Как подготовиться к математике Högskoleprovet: XYZ, KVA, NOG и DTK

В апреле 2026 года количественную часть Högskoleprovet писали 78 397 человек. Для 2,0, вершины шкалы, нужно было 76 правильных ответов из 80, и дошли до неё лишь 1,2% участников. Для 1,0 хватило 45, чуть больше половины. Организатор теста, Universitets- och högskolerådet (UHR), относит математику к уровню курса Matematik 1b старшей школы, так что разницу между этими результатами решают не глубокие знания, а то, сколько обычных заданий вы верно решите вручную, причём на большинство из них отводится около минуты. Шкала вознаграждает стабильную точность, а не озарения.

Högskoleprovet при этом не математический экзамен. Это общий тест способностей с вербальной половиной (ORD, LÄS, MEK и ELF) и количественной (XYZ, KVA, NOG и DTK), по 80 заданий в каждой, и каждая половина весит ровно половину результата. Это руководство посвящено только количественной половине. Тест открыт и для граждан других стран, но проводится только на шведском. Ближайшая сдача 18 октября 2026 года, регистрация закрыта; следующая 10 апреля 2027 года, регистрация открыта с 7 по 14 января 2027 года.

Две секции, четыре раздела, по 55 минут

В день теста пять секций по 55 минут. В двух количественные задания, в двух вербальные, а одна пробная: в ней апробируют задания для будущих тестов, и на результат она не влияет. В каждой количественной секции 40 заданий в четырёх разделах, всего 80 заданий и 110 минут, и буклеты октября 2025 и апреля 2026 года имели одинаковую структуру:

Раздел	Что нужно сделать	Заданий в секции	Рекомендованное время	Варианты
XYZ	Решить математическую задачу	12	12 мин	A-D
KVA	Сравнить две величины, I и II	10	10 мин	A-D
NOG	Решить, достаточно ли информации в двух утверждениях	6	10 мин	A-E
DTK	Считать и интерпретировать диаграммы, таблицы и карты	12	23 мин	A-D

Время в таблице указано как рекомендация буклета, а не как отдельные таймеры. Жёстко ограничены только 55 минут на всю секцию, поэтому минута, потерянная в XYZ, вычитается из DTK.

Калькулятора нет. Разрешены карандаш, ластик, прямая линейка, маркер и простые беруши; всё, что может хранить или принимать информацию, включая телефоны и умные часы, запрещено на рабочем месте. Возьмите линейку: именно в DTK она оправдывает себя.

Математика уровня Matematik 1b, а давит время

UHR относит теоретическую сложность математических заданий к уровню курса Matematik 1b старшей школы (в старой системе Matematik A). XYZ, раздел на решение задач, опирается на арифметику, алгебру, геометрию, функции и статистику. Считайте этот список программой всей количественной половины.

Вся сложность во времени: двенадцать заданий XYZ получают рекомендованные двенадцать минут, десять заданий KVA получают десять, то есть около минуты на каждое, включая чтение. Без калькулятора деление дробей или процент от процента могут съесть большую часть этой минуты.

Возьмите цену, которая растёт на 20%, а затем падает на 20%. По шагам это два вычисления с риском ошибки в каждом. С множителями это одно произведение, которое можно сосчитать в уме, $1.2 \times 0.8 = 0.96$, так что цена оказывается на 4% ниже исходной. Быстрый ручной счёт обычно так и выглядит: не быстрее шагать, а делать меньше шагов. Руководство по процентам вырабатывает эту привычку, а приёмы устного счёта описывают оценку и приём «округли и поправь», которые помогают уложить задание на минуту в его минуту.

KVA: сравнивать, а не вычислять

В каждом задании KVA показаны две величины, I и II, иногда с условием или рисунком, и предлагаются всегда одни и те же четыре ответа: A, I больше II; B, II больше I; C, I равно II; D, информации недостаточно.

Это меняет саму работу. От вас требуется не значение, а только соотношение, и оно должно выполняться в каждом случае, который допускают данные. Если при одном допустимом значении сравнение идёт в одну сторону, а при другом в другую, ответ D.

Поэтому проверяйте значения намеренно: положительное число, отрицательное число, ноль и дробь между 0 и 1, насколько позволяет условие. Пусть $x > 0$, величина I равна $x^{2}$, а величина II равна $x$. При $x = 2$ I равно 4, а II равно 2, так что больше I. При $x = \frac{1}{2}$ I равно $\frac{1}{4}$, а II равно $\frac{1}{2}$, так что больше II. Два допустимых значения, два разных ответа: D. Тот, кто проверил только 2, отмечает A и идёт дальше, уверенный в себе и неправый.

Если переменной нет, упрощайте до вычислений. Прибавление одного и того же числа к обеим частям или умножение обеих на одно и то же положительное число никогда не меняет, какая часть больше. Если I равно $\frac{7}{9}$, а II равно $\frac{8}{11}$, перемножьте крест-накрест, 77 против 72, и I больше без единой десятичной дроби.

Выбирайте D, потому что нашли два случая с разным исходом, а не потому, что задание кажется расплывчатым.

NOG: достаточно ли информации?

NOG не похож ни на что другое в тесте. К каждому заданию даны два утверждения, (1) и (2), и от вас требуется не ответить на вопрос, а решить, хватает ли утверждений, чтобы на него ответить. Формулировка фиксирована, «Tillräcklig information för lösningen erhålls» (достаточная информация для решения получена), как и пять вариантов. A: достаточно (1), но не (2). B: достаточно (2), но не (1). C: нужны оба вместе. D: каждого из них достаточно по отдельности. E: даже обоих вместе недостаточно.

По описанию UHR, NOG проверяет умение решать математические и логические задачи, так что ждите и логики, и чисел. Какое бы ни было содержание, работайте в фиксированном порядке. Достаточно ли одного (1)? Достаточно ли одного (2)? Если нет, достаточно ли их вместе? Порядок защищает от самого соблазнительного рефлекса: сразу объединить утверждения и отметить C, хотя хватало и одного.

Разберём пример. Площадь прямоугольника 24 квадратных сантиметра; чему равен его периметр? (1) Длина равна 6 сантиметрам. (2) Длина вдвое больше ширины. Утверждение (1) даёт ширину 4, так что его достаточно. Утверждение (2) даёт $2w \cdot w = 24$, откуда $w^{2} = 12$. Остановитесь здесь. У этого уравнения ровно одно положительное решение, значит, прямоугольник один и периметр один, и (2) тоже достаточно: D. Вычислять периметр было бы верно и бессмысленно.

Шесть заданий за рекомендованные 10 минут дают около 1 минуты 40 секунд на каждое, самый щедрый темп после DTK. Потратьте его на логику.

DTK: самый большой кусок времени

DTK завершает каждую количественную секцию: 12 заданий и рекомендованные 23 из 55 минут, чуть меньше двух минут на задание.

Совет UHR по подготовке к этой части короткий: тренируйтесь считывать диаграммы и таблицы и используйте прозрачную линейку, чтобы вести по шкалам и строкам. В DTK на первом месте чтение, а арифметика на втором. До первого задания прочитайте источник: заголовок, что измеряет каждая ось, единицы, в тысячах или процентах даны числа, и сноски. Если диаграмма дана в минутах в день, а вопрос задан в минутах в неделю, то это сначала проверка внимательного чтения и только потом умножение.

Оценивайте до вычислений. Если варианты далеки друг от друга, грубое считывание решает вопрос; если близки, оценка показывает, где нужна аккуратная работа.

Различайте проценты и процентные пункты. Доля, выросшая с 20% до 25%, увеличилась на 5 процентных пунктов, то есть на 25%. Когда в задании сравниваются проценты, решите, что из двух оно требует, прежде чем трогать числа. Руководство по статистике охватывает средние, медианы и разброс, лежащие в основе этого раздела.

Как считаются баллы

Каждый правильный ответ даёт один балл, а неправильный ничего не стоит. Ваш первичный балл за количественную часть, из 80, переводится в нормированный от 0,0 до 2,0 с шагом 0,1, отдельно от вербальной части. Итоговый результат равен среднему из двух нормированных баллов, от 0,00 до 2,00 с шагом 0,05. Поэтому сильный количественный балл поднимает итог вдвое меньше, чем нормированный количественный: рост с 1,2 до 1,4 в количественной части поднимает итоговый результат на 0,10.

Отдельные строки таблицы нормирования количественной части за апрель 2026 года:

Правильных ответов (из 80)	Нормированный балл
0-17	0,0
30-33	0,6
45-47	1,0
57-60	1,3
64-66	1,5
70-71	1,7
74-75	1,9
76-80	2,0

Трудно ли получить 1,0? Для этого нужно было 45 правильных ответов, 56% заданий, и 56,6% участников получили 1,0 или ниже. Среднее по количественной части составило 0,95 против 0,88 по всему тесту, так что 1,0 немного выше середины, а не высокий результат. Получал ли кто-нибудь 2,0? Да, 959 человек в апреле 2026 года, и никто из них не мог позволить себе больше четырёх ошибок или пропусков.

Не читайте таблицу как прогноз. В октябре 2025 года для 1,0 хватало 44 правильных ответов, а для 2,0 снова 76. UHR прямо говорит, что на относительно трудном тесте для того же нормированного балла нужен меньший первичный балл, а на более лёгком наоборот, поэтому старые таблицы нормирования он называет неподходящими для оценки нового результата. Используйте их, чтобы понять устройство шкалы, а не чтобы предсказать свой балл. Актуальные таблицы с заданиями и ключами апреля 2026 года есть на официальной странице результатов.

Два правила снижают ставки одной сдачи. Результат действует до конца календарного полугодия через восемь лет после теста, а при зачислении всегда используется ваш лучший действующий результат. Не менее трети учебных мест распределяется через группу отбора по результатам Högskoleprovet, а поступающие и с оценками аттестата, и с результатом теста конкурируют сразу в нескольких группах. При равенстве в группе теста решает жребий, поэтому даже один шаг в 0,05 может иметь значение.

Диагностика перед планом

Прежде чем составлять план, решите одну недавнюю официальную количественную секцию без подготовки: 40 заданий, 55 минут, без калькулятора, ответы в отдельном бланке. UHR сам советует решать прошлые тесты на время, как в настоящий день теста, а варианты с ключами бесплатно скачиваются из официального архива, где есть варианты начиная с 2013 года. Отметьте каждое задание, на которое ушло заметно больше его доли времени, верно или нет.

Балл важен меньше, чем карта ошибок. Разложите каждую ошибку и каждое отмеченное задание по разделам, затем по пяти группам причин, потому что каждой группе нужно своё лекарство. Пробелам в понимании нужны объяснение и несколько чистых примеров. Медленным, но верным ответам нужны тренировки на время, ведь не хватает только скорости. Ошибкам по невнимательности нужна привычка: записывать промежуточный шаг, перечитывать вопрос. Ошибкам формата, вроде A в KVA после одной пробы или C в NOG, когда хватало одного утверждения, нужна изложенная выше логика, отработанная до автоматизма. Нехватке времени нужен план контрольных точек ниже и разбор того, куда ушли минуты, потому что DTK идёт последним и на нём сказывается любой перерасход времени раньше.

Затем по разбору по разделам растяните или сократите этапы ниже: десять ошибок поровну требуют другого плана, чем семь в NOG и DTK.

План подготовки на 12 недель

Шесть двухнедельных этапов: три восстанавливают математику, два тренируют форматы заданий, последний репетирует день теста. Если отсчитывать от 10 апреля 2027 года, неделя 1 начинается в середине января, сразу после закрытия регистрации 14 января. Поэтому сначала зарегистрируйтесь: регистрация длится неделю, взнос 550 крон, поздней регистрации нет.

На каждом занятии держите калькулятор вне досягаемости и заканчивайте десятью минутами смешанных заданий из прошлых этапов, чтобы январская работа дожила до апреля; руководство по интервальному повторению в математике объясняет логику.

Недели 1 и 2: арифметика вручную. Дроби, проценты, степени, корни и отношения, в коротких ежедневных сериях в минутном темпе XYZ и KVA. Относитесь к отношению как к сравнению, а не как к части: если откладывать треть зарплаты, отношение сбережений к расходам 1 к 2, а не 1 к 3, и руководство по отношениям и пропорциям разбирает это различие. Адаптивная практика в приложении вроде Math Zen может взять на себя ежедневные упражнения по ручному счёту в первые шесть недель; форматы KVA, NOG и DTK по-прежнему берутся из прошлых вариантов.

Недели 3 и 4: алгебра. Выражения, линейные уравнения, неравенства и преобразование формул. Превращайте короткие текстовые задачи в уравнения, сначала обозначая неизвестное. Уделите неравенствам больше времени: умножение на отрицательное число переворачивает знак, и условие на знак x может так же перевернуть сравнение KVA.

Недели 5 и 6: геометрия и функции. Углы, теорема Пифагора, площадь и объём, окружности и координаты, затем линейные функции и экспоненциальное изменение, то есть снова проценты: рост на 10% в год означает умножение на 1,1 каждый год. Рисуйте чертёж к любой геометрической задаче, где его нет.

Недели 7 и 8: KVA и NOG. По одному разделу KVA и NOG из прошлых вариантов за занятие, 20 минут вместе, как рекомендует буклет. Прогоняйте четыре пробных значения в KVA и фиксированный порядок в NOG, пока они не войдут в автоматизм, а по каждой ошибке называйте привычку, которая подвела.

Недели 9 и 10: DTK и статистика. Среднее, медиана, процентное изменение, процентные пункты, простая вероятность и чтение диаграмм, затем полные разделы DTK за 23 минуты с прозрачной линейкой. Сначала читайте источник, потом оценивайте, потом считайте.

Недели 11 и 12: полные репетиции. По две полные количественные секции за занятие, как в день теста, с коротким перерывом между ними. Используйте контрольные точки ниже, отвечайте на каждое задание и разбирайте каждую ошибку до следующего занятия. В последние дни ничего нового не добавляйте.

Если вы записаны на 18 октября 2026 года, то есть через две недели, переходите сразу к последнему этапу. Две недели не восстановят вашу арифметику, но смогут довести до автоматизма тайминг, логику KVA и NOG и привычку угадывать.

Темп в день теста: секция на 55 минут

Превратите рекомендованное время буклета в контрольные точки: XYZ (задания с 1 по 12) закончить к 12-й минуте, KVA (с 13 по 22) к 22-й, NOG (с 23 по 28) к 32-й, и остаётся 23 минуты на DTK (с 29 по 40).

Если вы подошли к контрольной точке с опозданием, не пытайтесь наверстать время там, где находитесь. UHR и сам советует не застревать: пропускайте трудные задания и возвращайтесь позже. Четыре минуты борьбы с одним заданием XYZ равны времени на два задания DTK.

Отмечайте ответы в бланке по ходу или хотя бы на каждой контрольной точке; засчитывается только то, что стоит в бланке к концу времени, а буклет служит лишь черновиком. В последние две минуты отметьте догадку на каждом пустом месте. Поскольку штрафных баллов нет, пустая клетка остаётся единственным ответом, который гарантированно не принесёт баллов.

Распределите силы и на весь день. Секция 1 начинается в 09.00, а секция 5 заканчивается в 16.25, с перерывами и обедом между ними. В апреле 2026 года количественными были секции 3 и 5, так что вторая из них завершала день, а пробной, как подтвердил UHR при публикации заданий, была секция 1. Относитесь к каждой секции как к засчитываемой.

Итог

Количественная половина Högskoleprovet составляет половину вашего результата: 80 заданий уровня Matematik 1b, 110 минут, без калькулятора и без штрафа за неверный ответ. В апреле 2026 года 45 правильных ответов дали 1,0, а 76 дали 2,0, так что точность важнее блеска. Готовьтесь соответственно: восстановите арифметику и алгебру вручную, отработайте логику KVA и NOG до автоматизма, читайте каждый источник DTK до его заданий и закончите секциями на время из официального архива. Зарегистрируйтесь в январскую неделю регистрации, начните в середине января и придите 10 апреля 2027 года, зная, на что уйдёт каждая минута каждой секции.