Как готовиться к математике на FUVEST: карта программы и план на оба этапа

FUVEST, вступительный экзамен Университета Сан-Паулу (USP), проверяет математику дважды. В первом этапе (primeira fase), в воскресенье 1 ноября 2026 года, математика это горстка заданий с выбором ответа внутри общего варианта из 80 вопросов. Во втором этапе (segunda fase), 6 и 7 декабря, поступающие на направления с математикой решают письменные задачи (questões dissertativas), где баллы дают за ход решения, а не только за результат. Это два разных навыка, а большинство советов по подготовке считает их одним.

Это руководство построено на официальных документах FUVEST 2027: Guia de Provas, программе предметов, руководстве для поступающих (Guia da Jornada) и официальных правилах (Resolução CoG 9008/2026). Оно сопоставляет официальную программу по математике с тем, что спрашивали недавние варианты, и с тем, что отрабатывать, а затем даёт план для каждого этапа.

FUVEST 2027 коротко

	Первый этап	Второй этап
Дата	1 ноября 2026	6 и 7 декабря 2026
Длительность	До 5 часов	До 4 часов в каждый день
Формат	80 вопросов с выбором ответа, 5 вариантов, один верный	Письменные ответы; во второй день 12 задач по 2-4 предметам направления
Предметы	Двенадцать, часть вопросов междисциплинарные	День 1: португальский и сочинение. День 2: по направлению
Проверка	1 балл за вопрос, машинное чтение	От 0 до 5 за ответ, минимум две независимые проверки
Вес	F1, по базе 100	D1 и D2, по 100 баллов

Для большинства направлений итоговый балл это среднее NF = (F1 + D1 + D2) / 3, где каждая оценка по базе 100, с переводом в шкалу 1000 баллов. Перед этим важны два порога. Чтобы попасть на второй этап, нужно попасть в число прошедших, ограниченное четырёхкратным числом мест для вашего направления и категории приёма и не меньше 30% первого этапа, то есть 24 верных ответа. Ноль за сочинение или за любой из двух дней второго этапа означает выбывание.

Правила по принадлежностям строгие. Руководство для поступающих запрещает калькулятор и любое другое электронное устройство, а также циркуль. Разрешены прозрачная линейка, карандаш, ластик и точилка. Каждое число в задаче FUVEST по математике рассчитано на работу вручную.

Сколько математики в первом этапе?

FUVEST не публикует число вопросов по предметам. Прочитав официальные буклеты варианта V1 вопрос за вопросом, мы нашли 10 заданий по математике из 90 в 2026 году и по 9 в 2025 и 2024 годах, часть из них в контексте других предметов, например шкала децибел и формула энтропии на логарифмах. С 2027 года в варианте 80 вопросов вместо 90, так что ожидайте примерно восемь-десять заданий по математике.

Это примерно восьмая часть варианта. Первый этап это общий экзамен, поэтому разумный план защищает эти задания, не забрасывая остальные одиннадцать предметов. Математика снова становится важной во втором этапе, но только если она есть у вашего направления.

Буклет 2026 года показывает фирменный стиль. Одно задание спрашивает, в каком интервале недель показательная модель превысит уровень, при этом $\log 3 \approx 0{,}4771$, $\log 5 \approx 0{,}6990$ и $\log 11 \approx 1{,}0414$ даны в блоке "Note e adote", а вариантами ответа служат пять интервалов. Другое даёт $\operatorname{tg} 5°$ и $\operatorname{tg} 7°$ для расчёта перепада высот. Без калькулятора данные значения и есть калькулятор. Тренируйтесь с ними.

Официальная программа по блокам

Программа 2027 года делит раздел «Математика и её технологии» на пять блоков умений (habilidades), у каждого свои объекты знаний (objetos de conhecimento). Она следует национальному стандарту BNCC и не включает матрицы и определители, комплексные числа, бином Ньютона, кривые второго порядка кроме окружности и математический анализ. Таблица сопоставляет каждый блок с нашим подсчётом 28 заданий по математике в буклетах первого этапа 2024-2026 годов и с тем, что отрабатывать.

Блок	Что указано в программе	Задания первого этапа 2024-2026	Что отрабатывать
1. Числа, измерения, последовательности	Целые, рациональные, действительные числа, простые числа и делимость, единицы СИ, системы счисления, стандартный вид, значащие цифры, погрешность измерений, арифметическая и геометрическая прогрессии, проценты, простые и сложные проценты, ставки и индексы	6 (числа и последовательности)	Последовательные проценты, прогрессии в контексте, разложение на простые множители, порядок величины
2. Аналитическая геометрия и системы	Точки, расстояние, уравнения прямой и окружности, пересечения, параллельность и перпендикулярность, линейные системы до 3x3 с исследованием	3	Уравнение окружности и касание, взаимное расположение двух окружностей, система как две прямые
3. Алгебра и функции	Многочлены и деление, линейные, квадратичные, простые дробно-рациональные, с модулем, показательные, логарифмические и тригонометрические функции, уравнения и неравенства, кусочно заданные функции, анализ графиков	7	Логарифмы с данными значениями, преобразования графиков, графики abs(f(x)), кусочные правила из таблиц
4. Планиметрия и стереометрия	Многоугольники, площади разбиением, подобие, метрические соотношения, паркеты, симметрии и гомотетии, теоремы синусов и косинусов, многогранники, призмы, пирамиды, усечённые тела, цилиндр, конус, шар, развёртки, вписанные и описанные тела, ортогональные виды	9 (5 по стереометрии)	Объёмы и вместимость, усечённые тела, изменение площади и объёма при подобии, вписанные тела
5. Комбинаторика, вероятность, статистика	Принципы подсчёта, размещения, перестановки и сочетания, дискретные и непрерывные пространства исходов, условная вероятность, генеральная совокупность и выборка, диаграммы включая box-plot и «стебель и листья», среднее, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации, квартили, децили, перцентили	4	Подсчёт с повторяющимися буквами, вероятность без возвращения, среднее, медиана и мода по таблицам

Классификация 28 заданий наша; одно задание 2024 года про матрицы выходит за рамки программы 2027 года. Геометрия, и особенно стереометрия, это самая большая отдельная группа. Тело в задаче FUVEST обычно приходит с рисунком и контекстом (ваза из цилиндров и конусов, пирамида внутри куба), поэтому вся работа в том, чтобы увидеть нужный прямоугольный треугольник или сечение. Руководство по геометрии восстанавливает эту интуицию, а руководство по логарифмам стоит открыть, если десятичные логарифмы с данными значениями кажутся произвольными.

Второй этап письменный

Во второй день второго этапа вы решаете 12 письменных задач по предметам из строки вашего направления в официальной таблице. В 2027 году математика там есть у инженерных факультетов Сан-Паулу (с физикой и химией), у информатики и у направлений физики, статистики и математики (с физикой), у администрирования, экономики и бухучёта в Сан-Паулу (с географией и историей), у права и у ряда биологических направлений. У медицины в этот день математики нет. Проверьте строку своего направления до того, как планировать.

Каждый ответ оценивается от 0 до 5. Руководство говорит прямо: в задачах с вычислениями обязательно показывать решение на бланке, одного итогового ответа недостаточно. Комиссии начинают с сетки ожидаемых ответов, сверяют критерии на выборке работ и принимают любой верный путь.

Задачи по математике 2026 года показывают, что это значит. Их было шесть, каждая разбита на пункты a), b) и c) с общим контекстом. Одна строила вероятности на вытягивании букв слова ARARA без возвращения. Другая решала систему 2x2 про проданные флаконы, а затем спрашивала, может ли акция дать ту же сумму, и правильный ответ там в том, что решения нет. Пункты усложняются: a) это прямой расчёт, b) меняет одно условие, c) просит обобщить или решить, возможно ли что-то.

В этом формате окупаются три привычки. Пишите каждый шаг на отдельной строке с обоснованием. Заканчивайте каждый пункт предложением, которое отвечает на заданный вопрос. Если ответ «невозможно», объясните почему словами. Затем сравните свои решения с ожидаемыми ответами (respostas esperadas), которые FUVEST публикует для прошлых вариантов; для экзамена этого года они запланированы на февраль 2027 года.

План на оба этапа

Если вы читаете это в последнюю неделю перед 1 ноября, не начинайте новых тем. Решите один недавний буклет за пять часов, разберите ошибки по математике и отдохните. План ниже рассчитан на полный цикл: двенадцать недель до первого этапа, затем пятинедельный мост, который создаёт сам календарь FUVEST.

До 1-й недели: диагностика. Решите недавний первый этап с ходу и без калькулятора и разнесите каждую ошибку по математике по пяти блокам выше.

1-я и 2-я недели: блок 1. Дроби, отношения, пропорции, последовательные проценты, проценты по вкладам, стандартный вид, прогрессии, простые числа и делители.

3-я-5-я недели: блок 3. Функции всех семейств из списка, с эскизом графика для каждой. Задачи на логарифмы и показательные функции только с данными значениями. Тригонометрические уравнения на тригонометрической окружности.

6-я-8-я недели: блок 4. Сначала планиметрия, затем стереометрия с рисунком для каждого тела: усечённые тела, вписанные тела, развёртки, виды и подобие.

9-я и 10-я недели: блоки 2 и 5. Прямые, окружности и системы, затем комбинаторика, вероятность и статистические показатели из программы.

11-я и 12-я недели: полные варианты. Полные буклеты первого этапа за пять часов со всеми предметами, чтобы математика получила реалистичную долю вашего внимания и времени.

Мост: с 1 ноября по 6 декабря. FUVEST публикует задания и ответы вечером в день первого этапа, так что оценить свой балл можно в тот же вечер, а не ждать списка допущенных 23 ноября. Если у вашего направления есть математика, потратьте эти пять недель на письменные решения: две-три задачи из прошлых вторых этапов за занятие, записанные полностью и проверенные по ожидаемым ответам. Распределяйте занятия во времени: интервальное повторение закрепляет лучше, чем один длинный выходной.

Чем поможет Math Zen

В Math Zen есть путь FUVEST, построенный на этой программе: 82 подтемы по пяти блокам и 17 шаблонов в стиле экзамена. Три собственных (усечённые конусы и пирамиды, тела, вписанные в другие тела, тела вращения), четырнадцать общих с путём ENEM, среди них развёртки, ортогональные виды, объёмы ёмкостей, простые и сложные проценты и подсчёт в контексте. Страница экзамена FUVEST кратко описывает формат, а темы геометрия и логарифмы содержат общую практику за ним.

У приложения есть чёткие ограничения, и их стоит знать. Оно проверяет ответы, а не ход решения, поэтому не может оценить письменное решение, по которому ставят баллы во втором этапе: используйте его для скорости и точности, а для письма берите прошлые варианты с ожидаемыми ответами. У большинства его заданий с выбором ответа четыре варианта, а не пять, как на FUVEST, и многие задания на показательные функции и логарифмы используют основание e и десятичные значения вместо десятичных логарифмов из блока "Note e adote". Некоторых пунктов программы в приложении нет совсем: системы счисления, погрешность измерений, паркеты, децили и перцентили, коэффициент вариации и среднее отклонение, диаграммы «стебель и листья», графики функций с модулем и задания, где пять вариантов ответа это графики. Их берите из официальных буклетов.

Итог

Математика FUVEST это два экзамена. Первый этап даёт примерно восемь-десять заданий с пятью вариантами среди 80 вопросов, без калькулятора, с ключевыми значениями, когда они нужны. Второй этап, если у вашего направления есть математика, даёт письменные задачи, оцениваемые от 0 до 5 по показанному рассуждению. Выучите пять блоков официальной программы, отдайте больше всего времени стереометрии и функциям, тренируйтесь с данными значениями логарифмов и тригонометрических функций и используйте пять недель между этапами, чтобы писать полные решения и проверять их по ожидаемым ответам самой FUVEST.