Как подготовиться к математике на Selectividad (PAU, EBAU): план на 12 недель

Андалусия изменила экзамен по Matemáticas II (Математика II) на 2027 год. В 2026 году абитуриентам там предлагали шесть заданий, решать нужно было четыре, и каждое стоило до 2,5 балла; сами методические указания региона называли эту схему переходной. По указаниям на 2026-2027 год в работе семь заданий, из которых нужно решить пять, по 2 балла каждое, с заранее закреплёнными темами: два ответа по анализу и по одному по алгебре, геометрии, а также статистике и вероятности.

Официально экзамен теперь называется PAU (Prueba de Acceso a la Universidad, вступительный экзамен в университет) и регулируется Королевским декретом 534/2024, хотя его по-прежнему широко называют Selectividad, EBAU или EvAU. Пример Андалусии показывает, в чём путаются многие ученики и родители: общегосударственный закон задаёт продолжительность, шкалу оценок и то, как засчитывается результат, а варианты каждый регион составляет сам. В этом руководстве мы разводим эти два уровня, показываем, чем отличается экзамен по прикладной математике, и даём 12-недельный план для Matemáticas II.

Одно название, много региональных работ

В Испании один закон о поступлении в университет, а работу по математике каждый регион составляет отдельно. Этот закон, Королевский декрет 534/2024, регулирует условия доступа к университету, вступительный экзамен и зачисление и применяется к экзаменам с 2024-2025 учебного года. Он устанавливает общую часть экзамена (fase de acceso) из четырёх предметов, а в регионах со вторым официальным языком из пяти: испанский язык и литература, История Испании или История философии, иностранный язык и обязательный предмет вашего профиля Bachillerato (старшей школы). В естественнонаучном профиле таким предметом является математика.

Декрет также задаёт рамки для каждой работы. У каждого предмета одна модель экзамена, хотя в некоторых разделах может быть выбор между вопросами, а открытые или полуструктурированные ответы должны приносить не менее 70 процентов баллов. В математике большая часть баллов приходится на письменное решение.

Сами задания декрет не составляет. Их составляет организационная комиссия каждого региона, поэтому число вопросов, место выбора и правила для калькулятора различаются. Прежде чем открывать учебник, найдите образец вашего региона на 2026-2027 год. Государственные университеты Мадрида публикуют свой образец вместе с прошлыми работами на странице Matemáticas II университета UC3M. Андалусия публикует по каждому предмету directrices y orientaciones (руководящие указания и рекомендации) с образцом работы и критериями оценивания. Каталония описывает свою структуру на Canal Universitats, университетском портале правительства Каталонии.

Что закреплено на национальном уровне

Некоторые правила не зависят от региона. Каждый экзамен PAU длится 90 минут, между экзаменами, идущими подряд, должно быть не менее 30 минут перерыва. Каждый экзамен оценивается от 0 до 10 с двумя знаками после запятой. Экзаменационный балл считается как среднее по экзаменам общей части, и чтобы он засчитался, он должен быть не ниже 4.

Затем этот средний балл объединяется со школьными оценками:

$$\text{балл доступа} = 0.6 \times \text{средний балл Bachillerato} + 0.4 \times \text{средний балл за экзамены}$$

Балл доступа (nota de acceso) от 5 и выше даёт право поступать в университет. Для зачисления на конкретную специальность считается второе число, конкурсный балл (nota de admisión): балл доступа плюс оценки по предметам, которые выбирает каждый университет, умноженные на коэффициенты, причём учитываются как минимум два предмета. Государственные университеты публикуют свои коэффициенты в начале каждого учебного года. Чтобы повысить конкурсный балл, можно сдать до трёх дополнительных предметов; эти оценки остаются действительными в следующем учебном году и ещё два года после него.

Так математика может засчитываться дважды: один раз в балле доступа и ещё раз, если университет учитывает её с коэффициентом для специальности, на которую вы поступаете. Будет ли так и с каким весом, зависит от университета и специальности, поэтому проверьте опубликованные коэффициенты для каждой программы из вашего списка.

Каждый год проходят две сессии, основная (ordinaria) и дополнительная (extraordinaria). Можно пересдать, чтобы улучшить результат, но пересдаётся весь экзамен, и засчитывается лучший балл доступа.

Как ваш регион строит работу

Вот как устроена работа в трёх регионах, по документам 2026-2027 года там, где они опубликованы, и по странице 2026 года там, где нет.

Регион	На что вы отвечаете	Баллы	Выбор
Мадрид (образец 2026-2027)	5 вопросов: 3 обязательных, плюс по 1 из каждой из двух пар	по 2	Две пары; в образце это пара по алгебре и пара по анализу
Андалусия (указания 2026-2027)	5 из 7 заданий: 3 обязательных, плюс по 1 из каждой из двух пар. Темы: 2 по анализу, 1 по алгебре, 1 по геометрии, 1 по статистике и вероятности	по 2, из них 0,2 за математический язык и стратегию	Две пары, каждая в пределах одного раздела
Каталония (страница января 2026)	4 обязательных задания: анализ; алгебра/геометрия; вероятность (1,5) плюс другой блок (1); четвёртое с вариантами 4A и 4B, никогда не по вероятности	по 2,5	Только задание 4

Образец Мадрида на 2026-2027 год сохраняет структуру образца 2025-2026, поэтому материалы, написанные под экзамен 2026 года, по-прежнему подходят по формату. В этом образце обязательные вопросы охватывают геометрию в пространстве, анализ и вероятность, а в парах выбирают одно из двух заданий по алгебре и одно из двух по анализу. Это расклад образца; в реальном варианте темы могут распределяться иначе.

А вот в Андалусии формат меняется. Задание 1 компетентностное, с практическим контекстом: сначала нужно разобраться в жизненной ситуации и только потом считать, а тема может быть из любого из четырёх разделов; такую направленность имеют от 25 до 40 процентов работы. Кроме того, каждый абитуриент отвечает на одно задание по статистике и вероятности.

Страница Каталонии датирована январём 2026 года, то есть описывает сессию 2026 года. Прежде чем окончательно выстраивать подготовку, проверьте, не вышло ли обновление на 2027 год.

По этим трём регионам нельзя судить обо всей Испании. В Валенсии, Мурсии, на Канарах, в Кастилии и Леоне или где-то ещё не рассчитывайте, что ваша работа совпадёт с какой-то строкой таблицы; смотрите образец своей комиссии.

Matemáticas II или прикладная математика для социальных наук

Matemáticas II не единственный экзамен по математике в PAU. Ученики профиля Ciencias y Tecnología выбирают между Matemáticas II и Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II (прикладная математика для социальных наук). Ученики профиля Humanidades y Ciencias Sociales выбирают между прикладной математикой и Latín II.

Программы двух предметов совпадают лишь частично. Программа прикладной математики Андалусии включает матрицы, производные и интегралы более простых функций и вероятность с биномиальным и нормальным распределениями, а затем добавляет линейное программирование, выборку и доверительные интервалы; блока геометрии в пространстве в ней нет. Работы тоже построены по-разному. Экзамен Андалусии по прикладной математике на 2027 год состоит из четырёх заданий по 3, 3, 2 и 2 балла за те же 90 минут, а в Каталонии четыре обязательных задания по 2,5 балла, последнее из которых задача на стыке разделов с выбором варианта A или B.

Если специальность, на которую вы хотите поступить, учитывает один из двух предметов и не учитывает другой, пусть это и станет решающим доводом. Остальная часть руководства посвящена Matemáticas II.

Четыре блока и где искать баллы

Судя по региональным документам, Matemáticas II охватывает четыре блока: математический анализ, линейная алгебра, геометрия в пространстве, а также вероятность и статистика. Каталония считает алгебру и геометрию одним блоком.

Анализ занимает больше всего места. Андалусия отводит ему два ответа из пяти, Каталония целое задание. Программа Андалусии перечисляет, чего ждать: пределы и непрерывность, правило Лопиталя, применение производной к оптимизации и построению графиков, интегрирование по частям и заменой переменной, площади и объёмы тел вращения. Если производные кажутся вам списком правил, а не скоростью изменения, начните с руководства по производным; руководство по интегралам связывает первообразные с площадями, которые нужно находить на экзамене.

В линейной алгебре выигрывает тот, кто отработал алгоритмы. Почти наверняка будет ранг матрицы с параметром: его находят методом Гаусса или через определители. Затем идёт исследование системы с параметром (discusión de sistemas): теорема Руше-Фробениуса сравнивает ранги матрицы коэффициентов и расширенной матрицы, и по ним определяет, что у системы: нет решений, одно решение или бесконечно много. Обратные матрицы и матричные уравнения завершают блок. Это алгоритмы, поэтому, когда шаги доведены до автоматизма, они приносят надёжные баллы. Руководство по матрицам и руководство по системам уравнений объясняют, что такое ранг и совместность, до того, как вы начнёте их отрабатывать.

Геометрия в пространстве сводится к небольшому набору инструментов. Прямые и плоскости, их взаимное расположение, углы и расстояния. Вопрос о взаимном расположении по сути та же линейная система, поэтому здесь работает алгебра из предыдущего блока. Руководство по векторам рассказывает о скалярном и векторном произведениях, на которых держится большая часть решений.

Не рассчитывайте пропустить вероятность. Образец Мадрида на 2026-2027 год ставит её среди трёх обязательных вопросов, Андалусия требует один ответ по статистике и вероятности, а в третьем задании Каталонии всегда есть 1,5 балла вероятности. Программа Андалусии охватывает условную вероятность, формулу полной вероятности и теорему Байеса, а также биномиальное и нормальное распределения. Руководство по вероятности помогает интуитивно понять условную вероятность, на которой держится любая задача на формулу Байеса.

Калькуляторы: решает ваш регион

Декрет связывает допуск калькуляторов и других средств с критериями каждого предмета, а сам список отдаёт на откуп организационным комиссиям. Три региона проводят границу по-разному.

Андалусия разрешает непрограммируемые калькуляторы без графического режима, которые не могут хранить или передавать данные. Линейка разрешена, а таблица нормального распределения выдаётся. В указаниях есть предупреждение, которое важнее самого устройства: любой ход решения, ведущий к результату, всё равно должен быть обоснован.

Список Мадрида из разъяснения, опубликованного в феврале 2026 года, гораздо строже. Калькуляторы разрешены на Matemáticas II и на прикладной математике, но только если они не могут передавать данные, не программируются, не имеют графического дисплея, не решают уравнения, не работают с матрицами, не вычисляют определители, производные или интегралы и не хранят буквенно-цифровые данные. С запрещённым калькулятором поступают так же, как со списыванием, а tribunal (экзаменационная комиссия в аудитории) замену не выдаёт.

Правило Каталонии самое короткое: калькуляторы разрешены, кроме тех, что содержат сохранённую информацию или могут её передавать.

Отсюда две привычки. С первой недели тренируйтесь на той самой модели, которую возьмёте на экзамен, а не на более мощной, которая у вас случайно есть. И считайте определители, обратные матрицы и интегралы вручную: в Мадриде калькулятору это запрещено, а баллы всё равно ставят за записанные шаги.

Баллы ставят за ход решения

Все три региона оценивают рассуждение, а не только итоговое число. В образце Мадрида это сказано одной строкой: каждый ответ должен быть обоснован.

Андалусия расписывает подробнее. В каждом задании 0,2 балла отведено за верный математический язык и выбор стратегии. Если только описать, как решать, но не довести решение до конца, полного балла не будет. Ошибка в одной части, например неверное значение параметра, не штрафуется повторно в последующих частях, которые от неё зависят, если эти части той же сложности, а ошибки в элементарной арифметике стоят не более 0,2 балла на задание. Доказывать теоремы вас не попросят, и ни одно задание не является чисто теоретическим.

Каталония может снять до 0,25 балла за задачу за серьёзные недочёты в записи, оформлении, обозначениях или ясности.

Все эти правила поощряют одну привычку. Запишите метод, выполните его и закончите фразой, которая отвечает на вопрос. Если в одном из первых пунктов что-то пошло не так, продолжайте с тем значением, которое получилось, а не бросайте остальное; в Андалусии критерии прямо защищают эти последующие баллы.

Сначала диагностика, потом план

До первой недели решите образец вашего региона на 2026-2027 год или самый свежий реальный вариант с ходу: 90 минут, разрешённый калькулятор, никаких конспектов. Важен не столько результат, сколько картина ошибок. Разложите все потерянные баллы по пяти причинам: пробелы в понимании, незнание метода, вычислительные ошибки, отсутствие обоснования и время.

Для каждой причины свой рецепт. Пробелы в понимании закрывают объяснения и простые примеры. Незнание метода лечится разобранными решениями, которые вы потом воспроизводите с чистого листа. От вычислительных ошибок помогает неспешная практика вручную, особенно на определителях и интегралах. Чтобы научиться обосновывать, читайте образцовые решения фразу за фразой и смотрите, как они построены. Нехватку времени исправляют наборы задач на время, но только когда сама математика уже уверенная. Новые полные работы сами по себе ничего из этого не исправляют: работа показывает слабые места, а исправляют их целенаправленные занятия.

Math Zen может взять на себя часть этой работы. Его программа Selectividad объединяет соответствующие навыки (матрицы и определители, пределы, производные, интегралы, векторы и плоскости, вероятность, включая теорему Байеса и биномиальное распределение) и подстраивает сложность по мере вашего прогресса, что подходит для коротких ежедневных занятий, нацеленных на пробелы, которые выявила диагностика. Он не воспроизводит работу вашего региона и не охватывает нормальное распределение и содержание по статистике, поэтому держите официальные образцы в центре своей практики.

План подготовки на 12 недель

Отсчитайте примерно двенадцать недель назад от июньской сессии вашего региона. Например, Валенсийское сообщество, по данным региональной прессы, уже назначило её на 1-3 июня 2027 года; другие регионы публикуют свои даты, так что проверьте свою. Если вы начинаете в октябре, растяните каждый блок.

Пять двухнедельных блоков, затем две недели полных работ. Заканчивайте каждое занятие десятью минутами смешанных задач из прошлых блоков; эта небольшая доза интервального повторения не даёт пройденным темам забыться.

Недели 1 и 2: пределы, непрерывность и производные. Неопределённости, непрерывность и дифференцируемость кусочно заданных функций, правило Лопиталя, правила дифференцирования, касательные и нормали. Записывайте обоснование каждого шага по ходу решения, чтобы это вошло в привычку.

Недели 3 и 4: применение производной и интегралы. Прикладные задачи на оптимизацию и исследование функций с построением графиков, затем интегрирование (по частям, заменой переменной, рациональные функции) и площади. Заканчивайте каждую задачу на оптимизацию фразой, которая даёт ответ в терминах самой задачи.

Недели 5 и 6: линейная алгебра. Ранг с параметром, исследование систем по Руше-Фробениусу, решение по Гауссу или правилу Крамера, обратные матрицы и матричные уравнения. Всё вручную.

Недели 7 и 8: геометрия в пространстве. Уравнения прямых и плоскостей, взаимное расположение, углы, расстояния и симметричные точки. Рассматривайте каждый вопрос о взаимном расположении как линейную систему и применяйте метод исследования из предыдущего блока.

Недели 9 и 10: вероятность и компетентностное задание. Деревья вероятностей, таблицы сопряжённости, полная вероятность и Байес, биномиальное распределение и нормальное распределение с таблицей. Добавьте задачи с практическим контекстом в духе первого задания Андалусии, где разобраться в ситуации уже часть задания.

Недели 11 и 12: полные работы. Решите две или три полные 90-минутные работы вашего региона с разрешённым калькулятором. На разбор каждой тратьте столько же времени, сколько ушло на решение, перерешивайте каждое неудавшееся задание с чистого листа и отработайте порядок выбора заданий. Никаких новых тем в последние дни.

Как распределить 90 минут на экзамене

При пяти ответах по 2 балла, как в Мадриде и Андалусии, разумно отводить на вопрос 15-16 минут. Остаётся 10-15 минут на чтение работы, выбор заданий и проверку. При четырёх заданиях Каталонии рассчитывайте примерно по 20 минут на каждое и держите 10-минутный запас.

Делайте выбор в первые пять минут. Прочтите оба вопроса в каждой паре на выбор, берите тот, который сможете довести до конца, и не меняйте решение на полпути. В Андалусии это обходится дорого: если вы ответите на оба задания пары на выбор, проверят только то, что идёт в вашей работе первым.

Запас времени тратьте там, где можно добрать баллы. Допишите заключительную фразу каждого ответа, проверьте, что каждый результат обоснован, а не просто заявлен, и перечитайте каждый вопрос, чтобы убедиться, что ответили именно на то, что спрашивали.

Итог

Математика на Selectividad устроена как общегосударственная рамка, внутри которой регионы составляют свои работы. Рамка неизменна: 90 минут, шкала от 0 до 10, формула 60/40 для балла доступа и порог 5 баллов для поступления. Сама работа от региона к региону меняется. На 2027 год Мадрид и Андалусия просят пять ответов по 2 балла, в последней структуре Каталонии четыре задания по 2,5 балла, правила для калькулятора задаются регион за регионом, а критерии оценивания во всех трёх регионах ценят письменное обоснование. Готовьтесь с учётом этого. Сначала найдите образец своего региона, охватите все четыре блока, начиная с анализа, делайте алгебру вручную и репетируйте полные работы, засекая 90 минут. Двенадцати недель сосредоточенной работы достаточно, чтобы прийти на экзамен, зная, как устроена ваша работа и как вы потратите каждую из её 90 минут.