Como se preparar para IB Matemática AA (SL e HL): um plano de 12 semanas

IB Matemática: Análise e Abordagens (AA) é o mais algébrico dos dois cursos de matemática do Programa do Diploma. O IB o descreve como um curso com forte ênfase na capacidade de construir, comunicar e justificar argumentos matemáticos corretos. No Programa do Diploma só é possível cursar uma matemática, e a AA tem dois níveis: padrão (SL) e superior (HL).

A maioria dos conselhos sobre como estudar para IB Matemática AA é genérica: fazer provas anteriores, conhecer o livreto de fórmulas, começar cedo a avaliação interna. Tudo verdade. Este guia parte, em vez disso, dos próprios documentos do IB: o resumo da disciplina (subject brief), o livreto de fórmulas e as regras de calculadora. Ele cobre as provas nos dois níveis, onde fica o conteúdo exclusivo do HL, o que o livreto dá e o que não dá, e um plano de 12 semanas montado com os cinco tópicos do programa. Você pode praticar junto na trilha IB Matemática AA do Math Zen.

SL e HL: duas provas ou três

O resumo da disciplina do IB do curso avaliado pela primeira vez em 2021 define a avaliação nos dois níveis.

Componente	O que é	Tempo SL	Peso SL	Tempo HL	Peso HL
Paper 1	Sem tecnologia. Seção A de resposta curta, seção B de resposta longa	1 h 30 min	40%	2 h	30%
Paper 2	Tecnologia permitida. Seção A de resposta curta, seção B de resposta longa	1 h 30 min	40%	2 h	30%
Paper 3	Só HL. Duas questões obrigatórias de resolução de problemas com resposta longa, tecnologia permitida	nenhum	nenhum	1 h	20%
Exploração	Avaliação interna, escrita durante o curso	cerca de 15 h	20%	cerca de 15 h	20%

Todas as questões são obrigatórias. As provas valem 80% da nota nos dois níveis, e a exploração os 20% restantes.

As notas vão de 7, a mais alta, a 1. O IB dá os mesmos pontos do diploma para uma nota de HL e para uma de SL, e os dois níveis são julgados pelos mesmos descritores de nota; dos alunos de HL espera-se que os demonstrem num conteúdo maior. A explicação do IB sobre a avaliação do Programa do Diploma mostra como as notas das disciplinas formam a pontuação do diploma.

Uma data importa para o planejamento. Segundo a página de matemática do IB, o curso atual é avaliado pela última vez em novembro de 2028, e um novo currículo é ensinado a partir de 2027, com primeira avaliação em 2029. O resumo da disciplina para 2029 mantém as mesmas durações e pesos das provas, mas reagrupa o conteúdo nos tópicos A a E. Se as suas provas são em 2027 ou 2028, tudo o que vem a seguir vale para você. Se você começa o curso em 2027, pergunte ao professor qual programa você segue.

Para onde vão as horas: tópicos do SL e acréscimos do HL

O resumo da disciplina lista as horas de aula recomendadas por tópico, o melhor sinal público de quanto de cada tópico você vai encontrar e de onde o HL cresce. A coluna do HL lista os principais acréscimos exclusivos do HL no programa e no livreto.

Tópico	Horas SL	Horas HL	O que o HL acrescenta	O que treinar primeiro
1 Números e álgebra	19	39	Contagem, frações parciais, números complexos, indução, prova por contradição e contraexemplo, sistemas de equações lineares	Propriedades dos logaritmos e séries geométricas à mão
2 Funções	21	32	Funções polinomiais e racionais, funções pares e ímpares, gráficos do módulo e do inverso de f(x)	Composição, inversas e transformações
3 Geometria e trigonometria	25	51	sec, cossec, cotg e funções trigonométricas inversas, fórmulas de adição de arcos, vetores, retas e planos no espaço	Valores do círculo trigonométrico e equações trigonométricas num intervalo
4 Estatística e probabilidade	27	33	Teorema de Bayes, variáveis aleatórias contínuas	Probabilidades binomiais e normais na calculadora
5 Cálculo	28	55	Limites e continuidade, derivação implícita, taxas relacionadas, integração avançada, volumes de revolução, equações diferenciais, séries de Maclaurin	Regras da cadeia, do produto e do quociente, depois otimização

Duas coisas se destacam. Cálculo é o maior tópico nos dois níveis e quase dobra no HL. Geometria e trigonometria também dobra no HL, em boa parte por causa dos vetores em três dimensões. Se você está escolhendo o nível, essas duas linhas mostram com honestidade de onde vêm as 90 horas a mais.

Se os vetores parecem abstratos, o guia de vetores liga a imagem das setas às componentes com que você vai calcular, e o tópico de vetores do Math Zen treina produto escalar e vetorial, retas e planos.

O Paper 1 recompensa a álgebra

O Paper 1 não permite nenhuma tecnologia e vale 40% no SL e 30% no HL, o mesmo que o Paper 2, sem que nenhum ponto venha da calculadora. O conteúdo é o programa inteiro, então cálculo, trigonometria e logaritmos precisam funcionar à mão.

Três habilidades sustentam a maior parte do Paper 1. Primeiro, os valores exatos: seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis em radianos, lidos no círculo trigonométrico em vez de decorados como tabela. O guia de trigonometria os constrói como coordenadas num círculo, o que os torna fáceis de reconstruir. Segundo, as propriedades de potências e logaritmos nos dois sentidos, tanto para resolver equações quanto para simplificar; o guia de logaritmos explica por que elas funcionam. Terceiro, as regras de derivação e integração aplicadas com limpeza, com a álgebra seguinte sem erros.

Pratique isso com a calculadora fora de alcance: conferir cada passo na calculadora durante a revisão faz o Paper 1 parecer muito mais difícil do que é.

O Paper 2 e a sua calculadora

O Paper 2 permite tecnologia, e o IB afirma que todos os cursos de matemática do Programa do Diploma exigem domínio de uma calculadora gráfica. Espere questões em que a calculadora é o caminho mais rápido: achar onde duas curvas se cruzam, uma integral definida numérica ou uma probabilidade normal.

A lista de calculadoras do IB cita modelos recomendados, entre eles a família TI-84 Plus, as TI-Nspire sem CAS em modo Press-to-Test e a Casio fx-CG50 em Examination Mode. Ela proíbe calculadoras com CAS como a TI-89 e a Casio ClassPad e não permite anotações, programas ou aplicativos salvos que dispensem lembrar fatos ou fórmulas.

No seu modelo, aprenda a fazer gráficos numa janela adequada, achar interseções, zeros e extremos, resolver equações numericamente, calcular uma derivada num ponto e uma integral definida, e obter probabilidades binomiais e normais, incluindo a normal inversa. Escreva o que você fez em notação matemática: um número solto sem método é arriscado numa questão de vários pontos.

O Paper 3 do HL é uma habilidade à parte

O Paper 3 do HL dura uma hora e tem duas questões obrigatórias de resolução de problemas com resposta longa, e vale 20% da nota. Duas questões em uma hora significam que cada uma é longa, e o resumo da disciplina entende resolução de problemas como aplicar o que você sabe a problemas não rotineiros e abertos. O que se exige é avançar numa situação desconhecida sem que ninguém diga qual técnica usar.

Exercícios por tópico não treinam isso sozinhos. A cada duas semanas, pegue uma questão de um Paper 3 anterior, dê a si mesmo trinta minutos e escreva tudo, inclusive os casos que não deram certo. Depois leia no critério de correção o caminho que os examinadores esperavam e compare.

O que falta no livreto de fórmulas

O livreto de fórmulas é um único documento para SL e HL, com uma parte só de HL em cada tópico, e é usado durante o curso e nas provas. Ele é generoso. Traz a fórmula de Bhaskara e o discriminante, o binômio de Newton, as leis dos senos e dos cossenos, a área do triângulo $\tfrac{1}{2}ab\sin C$, as fórmulas do arco duplo e as regras da cadeia, do produto e do quociente com as derivadas de $\sin x$, $\cos x$, $e^x$ e $\ln x$.

Então a lista útil é a do que você não vai encontrar. Não há tabela de valores trigonométricos exatos. O livreto dá a regra, mas nunca diz quando usá-la: qual identidade transforma uma equação numa do segundo grau, ou quando uma substituição é o passo certo. Monte, a partir dos seus erros, uma página de "não está no livreto" e teste-se de memória uma vez por semana; o guia para memorizar fórmulas de matemática explica por que uma fórmula entendida fica mais fácil de guardar. Leia o livreto uma vez do começo ao fim para achar qualquer fórmula em segundos na prova.

A exploração vale 20% e não tem atalho

A exploração é um trabalho escrito de matemática sobre um tema que você escolhe, obrigatório nos dois níveis e com peso de 20%. O resumo da disciplina reserva cerca de 15 horas para ela. Ela é corrigida pelo seu professor e moderada pelo IB. O Math Zen não ajuda na exploração, nem qualquer aplicativo de treino: é a sua própria investigação, guiada pelo professor e pelos critérios de avaliação. Escolha o tema cedo, mantenha-o estreito e deixe a revisão para as provas para depois da entrega.

O plano de estudos de 12 semanas para IB Matemática AA

Conte doze semanas para trás a partir da sua primeira prova de matemática; o coordenador do IB informa a data. Antes da semana 1, faça a frio um Paper 1 e um Paper 2 com o tempo do seu nível, corrija com o critério de correção e classifique cada ponto perdido: lacunas de conceito, lacunas de método, erros de conta, lacunas de calculadora ou problemas de leitura e de tempo. Lacunas de conceito pedem que a ideia seja explicada de novo; lacunas de método pedem reproduzir soluções resolvidas numa folha em branco no dia seguinte; erros pedem prática mais lenta e conferida à mão.

O plano segue a ordem dos tópicos e dá ao cálculo o maior tempo, como fazem as horas de aula. Termine cada sessão com dez minutos de questões misturadas das semanas anteriores; o guia de repetição espaçada para praticar matemática explica por que revisões curtas e espaçadas fixam melhor.

Semanas 1 e 2: números, álgebra e funções. Sequências e séries, logaritmos e potências, o binômio de Newton, segundo grau, funções, inversas, composição e transformações. Primeiro à mão, porque é assim que o Paper 1 cobra.

Semanas 3 e 4: geometria e trigonometria. Leis dos senos e dos cossenos, incluindo o caso em que a lei dos senos dá dois triângulos, que o guia das leis dos senos e dos cossenos resolve passo a passo; radianos, arcos e setores, identidades e equações trigonométricas num intervalo dado. HL: vetores, retas e planos no espaço.

Semanas 5 a 7: cálculo. Limites, regras de derivação, retas tangentes e normais, otimização, cinemática, integração e áreas. HL: derivação implícita, taxas relacionadas, substituição e integração por partes, volumes de revolução e equações diferenciais. O tópico de derivadas do Math Zen treina as regras até virarem automáticas.

Semana 8: estatística e probabilidade. Estatística descritiva, regressão, probabilidade, distribuições binomial e normal na calculadora. HL: teorema de Bayes e variáveis aleatórias contínuas.

Semana 9: extras do HL ou consolidação do SL. HL: números complexos nas formas algébrica, polar e exponencial de Euler (o guia da forma polar ajuda), indução, prova por contradição e contraexemplo, e séries de Maclaurin. SL: uma segunda passada em cálculo e trigonometria.

Semana 10: livreto e calculadora. A sua página de "não está no livreto" e todas as rotinas de calculadora para o Paper 2 no seu modelo de prova.

Semanas 11 e 12: provas completas. Conjuntos de Paper 1 e Paper 2 com tempo de prova, mais o Paper 3 no HL. Refaça cada questão perdida numa folha em branco e depois pare de acrescentar tópicos.

O que o Math Zen cobre e o que não cobre

A trilha IB Matemática AA do Math Zen treina o conteúdo de SL e o exclusivo de HL numa única trilha, um problema por vez, com dificuldade que se adapta. Alunos de SL podem pular os subtópicos exclusivos de HL, como números complexos, vetores no espaço e equações diferenciais. A trilha cobre a maioria dos itens de conteúdo do programa, mas não todos, e vale conhecer as lacunas antes de contar com ela:

• Demonstração escrita. O aplicativo não consegue corrigir uma demonstração. Ele treina o passo indutivo da prova por indução, mas não as demonstrações dedutivas do SL nem a prova por contradição e contraexemplo.
• Parte do conteúdo de HL. Variáveis aleatórias contínuas, a forma exponencial de Euler dos números complexos e o teorema das raízes conjugadas, funções pares e ímpares, gráficos do módulo e do inverso de uma função, assíntotas oblíquas, o método de Euler, áreas e volumes em relação ao eixo y e o binômio de Newton com expoentes fracionários ou negativos ainda não são treinados.
• Alguns detalhes do SL. O caso ambíguo da lei dos senos, a reta de regressão de x em y e o esboço de gráficos (o aplicativo treina a leitura) não estão cobertos.
• A calculadora, o Paper 3 e a exploração. O aplicativo não treina a calculadora gráfica, não propõe investigações no estilo do Paper 3 e não ajuda na exploração.

Use o aplicativo para a prática diária das técnicas, e provas anteriores com critério de correção para tudo nesta lista.

Resumo

IB Matemática AA são duas provas no SL e três no HL, mais uma exploração de 20%. O Paper 1 pesa tanto quanto o Paper 2 sem calculadora nenhuma, então a álgebra à mão e os valores exatos decidem muitas notas. O HL acrescenta cerca de 90 horas de aula, principalmente de cálculo e vetores, e um Paper 3 de resolução de problemas. Faça o diagnóstico com provas reais, siga o peso dos tópicos, saiba o que falta no livreto e termine com provas completas no tempo real.