Linjär algebra
Vektorer
5 delområden, 13 övningsmallar
Vektorer representerar storheter som har både belopp och riktning och är byggstenarna i linjär algebra och fysik. Området täcker vektoraddition och skalärmultiplikation, skalär- och kryssprodukt, projektioner samt ekvationer för linjer och plan i två och tre dimensioner.
Vektorer används i fysik för krafter och hastigheter, i datorgrafik för belysning och transformationer, i robotik för rörelseplanering och i maskininlärning för att representera datapunkter.
Övningstips
- 1Skalärprodukten a · b = |a||b|cos(theta) ger en skalär. Använd den för att hitta vinklar mellan vektorer eller testa ortogonalitet (skalärprodukt noll).
- 2Kryssprodukten a × b ger en vektor vinkelrät mot både a och b. Dess belopp är arean av parallellogrammet de spänner upp.
- 3För projektionen av a på b, använd formeln (a · b / b · b) * b och kom ihåg att resultatet är en vektor, inte en skalär.