AP 預備微積分怎麼準備？2027 年考試新制與 12 週讀書計畫

2027 年 5 月 11 日（星期二）上午，AP 預備微積分的考生會在 Bluebook 打開 29 題選擇題，時間 65 分鐘，而且不能使用計算機。如果你的參考書，或是你在網路上找到的某份 AP 預備微積分讀書指南寫的是 28 題、80 分鐘，那它描述的是 2024 到 2026 年的考試形式。課程沒有改變，改變的是時間。

AP 預備微積分是 College Board 最新的 AP 數學課程。它在 2023-24 學年開課，2024 年 5 月舉行第一次考試，在課程順序上排在 AP 微積分之前。本文根據 College Board 自己的文件寫成：AP 預備微積分課程與考試說明（Course and Exam Description，簡稱 CED）、2026 年秋季發布的勘誤與補充說明，以及 AP Central 與 AP Students 上的考試頁面。

考試一覽

選擇題在 College Board 的測驗 App Bluebook 上作答，非選擇題則手寫在紙本答案本上；AP Central 稱這種形式為數位與紙本混合（hybrid digital）。

各部分的比例與日期，也就是 2027 年 5 月 11 日（星期二）上午場，來自 AP Central 考試頁面。選擇題合計占 62.5% 的分數，非選擇題占 37.5%，AP Students 考試頁面則概略寫成約 63% 與 37%。選擇題涵蓋單元 1 到 3，以圖形、數值、解析與文字敘述四種方式呈現函數，部分放在真實情境中。

每一題非選擇題 6 分。把每個部分的比例平均分給它的題目，第一部分 Part A 的一題約占總分的 1.5%，而非選擇題的 1 分約占 1.6%：在一道寫不完的題目上硬擠出的三分，價值等於 Part A 答對三題。

AP 成績採 1 到 5 分，各大學自行訂定學分抵免與課程分級（placement）的規定，所以請查清楚你要申請的學校。如果你還沒有報名考試，現在就去找學校的 AP 協調員：學校須在 2026 年 11 月 13 日前提交考試訂購，之後到 2027 年 3 月 12 日為止接受的訂購，每科加收 40 美元。

2027 年 5 月有什麼改變

2027 年，College Board 改變了考試的形式，而不是課程。AP Central 的考試頁面寫道：「課程內容沒有改變。」先前的形式來自 2026 年秋季 CED 勘誤與補充說明中的考試概述。

每題分鐘數是我們自己算的，不是 College Board 公布的，但它顯示了取捨。選擇題少了 15 分鐘、多了兩題，而這 15 分鐘全部出自沒有計算機的 Part A：現在每題約 2 分 15 秒，以前約 2 分 50 秒。非選擇題則相反，每題多了兩分半鐘。

舊的模擬試卷與參考書仍然可用，因為內容沒有變。請用 2027 年的節奏計時，而不是它們原本的時間：28 題的 Part A 用 63 分鐘，12 題的 Part B 用 37 分鐘。那幾年的第 2 題仍然有 Part B(iii)，Part C 也比 5 月等著你的要短。

單元 1 到 3 與其比重

CED 有四個單元，考試只考前三個。單元 4 是學校依州或地方規定教授的額外主題。AP Central 課程頁面列出了每個考試單元占選擇題的比例。

單元 1 從變化率開始，這個觀念貫穿整個課程。要能從公式、表格與圖形求出平均變化率 $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$，並知道在相同的輸入間隔下，線性函數的變化率固定不變，而二次函數的變化率每一步改變相同的量。對多項式而言，次數與領導係數的正負決定終端行為，偶數重根的零點只碰到 x 軸，奇數重根的零點則穿過 x 軸。對有理函數而言，比較次數來找水平漸近線，並在指出垂直漸近線之前先因式分解，因為可以約掉的因式會留下一個洞：$\frac{x^2 - 1}{x - 1}$ 是直線 y = x + 1，在 (1, 2) 處有一個洞。

單元 2 建立在一個對比上：在相同的輸入間隔下，線性函數加上相同的量，指數函數則乘上相同的因數。要練習在表格中分辨兩者，再由兩個點建立 $f(x) = a \cdot b^x$。接著是對數律、換底公式與對數方程式，每個解都要對照定義域檢查；直觀理解對數從對數所計數的東西重新建立這些規則。合成函數與反函數也屬於這裡，因為 $\log_b x$ 是 $b^x$ 的反函數。最後是半對數圖：如果 $y = a \cdot b^x$，則 $\log y$ 是 x 的線性函數，所以指數資料畫出來會是一條直線。

單元 3 是以弧度表示的三角學。單位圓上 π/6 與 π/4 的倍數處的值應該能立刻說出，因為 Part A 與第 3 題、第 4 題都不能用計算機。對 $f(\theta) = a\sin(b(\theta + c)) + d$，要能讀出振幅 |a|、中線 y = d 與週期 2π/|b|，並說出圖形在哪裡遞增、凹向在哪裡改變。接著學習正切函數（週期 π，漸近線在 cos x = 0 處）、反函數的值域（反正弦與反正切在 −π/2 到 π/2 之間，反餘弦在 0 到 π 之間），以及畢氏恆等式、和角公式與倍角公式；直觀理解三角函數說明了這一切背後的圓。極坐標為這個單元收尾。一個點到原點的距離是 |r|，所以當 r 為正且遞增時，點遠離原點；當 r 為負且遞增時，點則靠近原點。

課程頁面也依技能類別為選擇題訂出比重：計算程序與符號熟練度（Procedural and Symbolic Fluency）35 到 50%，多重表示法（Multiple Representations）20 到 30%，溝通與推理（Communication and Reasoning）30 到 40%。下面的診斷也依這三個方向替你的錯誤分類。

四題非選擇題

四題非選擇題（free-response questions，簡稱 FRQ）是整份考試中最可預測的部分。CED 在第 128 到 130 頁說明了每一題的任務，所以你在 5 月之前很早就能練習每一種題型。

第 1 題 以圖形、表格與公式給你函數，要你在它們之間來回運算。可以用一個表格中的函數和一個圖形中的函數來練習：求 f(g(3))、g 達到某個值時的輸入、零點，以及漸近線附近和兩端的行為。當某個小題問哪一種函數類型適合時，要說出你選擇背後的規律，例如在相同區間上差相等，或比值相等。

第 2 題 是用計算機的建模題。練習由條件建立模型：如果 $y = a \cdot b^t$ 通過 (1, 6) 和 (3, 54)，把一個方程式除以另一個，得到 b² = 9，所以 b = 3，a = 2。每個平均變化率都要附上單位，例如「美元／年」。最後用一兩句話說明模型的一個假設或限制（指數模型會無限制成長；以十年資料建立的模型，對第四十年說不出什麼），並以模型中的一個值作為佐證。

第 3 題 不能用計算機，所以參數必須從情境推理而來。一個潮汐漲到 9 英尺、退到 3 英尺，兩次高潮相隔 12 小時，其振幅為 3，中線為 6，b = 2π/12 = π/6。練習畫出兩個週期，並標出最高點、最低點與穿過中線的位置。至於行為的小題：正弦型函數在中線上方凹向下，在中線下方凹向上，而在凹向上的地方，它的變化率是遞增的。

第 4 題 是徒手的代數。兩個小題是方程式，例如 $2 \cdot 3^x = 54$（所以 x = 3），或在 [0, 2π) 上的 2 sin θ = 1（所以 θ = π/6 或 5π/6）。第三個小題是改寫式子，例如把 $\log_2(8x^3)$ 改寫成 $3 + 3\log_2 x$。答案要保持精確，寫成 π/6 與 ln 5，而不是小數，並寫出每一個步驟：題目要的就是過程。

大部分的考試不能用計算機

CED 用一句話說明：「AP 考試的大部分必須在不使用科技工具的情況下完成。」選擇題 Part A 與非選擇題的第二個部分不能使用計算機，兩者合計占 62.5% 的分數。

對於可以使用的部分，CED（第 8 頁）寫明你的繪圖計算機必須能夠：

• 在任意視窗範圍中畫出函數圖形
• 求交點
• 求極小值與極大值
• 以數值方法解方程式
• 求迴歸方程式（線性、二次、三次、四次、指數、對數與正弦型）並畫出殘差圖
• 進行矩陣運算

矩陣屬於考試跳過的單元 4。清單上其餘的部分，就是計畫第 5 到 6 週要練的：執行每一種迴歸、讀它的殘差圖，並且不用在選單裡四處尋找就能求出交點。兩個可用計算機的部分都要求弧度模式，所以每個部分一開始都要檢查設定。

CED 也提醒：「科技工具不應取代符號運算技能的培養。」大部分的練習都用手算，只有在模擬計算機可用的部分時，才拿出計算機。

先診斷，再訂計畫

第 1 週之前，從 AP Classroom 取一份完整的模擬試卷裸考，一次作答完，只在允許的地方使用計算機。如果它採用 2024 到 2026 年的形式，就依上面列出的 2027 年節奏計時。依評分指引批改。

把每一個失分用兩種方式歸類：依單元，以及依原因。原因用白話說出三個技能類別：計算程序（你知道方法，但代數算錯了）、表示法（你讀錯了表格或圖形）、推理（你無法說明一個論斷，或選了錯誤的結論）。再加上第四類，也就是時間：你趕著寫或根本沒做到的題目。

每一類都有各自的補救辦法。弱的單元，用更多題目慢慢把那個區塊做完。計算程序的失分，需要徒手反覆練習同一類題目到熟練為止；表示法的失分，要透過表格與圖形來練習該主題；推理的失分，要把你寫的答案與評分指引逐行比對；時間的失分，則要以 Part A 每題 2.2 分鐘的節奏做限時練習。

備戰 2027 年 5 月的 12 週計畫

從 2027 年 2 月 15 日（星期一）開始。十二週後，也就是 5 月 9 日（星期日），計畫在考試前兩天結束。每個兩週的區塊有一個重點和專屬的非選擇題，要完整寫出來，並對照評分指引評分。每次練習的最後，用十分鐘做先前區塊的混合題。如果你的班級到 4 月還在教單元 3，第 7 到 10 週就配合班上的進度。

第 1 到 2 週（2 月 15 日到 28 日）：單元 1。 從公式、表格與圖形求平均變化率；由這些變化率判斷遞增、遞減與凹向；多項式的零點、重根數與終端行為；有理函數的漸近線與洞；圖形變換。最後寫出兩題歷屆公布的非選擇題第 1 題。

第 3 到 4 週（3 月 1 日到 14 日）：單元 2。 線性與指數表格、等差與等比數列、指數模型、對數律、指數與對數方程式、合成函數與反函數。徒手完成歷屆公布的非選擇題第 4 題中指數與對數的部分。

第 5 到 6 週（3 月 15 日到 28 日）：建模與計算機。 迴歸與殘差圖、半對數圖、由兩三個條件建立的模型、附單位的平均變化率，以及每個模型的限制各寫一句話。以每題 17.5 分鐘的節奏寫出歷屆公布的非選擇題第 2 題。

第 7 到 8 週（3 月 29 日到 4 月 11 日）：單元 3，正弦型函數。 以弧度表示的單位圓上的值、正弦與餘弦圖形、振幅、中線、週期與相位移、正切函數，以及情境中的正弦型模型。把計算機放在拿不到的地方，作答歷屆公布的非選擇題第 3 題。

第 9 到 10 週（4 月 12 日到 25 日）：單元 3，反函數、恆等式與極坐標。 反三角函數及其限制的值域、三角方程式與不等式、恆等式、正割、餘割與餘切、極坐標、極坐標圖形與極坐標函數的變化率。完成歷屆公布的非選擇題第 4 題中三角的部分。

第 11 到 12 週（4 月 26 日到 5 月 9 日）：完整模擬試卷。 以 2027 年的時間規定作答兩份完整的試卷，每週一份，並依指引評分。檢討的時間要與作答時間一樣長，把每一個失分的非選擇題得分點從空白紙重做一遍，中間的日子則花在你的診斷標出的單元上。

5 月 10 日（星期一）休息，並檢查計算機已經充電、設定在弧度模式。

考場上的時間分配

在 5 月之前先熟悉每題的節奏，到了當天就變成習慣：

• 選擇題 Part A： 29 題、65 分鐘，每題約 2.2 分鐘（2 分 15 秒）。到了一半的時間點，也就是第 32 分鐘，你應該做到第 15 題左右。
• 選擇題 Part B： 13 題、40 分鐘，每題約 3.1 分鐘。
• 非選擇題，每個部分： 兩題 35 分鐘，每題 17.5 分鐘。

在 Part A 分兩輪作答：先寫能立刻做出來的題目，卡住超過三分鐘的就跳過，再用省下來的時間回頭做。在非選擇題的每個部分，先讀完兩題，從比較有把握的一題開始，一題超過 20 分鐘就往下做。真實情境題的每個答案都要附上單位，不能用計算機的部分要保持答案精確，並寫出步驟：閱卷者只能為頁面上寫出來的內容給分。

Math Zen 的定位

Math Zen 的「AP預備微積分」路徑（說明見 AP預備微積分考試頁面）在單元 1 到 3 共有 39 個子主題。單元 1 練習多項式方程式與不等式、有理函數與漸近線、圖形變換，以及從公式、表格與圖形求平均變化率，包括分辨線性、二次與指數資料。單元 2 有指數函數與模型、對數律、對數方程式與半對數圖；單元 3 有單位圓、正弦型函數、正切函數、反三角函數、恆等式與極坐標圖形。適應性難度會把更多練習送到你答錯的子主題；函數主題與三角函數主題是不錯的起點。

這個 App 檢查的是答案，不是書面的推理，所以它不會批改第 2 題要求的理由說明，也不會批改第 4 題要求寫出的過程。它目前還沒有練習多項式的終端行為與重根數、有理函數的洞、殘差圖，或極坐標函數的變化率。這些請用歷屆公布的非選擇題與其評分指引來練習。

結論

2027 年 5 月的 AP 預備微積分考試，是 2 小時 55 分鐘內的 42 題選擇題與 4 題非選擇題，範圍是課程的單元 1 到 3，而課程內容並沒有改變。改變的是時間：Part A 不能用計算機的每一題約 2.2 分鐘，每一題非選擇題 17.5 分鐘。大部分的分數都是在沒有計算機的情況下得到的，所以徒手的熟練度決定一切。在 2 月 15 日之前先診斷，給每個單元一個區塊，把四種非選擇題都寫出來，直到熟悉它們的形狀，並在 5 月 9 日之前完整演練兩份試卷。這些努力會延續下去：變化率、指數模型與三角函數，正是 AP 微積分所建立的基礎。