Как подготовиться к математике на Abitur: план на 12 недель

Спросите учеников из разных федеральных земель (Bundesländer) об экзамене по математике на Abitur, и вы услышите, что всё зависит от земли. Десять лет назад это было в основном правдой. Сейчас это куда менее верно. С 2017 года земли берут задания из общего пула экзаменационных задач, который ведёт IQB, немецкий институт качества образования. С 2023 года минимум половина письменных заданий по математике должна происходить из этого пула, а с 2025 года каждая земля проводит экзамен в одном и том же двухчастном ритме: часть без вспомогательных средств сдаётся в первые 100 или 110 минут, затем остальной вариант решается с калькулятором.

Пусть соседняя земля разрешает другой калькулятор или добавляет время на выбор заданий, математический скелет, к которому вы готовитесь, общий. Это руководство посвящено именно ему: как выглядит вариант, где находятся баллы, как часть без вспомогательных средств меняет тренировку и как разделить двенадцать недель так, чтобы анализ, геометрия и стохастика были надёжны в день экзамена.

Один Abitur, шестнадцать земель, один общий скелет

Общие пулы заданий Abitur существуют для того, чтобы Abitur в Киле и Abitur в Мюнхене проверяли сопоставимую математику. Для письменного экзамена по математике земли обязались брать из пула не менее 50 процентов заданий, причём задания пула используются без изменений.

Документ о структуре заданий задаёт формат, вокруг которого строятся варианты земель. Экзамен состоит из двух частей. Prüfungsteil A, первая часть экзамена, состоит из нескольких коротких независимых заданий и выполняется без любых вспомогательных средств: ни калькулятора, ни сборника формул. Prüfungsteil B, вторая часть, содержит более длинные связные многошаговые задачи, где разрешённые вспомогательные средства допускаются. Обе части включают задания из всех трёх областей: Analysis (анализ), Analytische Geometrie/Lineare Algebra (аналитическая геометрия и линейная алгебра) и Stochastik (стохастика).

Ваша земля добавляет детали сверху: какой вариант калькулятора действует, есть ли выбор среди заданий части B, точные корректировки времени. Эти детали важны для логистики тренировок, но не меняют того, что вы должны уметь.

Как выглядит вариант

Числа зависят от уровня курса. На повышенном уровне (erhöhtes Anforderungsniveau, трек Leistungskurs, то есть профильного курса) вариант стоит 100 баллов оценивания, которые называются Bewertungseinheiten, или BE. На базовом уровне (grundlegendes Anforderungsniveau) он стоит 80.

	Prüfungsteil A (без вспомогательных средств)	Prüfungsteil B (вспомогательные средства разрешены)	Общее время
Повышенный уровень (eA)	30 BE	70 BE: анализ 30, стохастика 20, геометрия/линейная алгебра 20	300 мин
Базовый уровень (gA)	25 BE	55 BE: анализ 25, стохастика 15, геометрия/линейная алгебра 15	255 мин

Два структурных момента заслуживают внимания.

Первый: правило сдачи. Обе части лежат на столе с самого начала, и вы сами решаете, когда сдать часть A и получить вспомогательные средства, лишь бы это произошло в первые 110 минут на повышенном уровне или 100 минут на базовом. Это настоящее стратегическое решение, и его нужно репетировать, а не импровизировать.

Второй: в части A есть выбор. Рядом с обязательными короткими заданиями вам предлагают более сложные задачи верхнего диапазона компетенций, из которых нужно выбрать фиксированное число. На повышенном уровне вы берёте два задания из шести, распределённых по трём областям. Заранее решите, из каких областей будете выбирать, когда выбор появится, исходя из того, где вы сильнее всего.

Где на самом деле находятся баллы

Анализ занимает примерно половину экзамена. На повышенном уровне это 30 из 70 баллов части B плюс крупнейшая доля части A. Семейства функций, производные, касательные, экстремумы, исследование функций, экспонента, первообразные, интегралы и прикладные модели, построенные на всём этом. Если правила дифференцирования шатаются, начните со статьи о производных, прежде чем браться за варианты прошлых лет; если вы умеете считать интегралы, но потеряли их смысл, статья об интегралах восстановит картину.

Стохастика, вторая опора. Деревья вероятностей, условная вероятность, случайные величины и прежде всего биномиальное распределение; повышенный уровень добавляет нормальное распределение и проверку гипотез. Эти задания насыщены текстом: сама математика часто рутинна, как только модель названа, и большинство потерянных баллов происходит от того, что модель так и не записали. Статья о вероятности разбирает интуиции, которые делают такие переводы надёжными.

Аналитическая геометрия или линейная алгебра завершают вариант. Большинство земель проверяет геометрию в пространстве: векторы, прямые, плоскости, пересечения, углы и расстояния. Меньшая часть заданий и земель использует матрицы и линейные процессы. Этот блок вознаграждает компактный набор методов, применяемый свободно, и именно здесь сильнее всего окупается алгебраическая уверенность без опоры на рисунок.

Тренируйте часть без вспомогательных средств как отдельную дисциплину

Часть A не является уменьшенной копией части B. Она проверяет, работает ли стандартный репертуар вручную: правила дифференцирования и интегрирования, степени и логарифмы, точное решение простых уравнений, действия с векторами, чтение графика, базовые значения вероятностей. Здесь не на что опереться: ни калькулятора, ни сборника формул.

Вывод для тренировок: часть каждого занятия должна проходить с калькулятором вне досягаемости. Десять-пятнадцать минут смешанных ручных упражнений в день на неделях 9 и 10 дают части A больше, чем марафон выходного дня, потому что это навыки беглости, а беглость угасает. Если вы уже используете интервальное повторение для математики, то навыки части A относятся именно к тому материалу, который оно удерживает на месте.

Репетируйте и решение о сдаче. Хорошее правило по умолчанию: закончить часть A заметно раньше лимита, потратить пять минут на проверку, сдать её и забрать оставшееся время для части B. Сидеть у границы до последней разрешённой минуты обычно означает, что часть B окажется сжатой.

Узнайте свой вариант калькулятора до начала тренировок

С 2026 года общий пул выпускает задания части B в двух технологических вариантах: для простого научного калькулятора (WTR) и для систем CAS/MMS, то есть систем компьютерной алгебры. Комплекты для графических калькуляторов (GTR) больше не выпускаются, поэтому несколько земель скорректировали правила; Северный Рейн-Вестфалия, например, вновь допустила простой WTR с 2026 года, а Нижняя Саксония переводит новые потоки на CAS.

Для вас это сводится к трём правилам. Уточните, какой вариант используют ваша земля и школа в ваш экзаменационный год. С первой недели тренируйтесь на точном устройстве, которое возьмёте на экзамен, и в экзаменационной конфигурации. А скачивая варианты прошлых лет, берите версию для своего варианта: задания части B различаются между версиями WTR и CAS, и решение чужой версии тренирует немного неправильные привычки, особенно в том, какие шаги нужно документировать вручную.

Оценивание вознаграждает полное рассуждение

Сумма BE переводится в итоговую оценку от 0 до 15 Notenpunkte, экзаменационных баллов, по процентной шкале: 45 процентов баллов дают 5 Notenpunkte, надёжный проходной результат, а для полных 15 нужно 95 процентов. Отсюда два следствия.

Первое: балл есть балл, откуда бы он ни пришёл. Шкала смотрит только на сумму, поэтому доступный подпункт в стохастике стоит ровно тех же усилий, что и престижный вопрос в конце задачи по анализу. Сначала забирайте доступные баллы.

Второе: схемы оценивания начисляют BE за обоснованные шаги, а не только за итоговые ответы. Таблица изменений без стоящего за ней анализа знака или заявленная точка пересечения без системы, из которой она получена, оставляет баллы на столе. Пишите короткие полные цепочки: назовите инструмент, покажите шаг, сформулируйте вывод словами вопроса. В многошаговых задачах поздние пункты часто позволяют использовать заявленные результаты ранних, поэтому пробуйте каждый подпункт, даже если предыдущий не получился.

Сначала диагностика, потом план

Перед началом плана напишите один полный вариант прошлых лет своей земли: без подготовки, в реальных условиях, со своим вариантом калькулятора и официальным временем. Балл важен меньше, чем карта ошибок. Разложите каждый потерянный балл по одной из пяти корзин: пробелы в понятиях, пробелы в методах, ошибки выполнения, отсутствие обоснования и проблемы со временем.

Корзинам нужно разное лекарство. Пробелам в понятиях нужны объяснение и простые примеры. Пробелам в методах нужны разобранные образцы с последующим самостоятельным воспроизведением. Ошибкам выполнения нужна более медленная практика с проверкой. Пробелам в обосновании нужны эталонные решения, изученные ради их структуры. Проблемам со временем нужны смешанные наборы на время, и только после того, как сама математика закреплена. Всё новые и новые полные варианты не лечат ничего из этого; полные варианты выявляют слабости, а чинят их сфокусированные занятия.

План подготовки на 12 недель

Пять двухнедельных блоков, затем две недели вариантов. В каждом занятии оставляйте последние десять минут на короткий смешанный набор из прошлых блоков, чтобы ничего не угасало.

Недели 1 и 2: функции и производные. Семейства функций и их преобразования, правила дифференцирования, касательные и нормали, экстремумы, точки перегиба и полное исследование функции с экспонентой. Ежедневно выполняйте часть работы вручную.

Недели 3 и 4: интегралы. Первообразные, определённые интегралы, площади между кривыми, средние значения и прикладные модели. Смешивайте задачи на производные и интегралы, чтобы тренировать выбор операции, а не только её выполнение.

Недели 5 и 6: геометрия или линейная алгебра. Векторы, прямые, плоскости, взаимные положения, пересечения, углы и расстояния либо раздел линейной алгебры вашей земли. Добивайтесь беглости в стандартных методах; эти задания повторяют свои шаблоны чаще, чем анализ.

Недели 7 и 8: стохастика. Деревья и условная вероятность, случайные величины, биномиальное распределение, а на повышенном уровне нормальное распределение и проверка гипотез. В каждой задаче записывайте модель явно: случайную величину, её распределение, её параметры.

Недели 9 и 10: режим без вспомогательных средств плюс смешанная практика. Ежедневные короткие упражнения без калькулятора по всем трём областям параллельно со смешанными заданиями части B полной сложности. В этом же блоке окончательно определите, какие области выбора в части A вам подходят.

Неделя 11: два полных варианта. Реальное время, реальный калькулятор, реальный ритм сдачи части A. Разбирайте каждый вариант не меньше времени, чем заняло его решение, и через день повторно решайте каждое пропущенное задание с чистого листа.

Неделя 12: заморозьте рутину. Один последний вариант в начале недели, затем точечный ремонт последних повторяющихся типов ошибок. Никаких новых тем в финальные дни.

Темп экзаменационного дня для пятичасового варианта

Стремитесь закончить часть A с запасом: около 80-90 минут работы плюс короткая проверка и сдача до того, как заставит дедлайн. Получив вспомогательные средства, распределяйте время части B примерно по BE: на повышенном уровне это бюджет около двух минут на балл, что оставляет финальный резерв в 20-30 минут.

Используйте резерв осознанно: вернитесь к отмеченным подпунктам, проверьте знаки и единицы, убедитесь, что точные значения даны там, где они требовались, и перечитайте последнее предложение каждого решения. Если вывод не отвечает на вопрос так, как он задан, допишите его. В варианте, который оценивается шаг за шагом по процентной шкале, эти последние предложения приносят дешёвые баллы.

Итог

Экзамен по математике на Abitur больше не является шестнадцатью несвязанными экзаменами. Это одна общая структура с настройками по землям: две части, три области, решение о сдаче и процентная шкала, которая платит за каждый обоснованный шаг. Готовьтесь соответственно. Проверьте вариант калькулятора своей земли, ежедневно тренируйте репертуар без вспомогательных средств, прорабатывайте три содержательные опоры сфокусированными блоками и завершайте полными вариантами в реальных условиях. Двенадцати дисциплинированных недель достаточно, чтобы войти в аудиторию, точно зная, что спросит вариант, и именно это преимущество делает возможным общая структура.