Como se preparar para a matura polonesa de matemática: níveis básico e avançado em 12 semanas
Todo mundo que faz a matura polonesa faz a prova de matemática. Em 2026, 322.859 concluintes fizeram todas as provas obrigatórias, e 88,9% deles passaram em matemática no nível básico, segundo o resumo de resultados de 2026 da CKE. É a menor taxa de aprovação entre as disciplinas obrigatórias da lista: polonês e inglês ficaram ambos acima de 95%.
Este guia é para quem precisa que a matura seja explicada de fora: estudantes poloneses em escolas no exterior, alunos que estão passando do IB ou dos A-Levels para o sistema polonês e pais que querem entender o que espera o filho. Ele cobre os dois níveis, poziom podstawowy e poziom rozszerzony, com os termos que aparecem nas provas, e tudo nele vem dos documentos da Centralna Komisja Egzaminacyjna (CKE), a comissão central de exames. No fim há um plano de 12 semanas ajustado às provas de maio de 2027.
Duas provas, um currículo
A matura é aplicada na formuła 2023, o formato introduzido com o liceu de quatro anos. (A antiga formuła 2015 continua sendo aplicada em 2027 ao lado dela, para parte dos concluintes de anos anteriores.) A matemática existe em dois níveis, e são provas diferentes, não duas metades da mesma prova.
| Poziom podstawowy (básico) | Poziom rozszerzony (avançado) | |
|---|---|---|
| Quem faz | Todo maturzysta: é obrigatória | Opcional, como disciplina adicional |
| Duração | 180 minutos | 180 minutos |
| Questões | 27 a 39 | 10 a 14 |
| Pontos | 50 | 50 |
| Tipos de questão | 20 a 25 questões fechadas (25 pontos), 7 a 14 questões abertas (25 pontos) | Só questões abertas, de 2 a 6 pontos cada |
| Nota mínima | 30%, ou seja, 15 pontos | Nenhuma |
| Data em 2027 | Quarta-feira, 5 de maio, 9h | Terça-feira, 11 de maio, 9h |
O formato vem do informator da CKE de cada nível, o básico e o avançado, ambos válidos desde o ano letivo 2024/2025. As datas vêm do calendário da CKE para 2027.
Duas regras decidem quanto cada nível pesa para você. Para passar na matura, é preciso ter pelo menos 30% em cada prova obrigatória, incluindo matemática básica. Também é preciso fazer pelo menos uma disciplina adicional no nível avançado (exceto para concluintes de technikum com diploma profissional), mas esse resultado não tem nota mínima. Os resultados saem em porcentagem e em uma escala de percentis, e cada universidade define suas próprias regras de admissão, então confira o que pedem os cursos que você quer antes de escolher suas disciplinas avançadas.
O resto do calendário de 2027: as provas escritas vão de 4 a 24 de maio. A aplicação adicional, em 2 de junho (básica) e 3 de junho (avançada), é só para quem não pôde fazer a prova em maio e obteve a autorização do diretor da sua OKE. Os resultados são publicados em 9 de julho de 2027. Quem for reprovado em exatamente uma disciplina obrigatória pode refazê-la em 23 de agosto de 2027.
Os 13 eixos: o que cada nível acrescenta
As duas provas cobram a mesma lista de exigências, o currículo de matemática (podstawa programowa) na versão de 2024, publicado como Dz.U. 2024 poz. 1019. Ele tem 13 eixos. O nível básico é, em cada eixo, uma lista de exigências numeradas; o avançado é "tudo do básico e mais" outra lista. Esta tabela, montada a partir desse texto, é o mapa que o plano inteiro segue.
| Eixo | Poziom podstawowy | Rozszerzony acrescenta | O que treinar |
|---|---|---|---|
| I Liczby rzeczywiste | Potências, raízes, propriedades dos logaritmos, intervalos, valor absoluto, juros compostos e empréstimos, demonstrações de divisibilidade | Mudança de base do logaritmo | Cálculo exato com raízes e logaritmos, porcentagens em vários períodos |
| II Wyrażenia algebraiczne | Produtos notáveis, polinômios, multiplicação e divisão de expressões racionais | Divisão por x − a, raízes inteiras, triângulo de Pascal, a³ ± b³, soma de expressões racionais | Fatorar até virar automático |
| III Równania i nierówności | Equações e inequações do 1º e do 2º grau, equações polinomiais fatoradas | Inequações polinomiais e racionais, relações de Girard (Viète), módulo, parâmetros | Escrever cada condição, não só a resposta |
| IV Układy równań | Sistemas lineares com duas incógnitas | Sistemas lineares e quadráticos até duas circunferências | Substituição e verificação das soluções |
| V Funkcje | Leitura de gráficos e tabelas, funções afim e quadrática, translações, proporcionalidade inversa, funções exponencial e logarítmica em contexto | f(−x) e −f(x), composição, demonstração de monotonicidade | Ler valores em gráficos com rapidez |
| VI Ciągi | Progressões aritméticas e geométricas, recorrência, monotonicidade | Limites de sequências, teorema do confronto, séries geométricas | Escolher a fórmula de soma certa |
| VII Trygonometria | Seno, cosseno e tangente de 0° a 180°, lei dos cossenos, área com o seno | Radianos, gráficos, fórmulas de adição e de arco duplo, equações, lei dos senos | Graus no básico, radianos só no avançado |
| VIII Planimetria | Circunferências, ângulos inscritos, teorema de Tales, semelhança, pontos notáveis do triângulo, área do setor, demonstrações | Quadriláteros inscritos e circunscritos, recíproca de Tales | Um desenho legendado por questão |
| IX Geometria analityczna | Retas, distância, equação da circunferência, simetrias em relação aos eixos e à origem | Interseções reta-circunferência e circunferência-circunferência, vetores, tangentes | Equações de retas a partir de duas condições |
| X Stereometria | Retas no espaço, ângulos em prismas, pirâmides, cilindros e cones, volumes | Teorema das três perpendiculares, seções do cubo e de pirâmides | Achar o triângulo retângulo certo dentro do sólido |
| XI Kombinatoryka | Princípios multiplicativo e aditivo | Permutações, combinações, arranjos, coeficientes binomiais | Contar algarismos com condições |
| XII Prawdopodobieństwo i statystyka | Probabilidade clássica, média, média ponderada, mediana, moda | Probabilidade condicional, Bayes, probabilidade total, esquema de Bernoulli | Definir primeiro o espaço amostral |
| XIII Optymalizacja i rachunek różniczkowy | Otimização com uma função quadrática | Limites, propriedade de Darboux, derivada e seu significado, monotonicidade, otimização com derivadas | A resolução completa de um problema de otimização |
Duas coisas se destacam. Primeiro, o nível básico não tem cálculo nenhum: o eixo XIII é uma única exigência, a otimização com uma função quadrática. Segundo, a trigonometria do básico fica entre 0° e 180°, em graus. Se você vem dos A-Levels ou do IB, provavelmente já viu quase todo o conteúdo básico; o seu trabalho está nas convenções polonesas, nas demonstrações e na velocidade nas questões fechadas.
As questões abertas são corrigidas por etapas
A CKE exige que a solução de uma questão aberta mostre o raciocínio completo, leve em conta as condições do enunciado e cite os teoremas usados. Os critérios de correção dividem então cada solução em etapas. A principal é superar a dificuldade essencial da questão (pokonanie zasadniczych trudności), que vale pelo menos metade dos pontos. Antes dela vêm etapas menores: um avanço significativo ou um passo pequeno, mas necessário.
Então uma solução que trava ainda pontua, se os passos estiverem no papel. Uma questão de 4 pontos pode dar 1 ponto pelo primeiro passo necessário e 2 por um avanço significativo. Na prova avançada, uma questão de 6 pontos em que a dificuldade essencial foi superada sem erro, mas uma conta saiu errada depois, ainda pode valer 5.
Os dois níveis também têm questões de demonstração (zadania na dowodzenie). No nível básico, as exigências citam demonstrações de divisibilidade, como provar que o produto de quatro números naturais consecutivos é divisível por 24, e demonstrações geométricas. Treine escrevê-las em frases completas que terminem dizendo o que foi demonstrado.
A calculadora e o formulário
As regras da CKE sobre materiais para 2027 permitem nos dois níveis um kalkulator prosty: uma calculadora que só soma, subtrai, multiplica e divide e talvez calcule porcentagens ou raízes quadradas. Nada de calculadora científica ou gráfica. Também são necessários régua e compasso, e se escreve com caneta preta: os desenhos são feitos a caneta, não a lápis, e canetas apagáveis são proibidas.
A escola fornece o Wybrane wzory matematyczne, o formulário usado nos dois níveis. Suas 17 seções vão de valor absoluto e logaritmos a probabilidade, estatística e derivadas, passando por sequências, trigonometria e as três geometrias. A última seção é uma tabela de senos, cossenos e tangentes para cada grau inteiro de 0° a 90°, com quatro casas decimais. Com uma calculadora simples, é dessa tabela que sai o valor de sen 37°: aprenda a lê-la rápido.
Como o formulário é longo, a habilidade é se localizar nele, não decorá-lo. Resolva cada questão de treino com o formulário aberto. Em maio você deve saber sem procurar em que página estão a soma da progressão aritmética, a lei dos cossenos ou a equação da reta tangente.
Diagnostique antes de planejar
Antes da semana 1, pegue uma prova recente no arquivo de provas da CKE e faça a frio: 180 minutos, calculadora simples, formulário e mais nada. Corrija com as zasady oceniania oficiais. Classifique cada ponto perdido em cinco grupos: lacunas de conceito, lacunas de método, erros de conta, perdas na redação das questões abertas e tempo.
Cada grupo pede um tratamento diferente. Lacunas de conceito pedem reconstruir a ideia com exemplos simples. Lacunas de método pedem refazer um exercício resolvido em folha em branco no dia seguinte. Erros de conta pedem treino mais lento e conferido. Perdas na redação pedem comparar sua solução com os critérios, etapa por etapa. Problemas de tempo pedem listas cronometradas e uma rotina de pular e voltar.
O plano de 12 semanas para maio de 2027
Comece na segunda-feira, 8 de fevereiro de 2027. Doze semanas depois, no domingo, 2 de maio, o plano termina três dias antes da prova básica. Cada bloco de duas semanas segue os eixos da tabela, e quem vai para o avançado acrescenta, nas mesmas semanas, a coluna "rozszerzony" dos mesmos eixos. Termine cada sessão com dez minutos de questões misturadas dos blocos anteriores; o artigo sobre repetição espaçada em matemática explica por que revisões curtas e espaçadas fixam melhor do que uma sessão longa.
Semanas 1 e 2 (8 a 21 de fevereiro): eixos I a IV. Potências, raízes, logaritmos, porcentagens e juros compostos, valor absoluto, equações e inequações do 2º grau, sistemas. Se o 2º grau está fraco, o guia de equações do segundo grau reconstrói a base. Avançado: divisão de polinômios, relações de Girard (Viète), parâmetros.
Semanas 3 e 4 (22 de fevereiro a 7 de março): eixo V e otimização quadrática. Leitura de gráficos, as três formas da função quadrática, seus valores máximo e mínimo em intervalo fechado, funções exponencial e logarítmica em contexto. Avançado: composição, limites, regras de derivação e otimização com derivadas; o guia de derivadas explica o que você está calculando.
Semanas 5 e 6 (8 a 21 de março): eixos VI e VII. Progressões aritméticas e geométricas, trigonometria em graus, lei dos cossenos e fórmula da área com o seno. Avançado: radianos, equações trigonométricas, fórmulas de adição, lei dos senos, limites de sequências e séries geométricas. O artigo sobre a lei dos senos e a lei dos cossenos mostra qual delas cada conjunto de dados pede.
Semanas 7 e 8 (22 de março a 4 de abril): eixos VIII a X. Geometria plana com um desenho legendado em cada questão, retas e circunferências em coordenadas, ângulos e volumes de sólidos. Avançado: interseções de reta e circunferência e de duas circunferências, vetores, tangentes, seções de sólidos.
Semanas 9 e 10 (5 a 18 de abril): eixos XI e XII, mais demonstrações. Contagem com os princípios multiplicativo e aditivo, probabilidade clássica, média, mediana e moda, e uma demonstração por dia. Avançado: permutações e combinações, probabilidade condicional, Bayes, esquema de Bernoulli.
Semanas 11 e 12 (19 de abril a 2 de maio): provas completas. Provas completas da CKE em 180 minutos, corrigidas com os critérios oficiais. Revise cada uma pelo mesmo tempo que ela durou e reescreva cada questão aberta em que perdeu pontos.
Quem vai para o avançado ganha mais seis dias. Entre a prova básica de 5 de maio e a avançada de 11 de maio, faça duas provas avançadas completas e use o resto para as questões de cálculo e de parâmetros que mais lhe custaram pontos.
Como dividir os 180 minutos
As duas provas dão 180 minutos para 50 pontos: 3,6 minutos por ponto. Guarde 15 minutos para revisar e o ritmo de trabalho vira 3,3 minutos por ponto: cerca de 3 minutos para uma questão fechada de 1 ponto, 13 minutos para uma questão aberta de 4 pontos e 20 minutos para uma questão avançada de 6 pontos.
Na prova básica, trabalhe em duas passadas. Garanta as questões fechadas e as abertas curtas que você resolve de imediato, marque o que resistir por mais de alguns minutos e volte depois. As respostas das questões fechadas vão para a folha de respostas (karta odpowiedzi), então transfira-as ao longo da prova, não nos últimos cinco minutos. Na prova avançada, leia todas as questões primeiro e comece pela que você domina mais: ponto é ponto, em qualquer ordem.
Use os últimos minutos para os pontos fáceis. Confira se cada questão aberta termina com uma resposta à pergunta feita, se as soluções de uma equação pertencem ao seu domínio e se as probabilidades estão entre 0 e 1.
Onde o Math Zen entra
O Math Zen tem duas trilhas de matura que seguem os mesmos 13 eixos: Matura: nível básico, com 51 subtópicos, e Matura: nível avançado, que acrescenta 29. Elas treinam números e logaritmos, equações e inequações, funções, sequências, trigonometria em graus, as três geometrias, combinatória, probabilidade e estatística e, no avançado, polinômios, parâmetros, limites, derivadas e vetores. A dificuldade sobe conforme você resolve, e a prática mista traz de volta com mais frequência os subtópicos em que você erra; o tópico de trigonometria e o tópico de derivadas são bons pontos de partida.
O app confere respostas, não raciocínio escrito, então não corrige demonstrações nem a redação por etapas de uma questão aberta. Encontrar os pontos de interseção de uma reta e uma circunferência ou de duas circunferências, limites de sequências com o teorema do confronto e a derivada pela definição só estão cobertos em parte. Treine esses pontos com provas antigas da CKE e os critérios oficiais.
Resumo
A matura de matemática são duas provas de 180 minutos e 50 pontos sobre um único currículo de 13 eixos. A básica é obrigatória e exige 15 pontos para passar; a avançada é opcional, só tem questões abertas e não tem nota mínima. Com calculadora simples e um formulário longo, os pontos ficam com quem conhece o formulário, escreve cada etapa de uma questão aberta e já fez provas completas antes de maio. Doze semanas a partir de 8 de fevereiro bastam para chegar a 5 de maio tendo feito exatamente isso.
Perguntas frequentes
- Quanto tempo dura a matura de matemática?
- Os dois níveis duram 180 minutos. A prova básica (poziom podstawowy) tem de 27 a 39 questões valendo 50 pontos, metade deles em questões fechadas e metade em abertas. A prova avançada (poziom rozszerzony) tem de 10 a 14 questões abertas, também valendo 50 pontos. Candidatos com necessidades educacionais especiais e candidatos estrangeiros podem ter o tempo prorrogado pelas regras de adaptação da CKE.
- Matemática é obrigatória na matura polonesa?
- Sim. Matemática no nível básico é uma das três disciplinas escritas obrigatórias, junto com polonês e uma língua estrangeira moderna, e todo maturzysta faz a prova. A prova avançada é opcional: cada concluinte precisa fazer pelo menos uma disciplina adicional no nível avançado (ficam dispensados os concluintes de technikum que já obtiveram o diploma profissional, dyplom zawodowy), e matemática é uma das opções.
- Qual é a nota mínima para passar em matemática na matura?
- Para passar na matura é preciso ter pelo menos 30% dos pontos em cada prova obrigatória, ou seja, 15 de 50 na prova básica de matemática. A prova avançada não tem nota mínima: é obrigatório fazer uma disciplina no nível avançado, mas o resultado dela não decide a aprovação. Os resultados são dados em porcentagem e em uma escala de percentis.
- Pode usar calculadora na matura de matemática?
- Só uma calculadora simples (kalkulator prosty), que soma, subtrai, multiplica e divide e talvez calcule porcentagens ou raízes quadradas. Também são necessários régua e compasso. A escola fornece o formulário da CKE Wybrane wzory matematyczne, que termina com uma tabela de senos, cossenos e tangentes para cada grau inteiro.
- Quando é a matura de matemática em 2027?
- A prova básica é na quarta-feira, 5 de maio de 2027, e a avançada na terça-feira, 11 de maio de 2027, ambas às 9h. A aplicação adicional, para quem obtiver a autorização do diretor da sua OKE, é em 2 de junho (básica) e 3 de junho (avançada). Os resultados saem em 9 de julho de 2027, e a parte escrita da recuperação (termin poprawkowy) é em 23 de agosto de 2027.
- O que tem no formulário da matura de matemática?
- Wybrane wzory matematyczne tem 17 seções: valor absoluto, potências e raízes, logaritmos, fatorial e coeficientes binomiais, binômio de Newton, produtos notáveis, função quadrática, sequências, trigonometria, geometria plana, geometria analítica, geometria espacial, análise combinatória, probabilidade, parâmetros estatísticos, derivadas e uma tabela de valores trigonométricos. O mesmo formulário vale para os dois níveis.
