Vektoren

Vektoren stellen Größen dar, die sowohl Betrag als auch Richtung haben, und bilden die Bausteine der linearen Algebra und Physik. Dieses Thema behandelt Vektoraddition und skalare Multiplikation, Skalar- und Kreuzprodukt, Projektionen und Gleichungen von Geraden und Ebenen in zwei und drei Dimensionen.

Vektoren werden in der Physik für Kräfte und Geschwindigkeiten verwendet, in der Computergrafik für Beleuchtung und Transformationen, in der Robotik für Bewegungsplanung und im maschinellen Lernen zur Darstellung von Datenpunkten.

Übungstipps

• 1Das Skalarprodukt a · b = |a||b|cos(theta) ergibt einen Skalar; es wird verwendet, um Winkel zwischen Vektoren zu bestimmen oder Orthogonalität zu prüfen (Skalarprodukt gleich null).
• 2Das Kreuzprodukt a × b ergibt einen Vektor, der senkrecht auf a und b steht; sein Betrag entspricht der Fläche des von ihnen aufgespannten Parallelogramms.
• 3Für die Projektion von a auf b die Formel (a · b / b · b) * b verwenden, und beachten, dass das Ergebnis ein Vektor ist, kein Skalar.