Curvas paramétricas

As curvas paramétricas representam trajetórias no plano expressando x e y como funções separadas de um parâmetro, em geral t. Este tema cobre o cálculo de derivadas de equações paramétricas (dy/dx pela regra da cadeia) e o comprimento de arco de curvas paramétricas por integração.

As equações paramétricas descrevem o movimento de objetos na física, definem as curvas de Bézier na computação gráfica e modelam trajetórias em robótica e animação.

Dicas de estudo

• 1Para achar dy/dx em curvas paramétricas, calcule (dy/dt) / (dx/dt); não tente eliminar o parâmetro se você só precisa da inclinação.
• 2Para o comprimento de arco, use a integral de sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt e simplifique a expressão dentro da raiz antes de integrar.
• 3Esboce a curva marcando vários valores de t e anotando o sentido do percurso, o que ajuda a interpretar geometricamente o resultado das derivadas.