Préparer les maths de la Selectividad (PAU) : un plan sur 12 semaines

L’Andalousie a modifié son épreuve de Matemáticas II (Mathématiques II) pour 2027. En 2026, les candidats y recevaient six exercices, en traitaient quatre et pouvaient obtenir jusqu’à 2,5 points pour chacun, un format que les consignes de la région qualifiaient elles-mêmes de transitoire. Les consignes 2026-2027 mettent sept exercices sur le sujet et en demandent cinq, à 2 points chacun, avec des thèmes fixés à l’avance : deux réponses en analyse, une en algèbre, une en géométrie et une en statistiques et probabilités.

Officiellement, l’examen s’appelle désormais PAU (Prueba de Acceso a la Universidad, épreuve d’accès à l’université) et relève du Real Decreto 534/2024, mais on l’appelle encore couramment Selectividad, EBAU ou EvAU. Le changement andalou illustre ce qui déroute beaucoup d’élèves et de parents : la loi nationale fixe la durée, l’échelle de notation et le poids du résultat, tandis que chaque région rédige son propre sujet. Ce guide sépare les deux, indique en quoi l’épreuve de maths appliquées diffère et propose un plan de 12 semaines pour Matemáticas II.

Un seul nom, de nombreux sujets régionaux

L’Espagne a une loi pour l’accès à l’université et une épreuve de maths rédigée séparément dans chaque région. La loi est le Real Decreto 534/2024, qui couvre les conditions d’accès, l’épreuve d’accès et l’admission, et s’applique aux épreuves depuis l’année scolaire 2024-2025. Elle prévoit une phase d’accès générale de quatre épreuves, ou cinq dans les régions à langue co-officielle : langue et littérature espagnoles, histoire de l’Espagne ou histoire de la philosophie, une langue étrangère et la matière obligatoire de votre filière de Bachillerato (le lycée). Dans la filière scientifique, cette matière est les mathématiques.

Le décret limite aussi la construction de chaque sujet. Chaque matière a un seul modèle d’épreuve, même si certaines parties peuvent proposer un choix entre des questions, et les réponses ouvertes ou semi-construites doivent porter au moins 70 pour cent des points. En maths, l’essentiel des points va à la démarche rédigée.

Le décret n’écrit pas le sujet. C’est la commission organisatrice de chaque région qui le fait, de sorte que le nombre de questions, la place des choix et les règles sur la calculatrice varient. Avant d’ouvrir un manuel, procurez-vous le modèle 2026-2027 de votre propre région. Les universités publiques de Madrid publient le leur, avec les sujets des années passées, sur la page Matemáticas II de l’UC3M. L’Andalousie publie pour chaque matière des directrices y orientaciones (directives et consignes), avec un sujet modèle et ses critères de correction. La Catalogne décrit sa structure sur Canal Universitats, le portail universitaire de la Generalitat.

Ce qui est fixé au niveau national

Certaines règles ne dépendent pas de votre région. Chaque épreuve de la PAU dure 90 minutes, avec au moins 30 minutes de repos entre deux épreuves consécutives. Chaque épreuve est notée de 0 à 10 avec deux décimales. Votre note d’examen est la moyenne de vos épreuves de la phase d’accès, et elle doit atteindre 4 pour compter.

Cette moyenne se combine ensuite avec votre dossier scolaire :

$$\text{note d’accès} = 0.6 \times \text{moyenne de Bachillerato} + 0.4 \times \text{moyenne des épreuves}$$

Une note d’accès de 5 ou plus donne accès à l’université. L’admission dans une formation précise utilise un second chiffre, la nota de admisión (note d’admission) : votre note d’accès plus les notes pondérées des matières que chaque université retient, avec au moins deux matières prises en compte. Les universités publiques publient leurs pondérations au début de chaque année scolaire. Vous pouvez passer jusqu’à trois matières supplémentaires pour relever votre note d’admission, et ces notes restent valables pour l’année suivante et les deux d’après.

Les maths peuvent donc compter deux fois : une fois dans la moyenne d’accès, puis de nouveau si une université les pondère pour la formation visée. Cela dépend de l’université et de la formation, vérifiez donc les pondérations publiées pour chaque programme de votre liste.

Il y a deux sessions par an, ordinaire et extraordinaire. Vous pouvez repasser pour vous améliorer, mais vous repassez l’examen en entier, et la meilleure note d’accès est retenue.

Comment votre région construit le sujet

Voici comment trois régions organisent le sujet, d’après les documents 2026-2027 là où ils sont publiés et la page de 2026 là où ils ne le sont pas.

Région	Ce à quoi vous répondez	Points	Choix
Madrid (modèle 2026-2027)	5 questions : 3 obligatoires, plus 1 dans chacune de deux paires	2 chacune	Deux paires ; dans le modèle, une paire d’algèbre et une paire d’analyse
Andalousie (consignes 2026-2027)	5 exercices sur 7 : 3 obligatoires, plus 1 dans chacune de deux paires. Places : 2 analyse, 1 algèbre, 1 géométrie, 1 statistiques et probabilités	2 chacun, dont 0,2 récompensent le langage mathématique et la stratégie	Deux paires, chacune au sein d’un même domaine
Catalogne (page de janvier 2026)	4 exercices obligatoires : analyse ; algèbre/géométrie ; probabilités (1,5) plus un autre bloc (1) ; un quatrième avec options 4A et 4B, jamais de probabilités	2,5 chacun	Exercice 4 seulement

Le modèle 2026-2027 de Madrid garde la structure de celui de 2025-2026, de sorte que le matériel écrit pour l’épreuve 2026 correspond toujours au format. Dans ce modèle, les questions obligatoires couvrent la géométrie dans l’espace, l’analyse et les probabilités, et les paires offrent un choix au sein de l’algèbre et au sein de l’analyse. Cette répartition est celle du modèle ; le sujet réel peut répartir les thèmes autrement.

C’est en Andalousie que le format change. L’exercice 1 est fondé sur les compétences et contextualisé, une situation réaliste à décortiquer avant tout calcul, et il peut venir de n’importe lequel des quatre domaines ; entre 25 et 40 pour cent du sujet suit cette orientation. Chaque candidat répond aussi à un exercice de statistiques et probabilités.

La page de la Catalogne est datée de janvier 2026, ce qui signifie qu’elle décrit la session 2026. Vérifiez-la de nouveau à la recherche d’une mise à jour pour 2027 avant de figer votre routine.

Ces trois régions ne représentent pas le reste de l’Espagne. À Valence, en Murcie, aux Canaries, en Castille-et-León ou ailleurs, ne supposez pas que votre sujet correspond à une ligne de ce tableau ; lisez le modèle de votre propre commission.

Matemáticas II ou maths appliquées aux sciences sociales

Matemáticas II n’est pas la seule épreuve de maths de la PAU. Les élèves de la filière Ciencias y Tecnología choisissent entre Matemáticas II et Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (mathématiques appliquées aux sciences sociales). Les élèves de la filière Humanidades y Ciencias Sociales choisissent entre maths appliquées et latin II.

Les deux programmes ne se recoupent qu’en partie. Le programme de maths appliquées d’Andalousie comprend les matrices, les dérivées et les intégrales de fonctions plus simples, et les probabilités avec les lois binomiale et normale, puis ajoute la programmation linéaire, l’échantillonnage et les intervalles de confiance ; il n’a pas de bloc de géométrie dans l’espace. Les sujets sont eux aussi construits différemment. L’épreuve de maths appliquées 2027 d’Andalousie compte quatre exercices de 3, 3, 2 et 2 points dans les mêmes 90 minutes, tandis que celle de la Catalogne compte quatre exercices obligatoires de 2,5 points, le dernier étant un problème transversal proposé en option A ou B.

Si la formation que vous visez pondère l’une des deux matières et pas l’autre, laissez cela décider. Le reste de ce guide porte sur Matemáticas II.

Les quatre blocs et où se trouvent les points

D’après les documents régionaux, Matemáticas II puise dans quatre blocs : analyse, algèbre linéaire, géométrie dans l’espace, et probabilités et statistiques. La Catalogne traite algèbre et géométrie comme un seul bloc.

L’analyse est le plus gros bloc. L’Andalousie lui réserve deux des cinq réponses, et la Catalogne lui donne un exercice entier. Le programme d’Andalousie énumère ce qu’il faut attendre : limites et continuité, règle de L’Hôpital, dérivées appliquées à l’optimisation et à l’étude de courbes, intégration par parties et par substitution, aires et volumes de révolution. Si les dérivées vous semblent une liste de règles plutôt que des taux de variation, commencez par le guide des dérivées ; le guide des intégrales relie les primitives aux aires que demandent les sujets.

L’algèbre linéaire récompense la méthode. Attendez-vous au rang d’une matrice dépendant d’un paramètre, trouvé par la méthode de Gauss ou par les déterminants. Vient ensuite la discussion d’un système avec paramètre (discusión de sistemas) : le théorème de Rouché-Frobenius compare les rangs de la matrice des coefficients et de la matrice augmentée pour décider si le système n’a aucune solution, une seule ou une infinité. Les matrices inverses et les équations matricielles complètent le bloc. Ce sont des procédures, qui deviennent des points sûrs dès que les étapes s’enchaînent sans y penser. Le guide des matrices et le guide des systèmes d’équations expliquent ce que signifient rang et compatibilité avant de vous lancer dans les exercices répétitifs.

La géométrie dans l’espace est une petite boîte à outils. Droites et plans, leurs positions relatives, angles et distances. Une question de position relative est un système linéaire déguisé, ce bloc réutilise donc l’algèbre ci-dessus. Le guide des vecteurs présente les produits scalaire et vectoriel qui font l’essentiel du travail.

Ne planifiez pas de sauter les probabilités. Le modèle 2026-2027 de Madrid les place parmi les trois questions obligatoires, l’Andalousie exige une réponse de statistiques et probabilités, et le troisième exercice de la Catalogne comprend toujours 1,5 point de probabilités. Le programme d’Andalousie couvre la probabilité conditionnelle, les probabilités totales et le théorème de Bayes, et les lois binomiale et normale. Le guide des probabilités construit l’intuition de la probabilité conditionnelle sur laquelle repose tout problème de Bayes.

Calculatrices : votre région décide

Le décret rattache les calculatrices et autres aides aux critères de chaque matière et laisse les commissions organisatrices fixer la liste. Les trois régions placent la limite à des endroits différents.

L’Andalousie autorise les calculatrices ni programmables ni graphiques, qui ne peuvent ni stocker ni transmettre de données. Une règle est permise, et la table de la loi normale est fournie. Les consignes ajoutent un avertissement plus important que l’appareil : chaque démarche menant à un résultat doit toujours être justifiée.

La liste de Madrid, issue d’une note de clarification de février 2026, va beaucoup plus loin. Les calculatrices sont autorisées en Matemáticas II et en maths appliquées, mais pas si elles peuvent transmettre des données, sont programmables, ont un écran graphique, résolvent des équations, opèrent sur des matrices, calculent des déterminants, des dérivées ou des intégrales, ou stockent des données alphanumériques. Une calculatrice interdite est traitée comme une fraude, et le tribunal (le jury de la salle d’examen) ne prête pas de remplacement.

La règle de la Catalogne est la plus courte : les calculatrices sont autorisées, sauf celles qui contiennent des informations stockées ou peuvent les transmettre.

Deux habitudes en découlent. Entraînez-vous dès la première semaine avec le modèle exact que vous emporterez à l’examen, pas avec un modèle plus puissant que vous possédez par hasard. Et faites déterminants, matrices inverses et intégrales à la main, car à Madrid la calculatrice n’a pas le droit de les calculer, et parce que les points se trouvent de toute façon dans les étapes rédigées.

La notation récompense le raisonnement

Les trois régions récompensent le raisonnement, pas seulement le résultat final. Le modèle de Madrid le dit en une ligne : chaque réponse doit être justifiée.

L’Andalousie est plus précise. Chaque exercice réserve 0,2 point au langage mathématique correct et au choix de la stratégie. Décrire la mise en place sans mener la résolution à terme ne donne pas tous les points. Une erreur dans une partie, comme une mauvaise valeur de paramètre, n’est pas sanctionnée de nouveau dans les parties suivantes qui en dépendent, à condition qu’elles soient d’une difficulté équivalente, et les erreurs d’arithmétique élémentaire coûtent au plus 0,2 point par exercice. On ne vous demandera pas de démontrer des théorèmes, et aucun exercice n’est purement théorique.

La Catalogne peut retirer jusqu’à 0,25 point par problème pour de graves défauts d’écriture, de présentation, de notation ou de clarté.

Ensemble, ces règles récompensent une seule habitude. Écrivez la méthode, menez-la à bien et terminez par une phrase qui répond à la question. Si une première partie tourne mal, continuez avec la valeur que vous avez au lieu d’abandonner le reste ; en Andalousie, les critères protègent explicitement ces points suivants.

Diagnostiquer avant de planifier

Avant la semaine 1, faites à froid le modèle 2026-2027 de votre région, ou son sujet réel le plus récent : 90 minutes, la calculatrice autorisée, sans aucun document. Le score compte moins que la carte des erreurs. Classez chaque point perdu dans l’une de cinq catégories : lacunes de concept, lacunes de méthode, erreurs de calcul, justification manquante et temps.

Chaque catégorie demande un remède différent. Les lacunes de concept demandent des explications et des exemples simples. Les lacunes de méthode demandent des solutions rédigées que vous reproduisez sur une page blanche. Les erreurs de calcul demandent un entraînement plus lent à la main, surtout sur les déterminants et les intégrales. La justification manquante demande des corrigés lus phrase par phrase pour en voir la structure. Les problèmes de temps demandent des séries chronométrées, une fois les mathématiques solides. Enchaîner les sujets complets ne règle aucun de ces problèmes à lui seul : un sujet vous montre les faiblesses, des séances ciblées les réparent.

Math Zen peut prendre en charge une partie de ce travail de réparation. Son parcours Selectividad regroupe les compétences correspondantes (matrices et déterminants, limites, dérivées, intégrales, vecteurs et plans, et probabilités y compris le théorème de Bayes et la loi binomiale) et ajuste la difficulté à mesure que vous progressez, ce qui convient à de courtes séances quotidiennes visant les lacunes trouvées par votre diagnostic. Il ne reproduit pas le sujet de votre région et ne couvre ni la loi normale ni le contenu de statistiques, gardez donc les modèles officiels au centre de votre entraînement.

Le plan de révision sur 12 semaines

Comptez environ douze semaines à rebours depuis la session de juin de votre région. La Comunitat Valenciana, par exemple, a déjà fixé les dates du 1er au 3 juin 2027, selon la presse régionale ; les autres régions publient leurs propres dates, vérifiez donc la vôtre. Si vous commencez en octobre, étirez chaque bloc.

Cinq blocs de deux semaines, puis deux semaines de sujets complets. Terminez chaque séance par dix minutes de problèmes mélangés issus des blocs précédents ; cette petite dose de répétition espacée empêche les thèmes terminés de s’effacer.

Semaines 1 et 2 : limites, continuité et dérivées. Formes indéterminées, continuité et dérivabilité des fonctions définies par morceaux, règle de L’Hôpital, règles de dérivation, tangentes et normales. Rédigez la justification de chaque étape au fur et à mesure, pour qu’elle devienne un réflexe.

Semaines 3 et 4 : applications des dérivées, et intégrales. Optimisation en contexte et étude de courbes, puis intégration (par parties, par substitution, fonctions rationnelles) et aires. Terminez chaque problème d’optimisation par une phrase qui donne la réponse dans les termes du problème.

Semaines 5 et 6 : algèbre linéaire. Rang avec paramètre, discussion de systèmes avec Rouché-Frobenius, résolution par Gauss ou par la règle de Cramer, matrices inverses et équations matricielles. Tout à la main.

Semaines 7 et 8 : géométrie dans l’espace. Équations de droites et de plans, positions relatives, angles, distances et points symétriques. Traitez chaque question de position relative comme un système linéaire et réutilisez la méthode de discussion du bloc précédent.

Semaines 9 et 10 : probabilités et question de compétence. Arbres de probabilités, tableaux de contingence, probabilités totales et Bayes, loi binomiale et loi normale avec la table. Ajoutez des problèmes contextualisés dans le style du premier exercice d’Andalousie, où lire la situation fait partie de la tâche.

Semaines 11 et 12 : sujets complets. Faites deux ou trois sujets complets de 90 minutes de votre région avec votre calculatrice autorisée. Corrigez chacun aussi longtemps que la composition a duré, refaites chaque question ratée sur une page blanche et figez votre routine pour le choix entre questions à option. Aucun nouveau thème dans les derniers jours.

Gérer ses 90 minutes le jour de l’examen

Avec cinq réponses à 2 points, comme à Madrid et en Andalousie, un budget réaliste est de 15 à 16 minutes par question. Il reste alors 10 à 15 minutes pour lire le sujet, choisir entre les options et vérifier. Avec les quatre exercices de la Catalogne, prévoyez environ 20 minutes chacun et gardez une marge de 10 minutes.

Faites vos choix dans les cinq premières minutes. Lisez les deux questions de chaque paire à option, prenez celle que vous pouvez terminer et ne changez pas en cours de route. L’Andalousie rend le changement coûteux : si vous répondez aux deux exercices d’une paire à option, seul celui qui apparaît en premier sur votre sujet est corrigé.

Utilisez la marge là où se trouvent les points. Terminez la phrase de conclusion de chaque réponse, vérifiez que chaque résultat est justifié et pas simplement énoncé, et relisez chaque question pour confirmer que vous avez répondu à ce qui était demandé.

En résumé

Les maths de la Selectividad sont un cadre national autour de sujets régionaux. Le cadre est fixe : 90 minutes, une échelle de 0 à 10, la formule d’accès 60/40 et l’accès à 5. Le sujet ne l’est pas. Pour 2027, Madrid et l’Andalousie demandent cinq réponses de 2 points, la dernière structure de la Catalogne compte quatre exercices de 2,5 points, les règles sur la calculatrice sont fixées région par région, et les critères de correction des trois régions récompensent le raisonnement écrit. Préparez-vous en conséquence. Procurez-vous d’abord le modèle de votre région, couvrez les quatre blocs en commençant par l’analyse, faites l’algèbre à la main et refaites des sujets complets en temps réel, 90 minutes chrono. Douze semaines ciblées suffisent pour entrer en connaissant la forme de votre sujet et la façon dont vous utiliserez chacune de ses 90 minutes.