Как подготовиться к математике GSAT (學測數學): план на 12 недель

В январе 2026 года ширина ступени шкалы для 數學A упала с 6,12667 до 5,72333. Эта ширина (級距) равна среднему первичному баллу лучшего 1% сдающих, делённому на 15, поэтому падение означает, что лучший 1% набрал в среднем около 85,85 балла из 100 против примерно 91,9 годом ранее. Работа стала сложнее, а шкала это поглотила. Первичного балла чуть выше 80 хватило для максимума шкалы, 15 ступеней (級分).

Так что цель не безупречная работа, а доля баллов, на шкале, которую верхушка сдающих пересчитывает каждый год. Так оценивается каждый предмет на Общем тесте способностей (學科能力測驗, обычно 學測 или GSAT). Его каждый январь проводит Центр вступительных экзаменов в вузы (大學入學考試中心, CEEC), а математика состоит из двух отдельных работ по выбору: 數學A (Math A) и 數學B (Math B), по 100 минут каждая. Это руководство рассказывает, какую работу выбрать, как набираются и теряются баллы, что входит в каждую работу и как потратить 12 недель до 22 января 2027 года.

Две работы по 100 минут

Математика на GSAT с сессии января 2022 года состоит из двух предметов, каждый оценивается из 100 первичных баллов. Часть I содержит задания с одним ответом, множественным выбором и с кратким ответом; часть II представляет собой смешанный набор заданий, который объединяет задания с выбором и развёрнутые ответы. Так были устроены работы января 2026 года:

Работа	Часть I: выбор и краткий ответ	Часть II: смешанный набор	Баллы	Время
數學A	6 с одним ответом, 6 с множественным выбором, 5 с кратким ответом (85 баллов)	Задания 18-20 (15 баллов)	100	100 мин
數學B	7 с одним ответом, 5 с множественным выбором, 5 с кратким ответом (85 баллов)	Задания 18-20 (15 баллов)	100	100 мин

Каждое задание части I стоило 5 баллов, и работы 2025 года имели то же распределение. Считайте это недавней практикой, а не правилом: описание экзамена CEEC фиксирует только пропорции, около 80-85% на часть I и 15-20% на часть II, так что состав может измениться. Это описание действует с 2022 года, и CEEC не называет никаких изменений на 2027 год.

Для сессии января 2027 года (116學年度) положение об экзамене GSAT 2027 назначает 數學A на пятницу, 22 января, а 數學B на воскресенье, 24 января, оба с 09:20 до 11:00. Регистрация идёт с 27 октября по 10 ноября 2026 года, результаты объявляются 25 февраля 2027 года.

Калькулятор запрещён. Можно взять линейку, угольник, транспортир и циркуль; черновики и канцелярские принадлежности с напечатанными формулами запрещены. В конце каждой работы напечатаны справочные формулы и значения. Одно правило новое для 2027 года: если взять с собой к месту умные очки, независимо от того, пользуетесь вы ими или нет, результат за эту сессию аннулируется.

數學A или 數學B: пусть решают факультеты

數學A и 數學B являются двумя отдельными предметами, а не двумя уровнями сложности одного экзамена, и GSAT позволяет каждому кандидату выбирать, какие из шести предметов сдавать. Многие сдают оба. В 2026 году из 121 535 зарегистрированных кандидатов 92 951 выбрал 數學A, 101 718 выбрали 數學B, а разбивка CEEC по сочетаниям предметов показывает, что более 77 000 из них выбрали оба.

Обе работы опираются на общее ядро 10 класса: многочлены, прямые и окружности, тригонометрические отношения, последовательности, комбинаторику, вероятность и анализ данных. В 11 классе они расходятся.

• 數學A добавляет материал направления A: векторы на плоскости и в пространстве с векторным произведением, определители 3×3, плоскости и прямые в пространстве, формулы суммы и разности, матрицы с обратными и линейными преобразованиями, законы логарифмов с показательными и логарифмическими функциями, графики тригонометрических функций и условную вероятность.
• 數學B добавляет материал направления B: векторы на плоскости, конические сечения, которые изучаются наглядно как срезы конуса, матрицы как таблицы данных с обратными матрицами 2×2, синусоидальные модели, модели роста с числом e и натуральным логарифмом, а также условную вероятность с теоремой Байеса.

Официальное правило короткое: каждый факультет университета сам решает, какие предметы GSAT он использует для порогов, отбора и расчёта баллов, при поступлении по рекомендации школы (繁星推薦), по личной заявке (申請入學) и по распределению (分發入學). Поэтому составьте список факультетов, на которые вы реально подадитесь, проверьте, какой предмет по математике использует каждый, и сдавайте то, что они используют; если в списке есть оба, сдавайте оба. Репутация работы не повод, а привычное упрощение «數學A для естественных наук, 數學B для всего остального» не является правилом CEEC. Определитесь до 12 класса, если можете, и в любом случае до недели 1 плана ниже, где большинство блоков различаются по направлениям.

Как работает шкала 0-15

Результаты GSAT сообщаются в ступенях шкалы (級分) от 0 до 15, а не в первичных баллах, и пересчёт заново задаётся для каждого предмета каждый год. CEEC усредняет первичные баллы лучшего 1% сдающих по предмету и делит на 15, получая ширину ступени. Каждая ступень равна одной ширине в первичных баллах: всё выше 14 ширин даёт 15 ступеней, балл выше 9 ширин и до 10 даёт 10, а первичный ноль соответствует ступени 0.

Статистика баллов CEEC за 2026 год указывает ширину 5,72333 для 數學A, так что граница для 15 ступеней составляет 80,13 первичного балла: всё выше неё давало максимум. Ширина 6,21400 для 數學B даёт границу около 87. На 數學A 1112 сдающих (1,23%) получили 15 ступеней.

CEEC также публикует по каждому предмету пять стандартов (五標). Верхний (頂標), передний (前標), средний (均標), задний (後標) и нижний (底標) стандарты представляют собой ступени шкалы сдающих на 88-м, 75-м, 50-м, 25-м и 12-м процентилях. В 2026 году они составили 12, 10, 8, 5 и 4 ступени на 數學A и 11, 9, 5, 3 и 2 на 數學B.

Ширина подсказывает и как учиться. В последних работах каждое задание части I стоило 5 баллов независимо от сложности, а в 2026 году одна ступень 數學A была шириной 5,72 первичного балла, чуть больше одного задания. Каждое задание, которое вы закрепили или потеряли, сдвигает вас примерно на ступень, и лёгкое весит ровно столько же, сколько самое трудное. Стабильность на заданиях, которые вы умеете решать, и есть самый надёжный путь наверх.

Правила оценивания, которые должны изменить ваши ответы

Три правила оценивания должны определять вашу практику с первой недели.

Множественный выбор: каждый вариант это ответ. В работах 2026 года в каждом задании с множественным выбором было пять вариантов, как минимум один из них верный, и каждый вариант оценивается отдельно, отмечен он или нет. Неотмеченный вариант, который на самом деле верен, считается ошибкой, точно так же как отмеченный неверный. Один неверный вариант оставляет вам 3/5 задания, то есть 3 из 5 баллов; два оставляют 1/5; три и более не оставляют ничего, как и пустое задание. Поэтому отмечать только те варианты, в которых вы уверены, значит не играть наверняка. Каждый раз решайте, верно или неверно, по всем пяти.

Краткий ответ: все клетки верны или ничего. В задании с кратким ответом напечатан формат ответа, и вы отмечаете его цифра за цифрой, включая знак. Баллы начисляются, только если верна каждая клетка ответа, поэтому одна неверная цифра стоит всего задания. Штрафа за неверные ответы нет, так что не оставляйте пустых. Формат служит и проверкой: если он оставляет место для однозначного числителя над двузначным знаменателем, а ваш результат не помещается, перепроверьте решение.

Часть II: решение входит в ответ. Часть II представляет собой набор заданий, который ведёт вас через одну многошаговую задачу. В обеих работах 2026 года это были задания 18-20 на 15 баллов: задания с одним ответом по 3 балла и письменные задания с баллами, указанными в конце. Письменные ответы должны показывать вычисление или рассуждение, иначе баллы снимаются, поэтому верное число без пути к нему всё равно может потерять баллы. CEEC публикует принципы оценивания этих заданий (非選擇題評分原則) рядом с работой каждого года в своём архиве прошлых работ. Прочитайте их для двух-трёх недавних работ; они точно показывают, что приносит баллы на каждом шаге.

Задания с одним ответом проще всего: неверный ответ, пустое задание или больше одной отметки дают ноль, и ничего не вычитается. Никогда не оставляйте их пустыми.

Чтение входит в математику

Описание экзамена CEEC говорит, что работы проверяют, умеете ли вы применять понятия к задачам из повседневной жизни и научных исследований, включая понимание прочитанного, логические рассуждения и чтение диаграмм. Ждите заданий, которые сначала задают ситуацию, таблицу данных или график, а потом уже о чём-то спрашивают.

Тренируйте извлечение данных как отдельный навык. Прежде чем считать, переформулируйте одной строкой, чего хочет задание: величину, условие, форму ответа. Это занимает секунды и спасает от дорогих ошибок, например от вычисления совместной вероятности, когда спрашивали условную.

Задания на данные опираются на стандартное отклонение, диаграммы рассеяния и корреляцию, поэтому понимайте, что на самом деле измеряют центр и разброс набора данных, а не только как их вычислить. Задания на счёт вознаграждают организованность больше, чем память, поэтому программа и называет эту тему систематическим счётом. Руководство по комбинаторике начинает с позиций, а не с формул, и даёт быструю проверку, важен ли порядок.

Раз в аудитории нет калькулятора, арифметика, спрятанная в длинной постановке, тоже часть задания, так что тренируйте её вручную.

Сначала диагностика, потом план

До недели 1 решите один недавний официальный вариант по вашему предмету с нуля: 100 минут, без калькулятора, только с инструментами, которые разрешают правила. Проверьте часть I по официальным ответам, а часть II по опубликованным принципам оценивания, так строго, как это сделал бы настоящий проверяющий. Если вы сдаёте обе работы, диагностируйте обе, в разные дни. Берите работу 2022 года или позже: архив уходит на десятилетия назад, но нынешний формат только у недавних работ.

Затем разнесите каждый потерянный балл по одной из пяти групп:

• Пробелы в понятиях: вы не знали идею.
• Пробелы в методе: вы знали идею, но не путь к ответу.
• Арифметические ошибки: метод верный, число неверное.
• Проблемы с чтением и временем: вы неверно прочитали задание или не дошли до него.
• Ошибки оформления: небрежно оценённый вариант множественного выбора, неверно перенесённый на бланк краткий ответ, письменный ответ без решения.

У каждой группы своё лекарство. Пробелам в понятиях нужно сначала объяснение и простые примеры. Пробелам в методе нужны разобранные решения, которые вы затем воспроизводите с чистого листа. Арифметическим ошибкам нужны ежедневные вычисления вручную. Проблемам с чтением и временем нужны смешанные наборы на время и переформулировка одной строкой. Ошибкам оформления нужны устойчивые привычки: верно или неверно по всем пяти вариантам, проверка формата перед каждым кратким ответом, полная строка рассуждения для каждого письменного шага. После этого направьте часы туда, где ушли баллы.

План на 12 недель

План состоит из пяти двухнедельных содержательных блоков и заканчивается двумя неделями полных работ. Там, где направления различаются, материал 數學A и 數學B отмечен; если вы сдаёте обе работы, проходите оба. Все занятия проводите без калькулятора и завершайте их десятью минутами смешанных задач из предыдущих блоков. Короткое ежедневное повторение держит навыки лучше, чем редкие длинные занятия, и в этом идея интервальных повторений для практики по математике.

Недели 1 и 2: многочлены, функции, прямые и окружности. Деление многочленов с теоремами о множителе и об остатке, графики линейных, квадратичных и кубических функций, неравенства с многочленами, уравнения и неравенства с модулем. Затем координатная геометрия: прямые и окружности в стандартном виде. 數學B: добавьте конические сечения, которые изучаются наглядно как срезы конуса.

Недели 3 и 4: тригонометрия. Тригонометрические отношения, полярные координаты, теоремы синусов и косинусов, отрабатываемые, пока вы не станете без колебаний выбирать нужный треугольник, затем радианы в обоих направлениях. 數學A: добавьте формулы суммы и разности с формулами двойного и половинного угла и графики тригонометрических функций. 數學B: добавьте синусоидальные модели периодических изменений. Руководство по тригонометрии рассматривает синус и косинус как координаты на окружности, кратчайший путь к графикам и волновым моделям.

Недели 5 и 6: показательные функции, логарифмы и последовательности. Степени и десятичные (по основанию 10) логарифмы с их связью со стандартной записью числа, без калькулятора. 數學A: добавьте законы логарифмов, логарифмы по другим основаниям, показательные и логарифмические функции с их графиками и показательные уравнения. 數學B: добавьте показательные и логарифмические функции как модели роста, с непрерывным начислением процентов, числом e и натуральным логарифмом. Затем последовательности и конечные геометрические ряды. Руководство по логарифмам объясняет логарифм как число умножений, что делает законы очевидными, а руководство по последовательностям выводит формулу геометрической суммы, а не требует её заучивать.

Недели 7 и 8: комбинаторика, вероятность и данные. Систематический счёт, перестановки и сочетания, классическая вероятность, математическое ожидание и условная вероятность в обоих направлениях. 數學B: добавьте теорему Байеса. Затем анализ данных: среднее и стандартное отклонение, диаграммы рассеяния, линия наилучшего приближения и корреляция. Прежде чем что-либо считать, запишите модель. Руководство по вероятности охватывает независимость и базовые частоты, интуицию, лежащую в основе теоремы Байеса.

Недели 9 и 10: векторы и матрицы. 數學A: векторы на плоскости и в пространстве, скалярное и векторное произведения, определители 3×3 как объём параллелепипеда, плоскости и прямые в пространстве, затем матрицы с системами линейных уравнений от трёх переменных, обратными матрицами и линейными преобразованиями. 數學B: векторы на плоскости и скалярное произведение, затем матрицы как таблицы данных и обратные матрицы 2×2. Руководство по векторам показывает, что измеряет скалярное произведение, а руководство по матрицам рассматривает матрицу как машину, которая двигает плоскость, а обратную к ней как движение, которое это отменяет. С этого блока добавьте ежедневную десятиминутную тренировку без калькулятора: дроби, корни, степени, малые определители.

Недели 11 и 12: полные официальные варианты. Решайте полные варианты с 2022 года, то есть годов с двумя работами, в реальных условиях: 100 минут, начиная в 09:20, если позволяет расписание, без калькулятора. Проверяйте их по официальным ответам и принципам оценивания части II. Разбирайте каждый вариант не меньше времени, чем заняло решение, и на следующий день переделывайте каждое потерянное задание с чистого листа. В последние дни зафиксируйте распорядок: никаких новых тем, только ваши записи об ошибках и план распределения времени ниже.

Для ежедневной практики без калькулятора в Math Zen есть путь GSAT (學測) с 35 шаблонами задач, специфичными для экзамена, по многочленам, показательным функциям и логарифмам, последовательностям, комбинаторике, вероятности, статистике, тригонометрии, прямым и окружностям, векторам и матрицам. Сложность подстраивается по мере ответов, поэтому короткие занятия остаются на границе ваших возможностей. Он не заменяет официальные прошлые работы или принципы оценивания части II; он заполняет дни между ними.

Распределение времени на экзамене: 100 минут

Это предлагаемый бюджет, а не правило CEEC; проверьте его на своих тренировочных работах и скорректируйте.

• Минута 1: прочтите набор части II, чтобы к моменту, когда вы до него дойдёте, постановка уже была в голове.
• Около 65 минут на часть I: в недавних работах 17 заданий, чуть меньше 4 минут на каждое, меньше на задания с одним ответом и больше на задания с кратким ответом.
• Около 20 минут на часть II, включая письменные решения.
• Последние 10-14 минут на возвраты: задания, которые вы отметили, чтобы вернуться, проверка формата каждого краткого ответа и любое задание с одним ответом, которое всё ещё пусто.

Если на задание ушло вдвое больше положенного, отметьте его и идите дальше. Следующее задание части I стоит столько же и может оказаться легче.

Если вы сдаёте обе работы, 數學B проходит через два дня после 數學A, а 23 января между ними идёт английский. Вечера используйте для лёгкого повторения записей об ошибках, а не нового материала, и оставьте 數學A позади, как только сдали работу.

Итог

Математика GSAT состоит из двух необязательных 100-минутных работ по математике 10 и 11 классов, и правила вокруг математики решают почти так же много, как сама математика. Выбирайте 數學A, 數學B или обе по тому, что используют ваши целевые факультеты, а не по репутации. Знайте механику: каждый вариант в задании с множественным выбором является ответом, каждая клетка краткого ответа должна быть верной, а часть II оплачивает решение. Шкалу 0-15 каждый год пересчитывает лучший 1%, поэтому стабильные баллы на заданиях, которые вы умеете решать, важнее погони за безупречной работой. Работайте без калькулятора с первого дня, учитесь двухнедельными блоками и завершайте полными официальными работами в реальном хронометраже. Начните с диагностической работы; к 22 января формат не должен преподносить сюрпризов.