EXANI-II 수학 준비: 멕시코 대학 입학시험 12주 학습 계획

CENEVAL이 공개한 EXANI-II 공식 가이드의 예제 가운데, 세 다항식 $A = x - 3$, $B = 3x^{3} - x^{2}$, $C = -4x^{2} + 2x$ 를 주고 $B + 2C - A$ 를 구하게 하는 문제가 있습니다. 꼼꼼히 계산하면 $3x^{3} - 9x^{2} + 3x + 3$ 이 나오며 정답은 선택지 A입니다. 가이드는 이어서 틀린 선택지 두 개를 설명하는데, 둘 다 무작위가 아닙니다. 하나는 분배법칙 실수에서, 다른 하나는 부호 규칙 실수에서 나온 것입니다. 예를 들어 2가 C의 첫 항에만 곱해지면 x항은 $3x$ 대신 $x$ 가 되고 나머지 항은 모두 맞습니다. 그 답이 바로 세 선택지 중 하나입니다.

이것이 이 시험의 축소판입니다. 문항마다 선택지가 세 개이고, 가이드의 예제가 전형적이라면 틀린 선택지는 예측 가능한 실수로 만들어집니다. EXANI-II(Examen Nacional de Ingreso a la Educación Superior, 전국 고등교육 입학시험)는 멕시코 대학들이 후기 중등교육을 마친 지원자를 평가하려고 CENEVAL에 위탁하는 입학시험입니다. 수학은 두 층으로 나옵니다. 모든 응시자가 푸는 Pensamiento matemático(수학적 사고)와, 지원하는 학과에 따라 달라지는 학과 모듈입니다. 이 가이드는 형식, 채점, 12주 계획을 다룹니다.

EXANI-II에서 수학은 어디에 있나

EXANI-II는 별개 시험 여러 개가 아니라 한 번의 긴 시험입니다. 다음은 CENEVAL의 EXANI-II 공식 페이지에 나온 현행 구성입니다.

영역	문항 수	종합 점수 반영 여부
학과 모듈 1	24	예
학과 모듈 2	24	예
Comprensión lectora(독해)	30	예
Redacción indirecta(간접 작문)	30	예
Pensamiento matemático	30	예
채점 소계(다섯 영역)	138
외국어로서의 영어	30	아니요, 진단용
합계	168

수학은 두 곳에 나옵니다. 모두가 푸는 Pensamiento matemático, 그리고 대학의 지정에 따라 두 개의 학과 모듈에도 나올 수 있습니다.

시험 전체에 적용되는 규칙이 몇 가지 있습니다. 모든 문항은 선택지가 세 개인 객관식입니다. 약 10퍼센트의 시범 문항과 통제 문항 2개가 더 추가되지만 이들은 채점되지 않으므로 모든 문항을 채점되는 것처럼 대하세요. 시험 전체는 최대 4.5시간의 한 번의 세션입니다. 두 모듈 구성의 유일한 예외는 Premedicina(의예과 준비)로, 48문항짜리 단독 모듈이며 다른 모듈과 결합할 수 없습니다.

응시 방식도 기관이 정합니다. 종이, 기관이 지정한 장소에서 온라인, 또는 집(Examen desde casa)입니다. 여기에 적은 것은 CENEVAL의 현행 구성이므로, 2027년 EXANI-II를 준비한다면 각 기관이 자체 일정, 장소, 비용과 함께 공개하는 모집 공고인 대학의 convocatoria에서 모듈과 응시 방식을 확인하세요. 전국 단일 시험 날짜는 없습니다.

준비 자료에 관한 경고가 하나 있습니다. 오래된 책과 일부 웹사이트는 지금도 Pensamiento analítico(분석적 사고)와 Estructura de la lengua(언어 구조)라는 영역을 설명하는데, 이는 시험의 이전 버전에 속합니다. 이전 버전에도 Pensamiento matemático가 있었기 때문에 낡은 책도 얼핏 최신처럼 보일 수 있습니다. 영역을 위 표와 대조해 확인하세요.

Pensamiento matemático: 이해 18문항, 모델링 12문항

CENEVAL은 Pensamiento matemático를 산술, 대수, 기하, 통계, 확률을 활용해 다양한 맥락의 문제를 세우고 푸는 가운데 일상생활에서 수학을 인식하고 사용하는 능력으로 정의합니다. 공식 temario(출제 범위)는 30문항을 두 개의 하위 영역으로 나누고 각각에 세 개의 주제를 둡니다.

Comprensión de lo matemático(수학 이해): 18문항. Sentido numérico(수 감각)는 일차부등식, 식의 간단화, 삼각비, 넓이, 표준편차, 산술평균입니다. Conexiones(연결)는 비와 비례, 일차방정식의 그래프 해석, 대칭축, 궤적 어림, 도수, 단순 사건의 고전적 확률입니다. Estimación(어림)은 지수법칙, 백분율, 비교 기준으로서의 측정 단위, 표본공간입니다.

Matematización(수학화, 곧 모델링): 12문항. Desarrollo de usos(쓰임의 전개)는 이차방정식의 그래프 그리기, 이차함수 그래프의 거동, 삼각 관계, 정보의 그래프 표현, 중심 경향과 산포의 측도입니다. Lenguaje matemático(수학 언어)는 다항식과 미지수 두 개와 세 개의 연립일차방정식입니다. Resignificaciones(의미 재해석)는 표로 나타낸 일차 변화와 위치의 측도인 십분위수, 사분위수, 백분위수입니다.

목록에 없는 것에 주목하세요. 극한도, 도함수도, 로그도 없고, 모든 문항이 객관식이므로 증명할 것도 없습니다. 미적분은 이를 지정하는 학과의 Cálculo diferencial e integral 모듈에서만 나옵니다. 어려움의 상당 부분은 맥락에 있습니다. CENEVAL의 정의는 일상 상황 속의 수학을 이야기하므로, 주제가 맨 연습문제가 아니라 맥락 안에서 나오고, 첫 단계가 그 상황이 어떤 도구를 요구하는지 알아보는 것이라고 예상하세요.

백분율이 아직도 찾아서 쓰는 공식이라면 백분율 가이드가 하나의 아이디어를 중심으로 다시 세워 줍니다. 비와 비례 가이드는 확대와 축소를 다루고, 지수 가이드는 지수법칙이 왜 성립하는지 보여 주며, 부등식 가이드는 음수를 곱하면 부등호가 왜 뒤집히는지 설명하고, 삼각함수 가이드는 사인과 코사인을 눈에 그릴 수 있는 좌표로 바꿉니다. 30문항 중 18문항이 이해를 묻기 때문에, 아래 계획은 수 감각으로 시작합니다.

모듈은 기관이 정합니다

EXANI-II 수학의 두 번째 층은 지원 학과에 달려 있고, 본인이 고르는 것이 아닙니다. CENEVAL은 18개의 módulos de conocimientos disciplinares(학과 지식 모듈, 전공별 16개와 공통 2개)를 제공하며, 각 기관이 학과에 따라 두 개를 고릅니다. CENEVAL 자신의 예는 토목공학 지원자에게 그 기관이 Cálculo diferencial e integral(미적분)과 Física(물리)를 지정하는 경우입니다. 다른 대학, 또는 같은 대학의 다른 학과는 다른 조합을 지정할 수 있습니다.

전공 모듈 가운데 네 개는 전부 수학이며 각각 24문항입니다.

Aritmética(산술). 14문항은 실수의 원리로, 분수, 소수, 부호, 거듭제곱에서 과학적 표기법, 소인수, 약수와 배수, 최소공배수, 최대공약수까지입니다. 10문항은 유리수 문제로, 비와 비례, 백분율, 등차수열과 등비수열, 비례 배분, 단리, 비례식 풀이(삼수법)입니다.

Cálculo diferencial e integral(미적분). 미분 12문항은 극한, 도함수(정의에 의한 것과 삼각·지수·로그·다항 함수의 것), 접선, 최적화를 포함한 물리적 응용입니다. 적분 12문항은 적분 방법과, 넓이·부피·운동을 위한 정적분입니다.

Probabilidad y estadística(확률과 통계). 통계 12문항은 모집단과 표본, 변수의 종류, 도수와 표·그래프, 평균, 중앙값, 최빈값, 분산, 표준편차, 백분위수입니다. 확률 12문항은 표본공간, 집합론, 순열, 세기 기법, 공리, 분포입니다.

Matemáticas financieras(금융 수학). 14문항은 기본 금융 요소(비, 정비례와 반비례, 백분율과 할인, 수열과 급수), 10문항은 상환과 투자를 포함한 단리입니다.

학과가 미적분을 지정했다면 도함수 가이드가 기울기에서 도함수를 세우고, 적분 가이드가 적분을 누적으로 다룹니다. 이것이 넓이, 부피, 운동 문제의 바탕에 있는 생각입니다. 확률과 통계는 통계 가이드와 순열과 조합 가이드로 시작하세요.

그러니 무엇이든 계획하기 전에 대학의 convocatoria를 읽고, 모듈이 나와 있지 않으면 기관에 문의하세요. CENEVAL은 시험 내용의 세부 사항은 기관만 알려 줄 수 있다고 말합니다. 모듈은 채점되는 138문항 중 48문항으로, 3분의 1을 조금 넘습니다. Matemáticas financieras가 지정된 학과를 위해 미적분을 준비하거나 그 반대로 하면 그렇지 않아도 부족한 몇 주를 날리게 됩니다.

감점 없음, 선택지 세 개: 모두 답하세요

CENEVAL의 채점 규칙은 한 줄로 끝납니다. 정답은 1점, 오답은 0점이고, 오답이나 무응답에 감점은 없습니다. 비워 두든 찍어서 틀리든 잃는 것은 같으므로, 비워 두는 편이 나은 경우는 없습니다.

선택지가 세 개이면 찍기가 특히 효과적입니다. 완전히 찍어도 세 번에 한 번은 맞습니다. 될 수 없는 부호나 합리적 범위를 벗어난 값처럼 틀렸다고 아는 선택지를 하나 지우면 찍기는 동전 던지기가 됩니다. 어설픈 지식도 곧바로 점수로 이어집니다.

결과는 Índice Ceneval(CENEVAL 지수)이라는 700에서 1300까지의 척도로 돌아옵니다. CENEVAL의 성적 보고서 설명에 따르면, 정답 수에 기반해 종합 점수와 영역별 점수를 그 척도로 받게 됩니다. 성적표는 하위 영역별 결과도 나누어 보여 주므로 Comprensión de lo matemático와 Matematización이 따로 돌아옵니다.

그러면 많은 학생이 검색하는 질문이 남습니다. 1000점은 몇 개를 맞힌 점수일까요? CENEVAL은 환산표가 아니라 설계 원칙으로 답합니다. 시험은 같은 회차 응시자 대부분이 정답률 50퍼센트 안팎에 오도록 만들어지며, 이것이 1000점에 해당합니다. 즉 1000점은 설계상 대략 절반을 맞혔다는 뜻입니다.

CENEVAL은 합격이나 불합격을 판정하지 않고 점수만 줍니다. 입학 기준은 각 대학이 따로 정하므로 같은 점수가 어떤 학과에는 충분하고 다른 학과에는 모자랄 수 있습니다.

기본 계산기로 바뀌는 것은 생각보다 적습니다

EXANI-II는 기본 기능의 계산기를 허용하며 가이드는 이를 calculadora simple이라고 부릅니다. 그 밖의 보조 자료나 전자기기는 허용되지 않습니다. 이것으로 긴 나눗셈, 소수, 가격의 16퍼센트 같은 번거로운 산술은 해결됩니다. 수학 자체는 건드리지 못합니다.

예제는 온통 괄호와 부호이고, 기본 계산기의 어떤 키도 다음 한 줄을 대신 써 주지 않습니다.

$$3x^{3} - x^{2} + 2(-4x^{2} + 2x) - (x - 3) = 3x^{3} - 9x^{2} + 3x + 3$$

Matematización의 나머지도 마찬가지입니다. 미지수 두 개나 세 개의 연립방정식은 대입법과 소거법 가운데 하나를 골라야 합니다. 이차함수의 그래프는 꼭짓점과 근이 어디서 나오는지 알아야 합니다. 그래프나 도수분포표는 산술보다 먼저 읽어야 합니다. 계산기가 할 수 있는 것은 이미 올바르게 세운 숫자를 확인하는 일뿐입니다.

여기서 두 가지 습관이 나옵니다. 첫 주부터 시험 당일에 쓸 것과 같은 종류의 기본 계산기로 연습하세요. 그리고 머릿속 어림을 계속하세요. Estimación은 공식 주제 중 하나이고, 빠른 어림은 계산을 다시 하는 것보다 잘못 누른 숫자를 더 빨리 잡아냅니다. 이차함수 그래프가 약점이라면 이차방정식 가이드가 방정식과 포물선을 이어 줍니다. 연립방정식은 연립방정식 가이드를 보세요.

계획 전에 진단하세요

계획을 시작하기 전에, Pensamiento matemático 주제 목록에 걸친 30문항 한 세트를 기본 계산기만 쓰고 약 45분 안에 풀어 보세요. 모듈 중 하나가 수학 계열이면 그 모듈용 24문항 세트를 더합니다. 공식 자료로 시작하세요. CENEVAL의 Guía para el sustentante(응시자 가이드)에는 모든 선택지의 해설이 있는 예제 문항이 있고, CENEVAL의 시험 페이지는 보조 자료로 Guía Interactiva EXANI-II도 소개합니다. 문제량이 필요하면 영역이 현행 시험과 맞는 문제집이나 온라인 simulador(모의시험)를 쓰세요.

점수보다 오답 지도가 더 중요합니다. 모든 오답을 다섯 가지로 분류하세요. 개념 부족, 방법 부족, 계산 실수, 독해 문제, 시간 문제입니다.

분류마다 필요한 처방이 다릅니다. 개념 부족에는 설명과 간단한 예가 필요합니다. 방법 부족에는 풀이 예제가 필요하고, 그다음 백지에서 재현합니다. 계산 실수에는 더 천천히 확인하며 푸는 것과 어림하는 습관이 필요합니다. 독해 문제에는 선택지를 보기 전에 문제가 무엇을 묻는지 다시 말해 보는 일이 필요합니다. 잘 만든 틀린 선택지는 약간 다른 질문의 정답인 경우가 많기 때문입니다. 시간 문제에는 시간을 재는 혼합 세트가 필요하지만, 수학이 탄탄해진 뒤에만 그렇습니다.

12주 학습 계획

2주짜리 블록 다섯 개, 그다음 2주의 모의고사입니다. 매 학습은 앞선 블록들의 혼합 문제 10분으로 마무리하세요. 짧은 일일 세트는 가끔 하는 긴 학습보다 실력을 훨씬 잘 유지시켜 주며, 이것이 수학 연습의 간격 반복의 아이디어입니다.

1주차와 2주차: 수 감각. 백분율과 변화율, 비와 비례, 지수법칙, 측정 단위, 일차부등식으로, 모두 18문항의 Comprensión de lo matemático 하위 영역에서 나옵니다. CENEVAL이 이 영역을 구성하는 방식대로 일상적인 상황 안에서 연습하세요.

3주차와 4주차: 대수의 언어. 식의 간단화, 다항식 연산, 미지수 두 개와 세 개의 연립일차방정식, 일차방정식의 그래프, 표로 나타낸 일차 변화입니다. 모든 괄호와 부호를 적으세요. 예제의 틀린 선택지가 바로 거기서 나옵니다.

5주차와 6주차: 도형과 삼각비. 넓이, 대칭축, 삼각비와 삼각 관계, 이차함수의 그래프(꼭짓점, 근, 포물선이 열리는 방향)입니다. 계산하기 전에 스케치하세요.

7주차와 8주차: 자료와 우연. 평균, 산포와 표준편차, 사분위수, 십분위수, 백분위수, 도수와 자료 그래프, 표본공간, 단순 사건의 고전적 확률입니다. 세기 전에 표본공간부터 적으세요.

9주차와 10주차: 지정된 두 모듈. 수학 모듈이라면 공식 하위 영역을 문항 수 비율에 맞춰 공부하세요. Aritmética는 14와 10, Cálculo diferencial e integral은 12와 12입니다. 어느 모듈도 수학 계열이 아니면 그것들을 준비하는 동안 Pensamiento matemático 세트를 매일 짧게 이어 가세요.

11주차와 12주차: 전체 모의고사. 본인의 응시 방식으로 시간을 재는 전체 세션을 치르며 모든 영역을 다루고 모든 문항에 답하세요. 각 모의고사의 복습은 푼 시간만큼 하고, 틀린 문제는 하루 뒤 백지에서 다시 풀며, 그다음 루틴을 고정하세요. 마지막 며칠에는 새로운 주제를 넣지 않습니다.

시험 당일의 페이스: 4.5시간 세션

공식 수치가 페이스를 알려 줍니다. 168문항에 약 10퍼센트의 시범 문항과 통제 문항 2개를 더하면 대략 187문항이 됩니다. 270분으로 나누면 평균 문항당 1분 반이 조금 안 됩니다. 이것은 우리의 계산이지 CENEVAL의 수치가 아닙니다. 이 속도라면 Pensamiento matemático 30문항에는 40분 남짓이 배정됩니다.

평균은 큰 편차를 가립니다. 백분율 문제는 30초 만에 끝날 수도 있고 미지수 세 개짜리 연립방정식은 4분이 걸릴 수도 있습니다. 응시 방식이 앞 문항으로 돌아가는 것을 허용한다면 두 번에 나눠 푸세요. 첫 번째는 빨리 할 수 있는 것을 모두 풀고, 한 문제가 2분 넘게 막히면 지울 수 있는 선택지를 지운 뒤 남은 것 중 가장 나은 선택지를 골라 넘어갑니다. 두 번째는 찍은 문제로 돌아갑니다. 빈칸은 절대 남기지 마세요. 다시 보지 못한 찍기라도 빈 답안보다는 낫습니다.

기관이 Examen desde casa를 쓴다면 수학만큼 진지하게 환경을 준비하세요. CENEVAL은 정전이나 인터넷 장애로 집에서 보는 시험이 중단되면 잃어버린 시간은 복구할 수 없고 시험을 다시 잡을 수도 없다고 밝힙니다. CENEVAL이 공개한 요건에 맞춰 컴퓨터와 회선을 미리 확인하고, 같은 기기, 같은 방, 같은 시간대에서 적어도 한 번은 모의고사를 치르세요.

Math Zen의 자리

Math Zen에는 Pensamiento matemático의 바탕이 되는 산술, 대수, 함수, 기하, 삼각법, 수열, 확률, 통계를 다루는 EXANI-II 시험 경로가 있습니다. 적응형 난이도가 각 주제를 지금 감당할 수 있는 수준에 맞추고 틀린 주제에 더 많은 연습을 보냅니다. 대학이 미적분 모듈을 지정했다면 이 경로에 Math Zen의 극한, 도함수, 적분 주제를 더할 수 있습니다. 시험의 선택지 세 개 형식은 재현하지 않으므로 공식 자료와 시간을 재는 세트를 함께 쓰세요. EXANI-II 시험 페이지에 형식이 한곳에 정리되어 있습니다.

정리

EXANI-II 수학은 두 층으로 이루어져 있습니다. 모든 응시자가 푸는 Pensamiento matemático 30문항은 이해 18문항과 모델링 12문항으로 나뉘고, 대학이 지정하는 24문항 모듈이 두 개 있으며 그중 일부는 전부 수학입니다. 모든 문항에 선택지가 세 개이고, 틀려도 감점이 없으며, 기본 계산기를 쓸 수 있고, 점수는 Índice Ceneval 700에서 1300 사이에 놓이며, 1000점은 설계상 절반 정답에 가깝습니다. 먼저 convocatoria를 읽고, 계획 전에 진단하고, 2주 블록으로 핵심 주제를 다시 세우고, 모듈에는 각각 2주를 주고, 본인의 응시 방식으로 치르는 전체 모의고사로 마무리하세요. 12주를 이렇게 보내면 각 유형의 문제가 무엇을 묻는지 알고, 모든 문항에 답하는 습관을 갖춘 채 시험장에 들어설 수 있습니다.