Matrices

Les matrices sont des tableaux rectangulaires de nombres servant à représenter et résoudre des systèmes d'équations linéaires, à effectuer des transformations et à coder des données. Ce thème couvre le calcul matriciel, les déterminants, les matrices inverses, la résolution de systèmes linéaires par la méthode du pivot, les valeurs propres et vecteurs propres, le rang, la nullité et les applications linéaires.

Les matrices font tourner l'algorithme PageRank de Google, permettent le rendu graphique 3D, pilotent les calculs de l'apprentissage automatique, et sont centrales en informatique quantique et dans les simulations du génie civil.

Conseils d'entraînement

• 1Pour multiplier des matrices, rappelez-vous que les lignes de la première s'apparient aux colonnes de la seconde ; les dimensions doivent être compatibles (m × n par n × p).
• 2Une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul ; vérifiez-le avant de tenter de calculer l'inverse.
• 3Pour trouver les valeurs propres, résolvez det(A - lambda I) = 0 ; puis, pour chaque valeur propre, résolvez (A - lambda I)x = 0 afin d'obtenir les vecteurs propres associés.