變一個條件，c) 要你推廣，或判斷某件事是否可能。

面對這種題型，有三個習慣特別划算。每一步各寫一行，並附上理由。每個小題都以一句話回答所問的問題收尾。當答案是「不可能」時，用文字說明為什麼。然後把你的解答與 FUVEST 為歷屆試題公布的預期答案（respostas esperadas）比較；今年這場考試的預期答案預定在 2027 年 2 月公布。

兩個階段的計畫

如果你是在 11 月 1 日前的最後一週讀到這篇文章，不要開始新的主題。五小時做完一份近年的試題本，檢討數學的錯題，然後休息。下面的計畫是針對完整週期：離第一階段十二週，再加上 FUVEST 自己的日程所造成的五週銜接期。

第 1 週之前：診斷。 不先複習，直接做一份近年的第一階段試題，不用計算機，並把每一道數學錯題歸入上面五個區塊。

第 1 到 2 週：區塊 1。 分數、比、比例式（rule of three）、連續百分率、利息、科學記號、PA 與 PG、質數與因數。

第 3 到 5 週：區塊 3。 清單上每一個函數族，每個都畫草圖。只用給定值的對數與指數問題。單位圓（三角圓）上的三角方程式。

第 6 到 8 週：區塊 4。 先學平面幾何，再學立體幾何，每個立體都要畫圖：錐台、內接立體、展開圖、視圖與縮放。

第 9 到 10 週：區塊 2 與 5。 直線、圓與方程組，接著是計數、機率，以及課綱列出的統計量。

第 11 到 12 週：完整試卷。 用五小時做完整的第一階段試題本，包含所有科目，讓數學佔有符合實際的注意力與時間比例。

銜接期：11 月 1 日到 12 月 6 日。 FUVEST 會在第一階段當晚公布試題與答案，所以你可以當晚就估算分數，不必等到 11 月 23 日的名單。如果你的科系要考數學，這五週要花在書寫解答上：每次練習寫完整的兩、三道歷屆第二階段題目，然後對照預期答案批改。把練習時間分散開來；間隔重複比一個漫長的週末記得更牢。

Math Zen 的定位

Math Zen 有一條依據這份課綱建立的 FUVEST 備考路徑：涵蓋五個區塊的 82 個子主題，再加上 17 個考試風格的題型模板。其中三個是它自己的（圓錐台與角錐台、內接於其他立體的立體、旋轉體），另外十四個與 ENEM 路徑共用，包括展開圖、正投影視圖、容器體積、單利與複利，以及情境中的計數。FUVEST 考試頁面概述了考試形式，而幾何與對數主題則是它背後的一般練習。

這個 App 有明確的限制，你應該知道。它檢查的是答案，不是過程，所以無法批改第二階段所依據的書寫解答：用它來練速度與準確度，書寫則用有預期答案的歷屆試題來練。它的選擇題大多是四個選項，而不是 FUVEST 的五個，而且它的許多指數與對數題用的是以 e 為底和小數值，而不是在「Note e adote」方框中給定的以 10 為底的對數。課綱中有些項目 App 裡完全沒有：進位制、測量誤差、鑲嵌、十分位數與百分位數、變異係數與平均偏差、莖葉圖、絕對值函數的圖形，以及五個選項都是圖形的題目。這些請用官方試題本來補。

重點整理

FUVEST 數學是兩場考試。第一階段在 80 題中給你大約八到十題五選一的題目，不能用計算機，需要時會提供關鍵的數值。第二階段如果你的科系考數學，會給你依你所展示的推理以 0 到 5 分評分的書寫題。學好官方課綱的五個區塊，把最多時間給立體幾何與函數，用給定的對數與三角值練習，並利用兩個階段之間的五週，寫出完整解答，再對照 FUVEST 自己的預期答案批改。