Как подготовиться к матуре по математике: базовый и расширенный уровень за 12 недель
Каждый, кто сдаёт польскую матуру, пишет экзамен по математике. В 2026 году все обязательные экзамены сдавали 322 859 выпускников, и 88,9% из них сдали базовую математику, согласно итоговой информации CKE о результатах 2026 года. Это самый низкий процент сдачи среди обязательных предметов в списке: у польского и английского он выше 95%.
Это руководство написано для тех, кому матуру нужно объяснить со стороны: польских школьников за границей, учеников, переходящих в польскую систему из IB или A-Level, и родителей, которые хотят понять, что ждёт их ребёнка. Оно охватывает оба уровня, poziom podstawowy и poziom rozszerzony, с теми терминами, которые вы увидите в экзаменационных листах, и всё в нём взято из документов Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE), центральной экзаменационной комиссии. В конце есть план на 12 недель, привязанный к экзаменам мая 2027 года.
Два экзамена, одна программа
Матура проводится в formuła 2023, формате, введённом вместе с четырёхлетним лицеем. (Старая formuła 2015 в 2027 году по-прежнему проводится параллельно с ней, для части выпускников прошлых лет.) Математика существует на двух уровнях, и это разные экзамены, а не две половины одного.
| Poziom podstawowy (базовый) | Poziom rozszerzony (расширенный) | |
|---|---|---|
| Кто сдаёт | Каждый maturzysta: экзамен обязательный | По выбору, как дополнительный предмет |
| Длительность | 180 минут | 180 минут |
| Заданий | от 27 до 39 | от 10 до 14 |
| Баллов | 50 | 50 |
| Типы заданий | 20–25 закрытых заданий (25 баллов), 7–14 открытых заданий (25 баллов) | Только открытые задания, от 2 до 6 баллов каждое |
| Проходной порог | 30%, то есть 15 баллов | Нет |
| Дата в 2027 году | Среда, 5 мая, 9:00 | Вторник, 11 мая, 9:00 |
Формат взят из информаторов CKE для каждого уровня, базового и расширенного, оба действуют с 2024/2025 учебного года. Даты взяты из расписания CKE на 2027 год.
Два правила определяют, насколько важен для вас каждый уровень. Чтобы сдать матуру, нужно набрать не меньше 30% на каждом обязательном экзамене, включая базовую математику. Кроме того, нужно сдать хотя бы один дополнительный предмет на расширенном уровне (кроме выпускников техникума с профессиональным дипломом), но у этого результата нет проходного порога. Результаты выражаются в процентах и на центильной шкале, а вузы устанавливают собственные правила приёма, поэтому проверьте требования нужных вам программ, прежде чем выбирать предметы расширенного уровня.
Остальной календарь 2027 года: письменные экзамены идут с 4 по 24 мая. Дополнительный срок, 2 июня (базовый) и 3 июня (расширенный), предназначен только для тех, кто не смог сдавать в мае и получил согласие директора OKE. Результаты публикуются 9 июля 2027 года. Если вы не сдали ровно один обязательный предмет, его можно пересдать 23 августа 2027 года.
13 разделов: что добавляет каждый уровень
Оба экзамена проверяют один и тот же список требований, программу по математике (podstawa programowa) в редакции 2024 года, опубликованную как Dz.U. 2024 poz. 1019. В ней 13 разделов. Базовый уровень в каждом разделе представляет собой список пронумерованных требований; расширенный уровень это «всё базовое, а также» ещё один список. Эта таблица, составленная по тексту этого акта, служит картой для всего плана.
| Раздел | Poziom podstawowy | Rozszerzony добавляет | Что тренировать |
|---|---|---|---|
| I Liczby rzeczywiste | Степени, корни, свойства логарифмов, промежутки, модуль, сложные проценты и кредиты, доказательства делимости | Переход к другому основанию логарифма | Точные вычисления с корнями и логарифмами, проценты за несколько периодов |
| II Wyrażenia algebraiczne | Формулы сокращённого умножения, многочлены, умножение и деление рациональных выражений | Деление на x − a, целые корни, треугольник Паскаля, a³ ± b³, сложение рациональных выражений | Разложение на множители до автоматизма |
| III Równania i nierówności | Линейные и квадратные уравнения и неравенства, уравнения с многочленами, разложенными на множители | Многочленные и рациональные неравенства, теорема Виета, модуль, параметры | Записывать все условия, а не только ответ |
| IV Układy równań | Линейные системы с двумя неизвестными | Линейно-квадратные системы, вплоть до двух окружностей | Подстановка и проверка решений |
| V Funkcje | Чтение графиков и таблиц, линейная и квадратичная функции, сдвиги, обратная пропорциональность, показательная и логарифмическая функции в контексте | f(−x) и −f(x), композиция, доказательство монотонности | Быстрое чтение значений по графикам |
| VI Ciągi | Арифметическая и геометрическая прогрессии, рекуррентные формулы, монотонность | Пределы последовательностей, теорема о двух милиционерах, геометрические ряды | Выбор правильной формулы суммы |
| VII Trygonometria | Синус, косинус, тангенс от 0° до 180°, теорема косинусов, площадь через синус | Радианы, графики, формулы сложения и двойного угла, уравнения, теорема синусов | Градусы на базовом уровне, радианы только на расширенном |
| VIII Planimetria | Окружности, вписанные углы, теорема Фалеса, подобие, замечательные точки треугольника, площадь сектора, доказательства | Вписанные и описанные четырёхугольники, обратная теорема Фалеса | Подписанный чертёж к каждому заданию |
| IX Geometria analityczna | Прямые, расстояние, уравнение окружности, симметрии относительно осей и начала координат | Пересечения прямой и окружности и двух окружностей, векторы, касательные | Уравнения прямых по двум условиям |
| X Stereometria | Прямые в пространстве, углы в призмах, пирамидах, цилиндрах и конусах, объёмы | Теорема о трёх перпендикулярах, сечения куба и пирамид | Найти нужный прямоугольный треугольник внутри тела |
| XI Kombinatoryka | Правила умножения и сложения | Перестановки, сочетания, размещения, биномиальные коэффициенты | Подсчёт цифр с условиями |
| XII Prawdopodobieństwo i statystyka | Классическая вероятность, среднее, взвешенное среднее, медиана, мода | Условная вероятность, формула Байеса, полная вероятность, схема Бернулли | Сначала описать пространство исходов |
| XIII Optymalizacja i rachunek różniczkowy | Оптимизация с квадратичной функцией | Пределы, свойство Дарбу, производная и её смысл, монотонность, оптимизация с производной | Полное оформление задачи на оптимизацию |
Выделяются две вещи. Во-первых, на базовом уровне вообще нет математического анализа: раздел XIII состоит из одного требования, оптимизации с квадратичной функцией. Во-вторых, тригонометрия на базовом уровне остаётся в пределах от 0° до 180° в градусах. Если вы пришли из A-Level или IB, вы, скорее всего, уже встречали большую часть базового материала; ваша работа в польских обозначениях, доказательствах и скорости на закрытых заданиях.
Открытые задания оцениваются по этапам
CKE требует, чтобы решение открытого задания показывало полный ход рассуждения, учитывало условия задания и ссылалось на используемые теоремы. Схема оценивания затем делит каждое решение на этапы. Главный из них, преодоление основных трудностей задания (pokonanie zasadniczych trudności), приносит не меньше половины баллов. До него идут более мелкие этапы: существенный прогресс или небольшой, но необходимый шаг.
Поэтому решение, которое застопорилось, всё равно приносит баллы, если шаги записаны. Задание на 4 балла может дать 1 балл за первый необходимый шаг и 2 за существенный прогресс. На расширенном экзамене задание на 6 баллов, в котором основные трудности преодолены без ошибок, но позже допущена вычислительная ошибка, всё ещё может принести 5.
Оба уровня также включают задания на доказательство (zadania na dowodzenie). На базовом уровне требования называют доказательства делимости, например что произведение четырёх последовательных натуральных чисел делится на 24, и геометрические доказательства. Тренируйтесь записывать их полными предложениями, которые заканчиваются словами о том, что доказано.
Калькулятор и лист формул
Правила CKE о материалах на 2027 год разрешают на обоих уровнях kalkulator prosty: калькулятор, который только складывает, вычитает, умножает и делит и, возможно, считает проценты или квадратные корни. Никаких инженерных или графических калькуляторов. Также нужны линейка и циркуль, а писать нужно чёрной ручкой: чертежи выполняются ручкой, а не карандашом, и стираемые ручки запрещены.
Школа выдаёт Wybrane wzory matematyczne, лист формул, который используется на обоих уровнях. Его 17 разделов идут от модуля и логарифмов через последовательности, тригонометрию и все три геометрии к вероятности, статистике и производным. Последний раздел это таблица синусов, косинусов и тангенсов для каждого целого градуса от 0° до 90° с четырьмя знаками после запятой. С простым калькулятором именно по этой таблице вы находите значение sin 37°: научитесь читать её быстро.
Поскольку лист длинный, навык здесь в навигации, а не в заучивании. Решайте каждое тренировочное задание с открытым листом. К маю вы должны знать, на какой странице сумма арифметической прогрессии, теорема косинусов или уравнение касательной, не тратя время на поиск.
Сначала диагностика, потом план
До первой недели возьмите недавний экзамен из архива экзаменационных листов CKE и решите его без подготовки: 180 минут, простой калькулятор, лист формул и больше ничего. Проверьте его по официальным zasady oceniania. Разложите каждый потерянный балл по пяти группам: пробелы в понятиях, пробелы в методах, вычислительные ошибки, потери на оформлении открытых заданий и время.
Каждой группе нужно своё лечение. Пробелы в понятиях требуют заново выстроить идею на простых примерах. Пробелы в методах требуют воспроизвести разобранное решение с чистого листа через день. Вычислительные ошибки требуют более медленной практики с проверкой. Потери на оформлении требуют сравнивать своё решение со схемой оценивания этап за этапом. Проблемы со временем требуют заданий на время и привычки пропускать и возвращаться.
План на 12 недель к маю 2027 года
Начните в понедельник 8 февраля 2027 года. Через двенадцать недель, в воскресенье 2 мая, план заканчивается за три дня до базового экзамена. Каждый двухнедельный блок следует разделам таблицы, а кандидаты расширенного уровня в те же недели добавляют столбец «rozszerzony» тех же разделов. Заканчивайте каждое занятие десятью минутами смешанных заданий из прошлых блоков; статья об интервальном повторении в математике объясняет, почему короткие распределённые повторения держатся лучше одного длинного занятия.
Недели 1 и 2 (8–21 февраля): разделы I–IV. Степени, корни, логарифмы, проценты и сложные проценты, модуль, квадратные уравнения и неравенства, системы. Если квадратные уравнения даются неуверенно, их восстановит руководство по квадратным уравнениям. Расширенный уровень: деление многочленов, теорема Виета, параметры.
Недели 3 и 4 (22 февраля – 7 марта): раздел V и квадратичная оптимизация. Чтение графиков, три вида квадратичной функции, её наибольшее и наименьшее значение на отрезке, показательная и логарифмическая функции в контексте. Расширенный уровень: композиция, пределы, правила дифференцирования и оптимизация с производной; руководство по производным объясняет, что именно вы вычисляете.
Недели 5 и 6 (8–21 марта): разделы VI и VII. Арифметическая и геометрическая прогрессии, тригонометрия в градусах, теорема косинусов и формула площади через синус. Расширенный уровень: радианы, тригонометрические уравнения, формулы сложения, теорема синусов, пределы последовательностей и геометрические ряды. Статья о теоремах синусов и косинусов показывает, какую из них требует каждый набор данных.
Недели 7 и 8 (22 марта – 4 апреля): разделы VIII–X. Планиметрия с подписанным чертежом к каждому заданию, прямые и окружности в координатах, углы и объёмы тел. Расширенный уровень: пересечения прямой и окружности и двух окружностей, векторы, касательные, сечения тел.
Недели 9 и 10 (5–18 апреля): разделы XI и XII плюс доказательства. Подсчёт по правилам умножения и сложения, классическая вероятность, среднее, медиана и мода и одно доказательство в день. Расширенный уровень: перестановки и сочетания, условная вероятность, формула Байеса, схема Бернулли.
Недели 11 и 12 (19 апреля – 2 мая): полные экзамены. Полные экзамены CKE за 180 минут, проверенные по официальной схеме. Разбирайте каждый столько же времени, сколько он длился, и переписывайте каждое открытое задание, на котором потеряли баллы.
У кандидатов расширенного уровня есть ещё шесть дней. Между базовым экзаменом 5 мая и расширенным 11 мая решите два полных расширенных экзамена, а остальное время потратьте на задания по матанализу и с параметрами, которые стоили вам больше всего.
Темп на экзамене длиной 180 минут
Оба экзамена дают 180 минут на 50 баллов: 3,6 минуты на балл. Оставьте 15 минут на проверку, и рабочий темп станет 3,3 минуты на балл: около 3 минут на закрытое задание за 1 балл, 13 минут на открытое задание за 4 балла и 20 минут на задание расширенного уровня за 6 баллов.
На базовом экзамене работайте в два прохода. Сначала заберите баллы за закрытые и короткие открытые задания, которые решаются сразу, отметьте всё, что сопротивляется дольше нескольких минут, и вернитесь к этому позже. Ответы на закрытые задания отмечаются в бланке ответов (karta odpowiedzi), поэтому переносите их по ходу работы, а не в последние пять минут. На расширенном экзамене сначала прочитайте все задания и начните с того, в котором уверены больше всего: баллы есть баллы, в каком бы порядке их ни набирать.
Последние минуты используйте для лёгких баллов. Проверьте, что каждое открытое задание заканчивается ответом на поставленный вопрос, что решения уравнения входят в его область определения и что вероятности лежат между 0 и 1.
Чем поможет Math Zen
В Math Zen есть два пути подготовки к матуре по тем же 13 разделам: Матура: базовый уровень с 51 подтемой и Матура: расширенный уровень, который добавляет ещё 29. Они тренируют числа и логарифмы, уравнения и неравенства, функции, последовательности, тригонометрию в градусах, три геометрии, комбинаторику, вероятность и статистику, а на расширенном уровне многочлены, параметры, пределы, производные и векторы. Сложность растёт по мере того, как вы решаете, а смешанная практика чаще возвращает подтемы, в которых вы ошибаетесь; хорошее начало это тема тригонометрии и тема производных.
Приложение проверяет ответы, а не письменные рассуждения, поэтому не оценивает доказательства и поэтапное оформление открытого задания. Нахождение точек пересечения прямой и окружности или двух окружностей, пределы последовательностей с теоремой о двух милиционерах и производная по определению охвачены лишь частично. Тренируйте это по прошлым экзаменам CKE и официальным схемам оценивания.
Итог
Матура по математике это два экзамена по 180 минут на 50 баллов по одной программе из 13 разделов. Базовый экзамен обязателен, и для сдачи нужно 15 баллов; расширенный экзамен по выбору, состоит только из открытых заданий и не имеет проходного порога. С простым калькулятором и длинным листом формул баллы получают те, кто знает лист, записывает каждый этап открытого задания и до мая уже решал полные экзамены. Двенадцати недель с 8 февраля достаточно, чтобы прийти на экзамен 5 мая, сделав именно это.
Частые вопросы
- Сколько длится матура по математике?
- Оба уровня длятся 180 минут. Базовый экзамен (poziom podstawowy) содержит от 27 до 39 заданий на 50 баллов: половина баллов приходится на закрытые задания, половина на открытые. Расширенный экзамен (poziom rozszerzony) содержит от 10 до 14 открытых заданий, тоже на 50 баллов. Кандидатам с особыми образовательными потребностями, а также иностранцам время может быть продлено по правилам CKE об адаптации условий.
- Обязательна ли математика на польской матуре?
- Да. Математика на базовом уровне входит в три обязательных письменных предмета вместе с польским и современным иностранным языком, и её сдаёт каждый maturzysta. Расширенный экзамен необязателен: каждый выпускник должен сдать хотя бы один дополнительный предмет на расширенном уровне (от этого освобождены выпускники техникума, получившие профессиональный диплом, dyplom zawodowy), и математика входит в список предметов на выбор.
- Какой проходной балл на матуре по математике?
- Чтобы сдать матуру, нужно набрать не меньше 30% баллов на каждом обязательном экзамене, то есть 15 из 50 на базовом экзамене по математике. У расширенного экзамена проходного порога нет: один предмет на расширенном уровне сдать нужно, но его результат не решает, сдана ли матура. Результаты выражаются в процентах и на центильной шкале.
- Можно ли пользоваться калькулятором на матуре по математике?
- Только простым калькулятором (kalkulator prosty), который умеет складывать, вычитать, умножать и делить и, возможно, считать проценты или квадратные корни. Также нужны линейка и циркуль. Школа выдаёт лист формул CKE Wybrane wzory matematyczne, в конце которого есть таблица синусов, косинусов и тангенсов для каждого целого градуса.
- Когда матура по математике в 2027 году?
- Базовый экзамен пройдёт в среду 5 мая 2027 года, расширенный во вторник 11 мая 2027 года, оба в 9:00. Дополнительный срок для кандидатов, получивших согласие директора OKE: 2 июня (базовый) и 3 июня (расширенный). Результаты публикуются 9 июля 2027 года, письменная часть пересдачи (termin poprawkowy) проходит 23 августа 2027 года.
- Что есть в листе формул на матуре по математике?
- Wybrane wzory matematyczne состоит из 17 разделов: модуль числа, степени и корни, логарифмы, факториал и биномиальные коэффициенты, бином Ньютона, формулы сокращённого умножения, квадратичная функция, последовательности, тригонометрия, планиметрия, аналитическая геометрия, стереометрия, комбинаторика, теория вероятностей, статистические параметры, производные и таблица значений тригонометрических функций. Один и тот же лист используется на обоих уровнях.
