如何準備法國 Bac 數學：12 週備考計畫

法國普通高中畢業會考（Baccalauréat，簡稱 Bac）現在有兩場數學考試，把它們搞混，可能讓整份複習計畫白費。新的提前數學考試在高二（Première）舉行：兩小時，係數 2，不可使用計算機。數學專修科目考試則由在高三（Terminale）繼續修習數學的學生參加：四小時，係數 16，現行專修試卷允許使用核可的計算機。

本指南談的是第二場，也就是高三的 épreuve de spécialité mathématiques。內容包括：試卷實際考什麼、如何把十二週分配到整個課綱、如何使用計算機又不依賴它，以及如何寫出足夠的論證，讓解答不完整時仍能拿到分數。

你要準備的是哪一場 Bac 數學考試？

從 2027 年的 Bac 開始，每位普通高中路線的學生，都要在高二結束時參加提前數學考試。官方格式是先考六分的自動化技能選擇題，再接十四分的獨立問題。整場考試不可使用計算機。

這場考試並沒有取代高三的專修科目試卷。如果你繼續修 spécialité mathématiques，就會在高二參加提前考試，在高三參加專修科目考試。係數讓這個區別變得重要：提前考試是 2，高三專修科目是 16。

本文其餘部分只談四小時的專修科目考試。法國教育部的高中畢業會考官方概覽列出了它現行的考試時間與係數，另有提前數學考試專頁說明高二的那份試卷。

專修科目試卷實際長什麼樣子

2026 年全國專修科目試卷包含四個互相獨立的大題，每題五分，而且每一題都是必答。它也說明了為什麼只準備一個自己喜歡的主題是不夠的：

每個考季的確切組合會變，但設計是穩定的：大題會結合不同主題，後面的小題建立在前面的結果上，熟悉的技巧會出現在不熟悉的情境裡。一個數列可能一開始是機率模型。一道幾何題可能變成一組方程式。一道函數題可能需要導數、正負號論證，以及關於存在性與唯一性的定理。

這就是為什麼一章一章地複習是必要的，但還不夠。你還需要混合試卷，逼自己在使用方法之前先辨認出該用哪個方法。

工作量真正落在哪裡

官方的考試課綱集中在三大領域。

分析是最大的區塊：數列、極限、連續性、導數、對數、反導函數、積分，以及相關的方程式。這些概念高度重疊。一道極限題可能需要代數運算；唯一性的證明可能需要連續性與單調性；一道積分題可能從導數開始。

機率包括條件機率、重複試驗、白努利模型與二項模型。它經常和數列、演算法或某個真實世界的過程連結，而不是以乾淨獨立的計算出現。如果機率樹或條件機率的記號讓你反應很慢，在嘗試完整的混合大題之前先修補好。機率指南會重建公式底下的概念。

空間幾何使用向量、內積、垂直、直線、平面、參數表示、直角坐標方程式、交點與距離。這類題目會獎勵熟練運用少數幾個方法。只有在記號與坐標代數還在消耗你的注意力時，它們才會變得耗時。

組合與 Python 風格的演算法，可能以較短的小題出現。不要給它們整整一個月，但也不要留到最後一個週末才碰。每次讀書結束時花十分鐘做混合回想，就足以讓這些較小的工具保持在手邊。

書面論證本身就是數學的一部分

2026 年試卷的封面明確寫著，評分時會計入清晰度、精確度與推理品質。它也邀請考生寫下不完整的探索思路，並表示這些嘗試可以得到評價。

請照字面理解。單單一個計算機算出來的結果不是證明。沒有導數與正負號分析來佐證的增減表，是未完成的。寫「有一個解」，比不上寫出連續性、嚴格單調性，以及端點值包住目標值的那個區間。

用簡短的邏輯單元來建構每一個答案：

1. 說明你使用的對象或定理。
2. 寫出計算，或驗證條件。
3. 用題目的語言寫出結論。

舉例來說，不要停在一個正的內積或解出的參數。要說出這個值證明了關於角度、交點，或直線與平面位置的什麼事。最後一句話，往往就是計算變成答案的地方。

這也會改變你檢討錯誤的方式。比較的不只是最後的數字。要問你紙上的每一個主張，是否都有前一行作為根據。經由缺漏的推理得到的正確結果，還不是可靠的考場解答。

把計算機當工具，而不是基礎

2026 年專修科目試卷允許使用開啟考試模式的計算機，或無記憶的學校用計算機。具有約束力的規定印在試卷第一頁，所以請查看當次考試的規定，不要以為每場數學考試都用同一套政策。

計算機適合用來：

• 檢查數值與近似值；
• 在證明函數的行為之前先探索它；
• 驗算二項機率；
• 測試一個坐標結果是否合理；
• 在算術錯誤擴散之前抓出它。

它無法取代精確的代數、導數、單調性的證明，或是直線與平面相交的理由說明。先練習精確的方法，再用計算機來確認。如果你唯一的解法路徑要靠記住選單操作順序，一個陌生的提示就可能讓整個大題卡住。

考前做一次實際的預演：啟用考試模式，確認哪些功能仍然可用，並在那個狀態下用計算機完成一整份試卷。考試當天的限制不應該是個驚喜。

開始 12 週計畫之前先做診斷

在複習之前，先不看任何資料，做一份近年的全國試卷。用連續四小時，並只使用允許的物品。分數不是重點，錯誤地圖才是。

把每一個失分分類：

• 概念缺口： 你沒有理解數學對象或命題。
• 方法缺口： 你看懂了題目，但不知道有什麼解法。
• 執行失誤： 你知道解法，但犯了代數、正負號或算術上的錯誤。
• 論證缺口： 結論可能是對的，但推理缺漏或不完整。
• 時間問題： 你解得出來，但無法在考試時間內完成。

這些是不同的問題。概念缺口需要解釋與更簡單的例子。方法缺口需要例題講解，再獨立重現。執行失誤需要放慢練習速度與養成檢查習慣。論證缺口需要範本解答與重寫論證。時間問題需要在數學基礎穩固之後，做混合的限時練習。

不要用多做幾份完整試卷來回應這五種問題。完整試卷揭露弱點；有針對性的練習才能修補它們。

12 週讀書計畫

用五個兩週的內容區塊，再加兩週的完整試卷。每次讀書都保留一組簡短的舊單元混合題，讓第一個區塊在第十週時仍然可用。

第 1、2 週：數列與機率。 練習以一般項定義的數列、遞迴數列與等比數列、極限、條件機率、機率樹、白努利試驗與二項分布。納入門檻值演算法與數學歸納法證明。這些主題經常一起出現，所以要練習它們之間的連結，而不是把它們當成獨立的章節。

第 3、4 週：極限、連續性、指數與對數。 重建極限的代數、漸近行為、連續性、中間值定理與對數方程式。如果記號已經變成機械式的操作，先讀極限指南恢復整幅圖像，再回到考題。

第 5、6 週：導數與函數分析。 操練導數規則、切線、正負號表、增減、凹凸性、極值與唯一性論證。要求每一個計算都寫出結論。目標不只是求出導數，而是用它來證明關於函數的某件事。

第 7、8 週：反導函數與積分。 練習反導函數、定積分、面積、平均值與簡單的微分方程。把微分和積分混在一起，讓你必須選擇運算。如果你會套用規則，卻忘了積分代表什麼，積分指南會很有幫助。

第 9、10 週：空間幾何。 練習向量、法向量、內積、參數式直線、直角坐標平面方程式、交點、距離與共面。用圖形來掌握方向，然後透過坐標或向量關係證明每一個結果。

第 11 週：兩份完整試卷。 在真實條件下做兩份近年的全國試卷。每份試卷隔天檢討，將每個失分分類，並從空白頁重做每一道錯的題目。讀解答不算重做。

第 12 週：最後一次預演與針對性修補。 週初完成最後一份試卷。固定你的配速與計算機使用流程。剩下的練習時間，放在仍然會失分的兩三種錯誤模式上。不要重翻整個課綱，在考前三天製造恐慌。

讓你有時間思考的四小時配速

四小時看起來很充裕，直到某一個困難的部分吃掉四十分鐘。控制的機制很簡單：限制第一輪作答的時間。

花大約五分鐘瀏覽四個大題。從你看得出前幾個步驟的大題開始，不要自動從第 1 大題開始。每個大題大約預留五十分鐘，但當某個困難的小題耗費的時間開始威脅到整份試卷的其餘部分時，就先放下。保留三十到三十五分鐘，用來回頭處理、檢查，以及補完書面結論。

在第一輪：

• 回答每一個容易入手的小題；
• 即使最後一步缺漏，也寫下有用的方程式與觀察；
• 清楚標記未完成的部分；
• 在題目要求近似值之前，保持精確值；
• 檢查每一個結論都回答了真正的問題。

在最後一輪，檢查正負號、定義域、單位、向量坐標、抄寫的常數，以及某個數值結果是否本來應該是精確值。然後讀每一個答案的最後一句話。如果它沒有說出已經證明了什麼，就把它補完。

結論

Bac 數學專修科目不是靠猜哪四個章節會出現就能拿下。它靠的是讓主要工具可靠到足以組合運用：分析、數列、機率與幾何，由乾淨的代數與明確的推理支撐。

從完整的診斷開始。一次修補一種錯誤類型。每週都混入舊單元。用計算機檢查你理解的數學。在最後的兩週，停止蒐集新的筆記，改為練習在四小時內寫出完整的解答。

試卷給了你展示部分進展的空間，請好好利用。當最後一行沒有寫出來時，一個正確的設定、一個有根據的定理，或一個解釋清楚的中間結果，仍然有價值。目標不是一頁看起來毫不費力的答案，而是一頁讓每一點數學進展都看得見的答案。