极限

极限将函数在输入趋近于某一特定点或无穷大时趋向某个值的概念形式化。本主题涵盖基本极限求值、应用洛必达法则和夹逼定理、分析无穷极限、检验连续性以及构造 ε-δ 证明。

极限是微积分的理论基础：导数和积分都是通过极限来定义的。理解极限对于分析学和应用数学中的严格推理至关重要。

练习技巧

• 1总是先尝试直接代入；如果得到 0/0 或 ∞/∞ 的不定形式，再使用洛必达法则或代数化简。
• 2求有理函数在无穷远处的极限时，将每一项除以分母中 x 的最高次幂，观察哪些项趋向于零。
• 3在 ε-δ 证明中，逆向推导：从需要证明的不等式出发，推出 δ 应如何依赖于 ε。