Wiskunde voor de FUVEST voorbereiden: overzicht van het programma en een plan voor beide fases

De FUVEST, het toelatingsexamen van de Universiteit van São Paulo (USP), toetst wiskunde twee keer. In de eerste fase (primeira fase), op zondag 1 november 2026, is wiskunde een handvol meerkeuzevragen binnen een algemeen examen van 80 vragen. In de tweede fase (segunda fase), op 6 en 7 december, beantwoorden kandidaten voor opleidingen met wiskunde open vragen (questões dissertativas) waarbij de uitwerking, en niet alleen de uitkomst, de punten oplevert. Dat zijn twee verschillende vaardigheden, en de meeste studietips behandelen ze als één.

Deze gids is opgebouwd uit de officiële documenten van de FUVEST 2027: de Guia de Provas, het programma van de vakken, de kandidatengids (Guia da Jornada) en het officiële reglement (Resolução CoG 9008/2026). Hij zet het officiële wiskundeprogramma naast wat recente examens vroegen en wat je moet oefenen, en geeft daarna een plan voor elke fase.

De FUVEST 2027 in het kort

	Eerste fase	Tweede fase
Datum	1 november 2026	6 en 7 december 2026
Duur	Tot 5 uur	Tot 4 uur per dag
Format	80 meerkeuzevragen, 5 opties, één juist	Open antwoorden; dag 2 heeft 12 vragen uit 2 tot 4 vakken van de opleiding
Vakken	Twaalf, deels vakoverstijgende vragen	Dag 1: Portugees en opstel. Dag 2: per opleiding
Nakijken	1 punt per vraag, machinaal gelezen	0 tot 5 per antwoord, minstens twee onafhankelijke beoordelaars
Gewicht	F1, op basis 100	D1 en D2, elk 100 punten

Voor de meeste opleidingen is het eindcijfer het gemiddelde NF = (F1 + D1 + D2) / 3, met elke score op basis 100, omgerekend naar een schaal van 1000 punten. Daarvoor tellen twee drempels. Voor de tweede fase heb je een plaats nodig binnen vier keer het aantal studieplaatsen van je opleiding en toelatingscategorie, en minstens 30% van de eerste fase: 24 goede antwoorden. Een nul voor het opstel of voor een van de twee dagen van de tweede fase betekent dat je afvalt.

De regels voor hulpmiddelen zijn streng. De kandidatengids verbiedt rekenmachines en elk ander elektronisch apparaat, en ook de passer. Een doorzichtige liniaal, potlood, gum en puntenslijper mogen wel. Elk getal in een wiskundevraag van de FUVEST is bedoeld om met de hand te verwerken.

Hoeveel wiskunde zit er in de eerste fase?

De FUVEST publiceert geen aantal per vak. Toen we de officiële boekjes van versie V1 vraag voor vraag lazen, vonden we in 2026 10 wiskundevragen van de 90 en in 2025 en 2024 elk 9, waarvan enkele in de context van andere vakken, zoals een decibelschaal en een entropieformule die op logaritmen steunt. Vanaf 2027 heeft het examen 80 vragen in plaats van 90, dus reken op zo'n acht tot tien wiskundevragen.

Dat is ongeveer een achtste van het examen. De eerste fase is een algemene kennistoets, dus een efficiënt plan beschermt die vragen zonder de andere elf vakken te verwaarlozen. Wiskunde telt weer zwaar in de tweede fase, maar alleen als jouw opleiding het heeft.

Het boekje van 2026 laat de huisstijl zien. Eén vraag vraagt in welk interval van weken een exponentieel model een niveau overschrijdt, met $\log 3 \approx 0{,}4771$, $\log 5 \approx 0{,}6990$ en $\log 11 \approx 1{,}0414$ in een kader "Note e adote" en vijf intervallen als opties. Een andere geeft $\tan 5°$ en $\tan 7°$ om een hoogteverschil te berekenen. Zonder rekenmachine zijn de gegeven waarden de rekenmachine. Oefen ermee.

Het officiële programma, blok voor blok

Het programma 2027 deelt Matemática e suas Tecnologias in vijf blokken vaardigheden (habilidades) in, elk met zijn kennisinhouden (objetos de conhecimento). Het volgt het nationale curriculum (BNCC) en laat matrices en determinanten, complexe getallen, het binomium van Newton, kegelsneden behalve de cirkel en analyse weg. De tabel zet elk blok naast onze telling van de 28 wiskundevragen in de boekjes van de eerste fase van 2024 tot 2026 en naast wat je moet oefenen.

Blok	Wat het programma noemt	Vragen 1e fase 2024-2026	Wat oefenen
1. Getallen, metingen, rijen	Gehele, rationale en reële getallen, priemgetallen en deelbaarheid, SI-eenheden, talstelsels, wetenschappelijke notatie, significante cijfers, meetfout, rekenkundige en meetkundige rijen, procenten, enkelvoudige en samengestelde interest, tarieven en indexcijfers	6 (getallen en rijen)	Opeenvolgende procenten, rijen in context, priemfactorontbinding, ordes van grootte
2. Analytische meetkunde en stelsels	Punten, afstand, vergelijkingen van lijn en cirkel, snijpunten, evenwijdigheid en loodrechte stand, lineaire stelsels tot 3x3 met bespreking	3	Cirkelvergelijking en raaklijnen, onderlinge ligging van twee cirkels, een stelsel lezen als twee lijnen
3. Algebra en functies	Veeltermen en deling, lineaire, kwadratische, eenvoudige gebroken, absolute-waarde-, exponentiële, logaritmische en goniometrische functies, vergelijkingen en ongelijkheden, stuksgewijs gedefinieerde functies, grafiekanalyse	7	Logaritmen met gegeven waarden, transformaties van grafieken, grafieken van abs(f(x)), stuksgewijze regels uit tabellen
4. Vlakke en ruimtemeetkunde	Veelhoeken, oppervlakte door opdelen, gelijkvormigheid, metrische betrekkingen, betegelingen, symmetrieën en vermenigvuldigingen, sinus- en cosinusregel, veelvlakken, prisma's, piramides, afgeknotte lichamen, cilinder, kegel, bol, uitslagen, in- en omgeschreven lichamen, aanzichten	9 (5 ruimtelijk)	Inhoud en capaciteit, afgeknotte lichamen, effect van vergroting op oppervlakte en inhoud, ingeschreven lichamen
5. Combinatoriek, kansrekening, statistiek	Telprincipes, variaties, permutaties en combinaties, discrete en continue uitkomstenruimten, voorwaardelijke kans, populatie en steekproef, diagrammen waaronder boxplot en stam-bladdiagram, gemiddelde, mediaan, modus, variantie, standaardafwijking, variatiecoëfficiënt, kwartielen, decielen, percentielen	4	Tellen met herhaalde letters, trekken zonder terugleggen, gemiddelde, mediaan en modus uit tabellen

De indeling van de 28 vragen is van ons; één vraag uit 2024 over matrices valt buiten het programma 2027. Meetkunde, en vooral ruimtemeetkunde, is de grootste afzonderlijke groep. Een lichaam in de FUVEST komt meestal met een tekening en een context (een vaas van cilinders en kegels, een piramide in een kubus), dus het werk zit in het zien van de juiste rechthoekige driehoek of doorsnede. De gids over meetkunde bouwt die intuïtie op, en de gids over logaritmen is het startpunt als tientallige logaritmen met gegeven waarden willekeurig aanvoelen.

De tweede fase is schriftelijk

Op de tweede dag van de tweede fase beantwoord je 12 open vragen uit de vakken in de rij van jouw opleiding in de officiële tabel. In 2027 hoort wiskunde daarbij voor de ingenieursopleidingen in São Paulo (met natuurkunde en scheikunde), voor informatica en voor natuurkunde, statistiek en wiskunde (met natuurkunde), voor bedrijfskunde, economie en accountancy in São Paulo (met aardrijkskunde en geschiedenis), voor rechten en voor verschillende biologische opleidingen. Geneeskunde heeft die dag geen wiskunde. Controleer je eigen rij voordat je plant.

Elk antwoord krijgt 0 tot 5 punten. De gids is duidelijk: bij rekenvragen is het onmisbaar de uitwerking op het antwoordblad te laten zien, en het eindantwoord alleen volstaat niet. De beoordelaars werken vanuit een raster met verwachte antwoorden, stemmen hun criteria af op een steekproef van werken en accepteren elke geldige route.

De wiskundevragen van 2026 laten zien wat dat betekent. Het waren er zes, elk opgedeeld in onderdelen a), b) en c) bij één context. Eén bouwde kansen op het trekken van de letters van ARARA zonder terugleggen. Een andere loste een 2x2-stelsel over verkochte flessen op en vroeg daarna of een actie nog hetzelfde totaal kon opleveren, een vraag waarvan het antwoord is dat er geen oplossing is. De onderdelen lopen op: a) is een directe berekening, b) verandert één voorwaarde, c) vraagt te generaliseren of te beslissen of iets mogelijk is.

Drie gewoontes betalen zich in dit format uit. Schrijf elke stap op een eigen regel met de reden erbij. Sluit elk onderdeel af met een zin die de gestelde vraag beantwoordt. Is het antwoord "niet mogelijk", leg dan in woorden uit waarom. Vergelijk je uitwerkingen daarna met de verwachte antwoorden (respostas esperadas) die de FUVEST voor eerdere examens publiceert; voor het examen van dit jaar staan ze gepland voor februari 2027.

Een plan voor beide fases

Lees je dit in de laatste week voor 1 november, begin dan niet aan nieuwe stof. Maak één recent boekje in vijf uur, bekijk de wiskundefouten en rust uit. Het plan hieronder is voor de volledige cyclus: twaalf weken tot de eerste fase, daarna de brug van vijf weken die de kalender van de FUVEST zelf maakt.

Voor week 1: diagnose. Maak een recente eerste fase zonder voorbereiding en zonder rekenmachine en deel elke wiskundefout in bij de vijf blokken hierboven.

Week 1 en 2: blok 1. Breuken, verhoudingen, verhoudingstabellen, opeenvolgende procenten, interest, wetenschappelijke notatie, rijen, priemgetallen en delers.

Week 3 tot 5: blok 3. Functies van alle families op de lijst, met een schets bij elke functie. Logaritme- en exponentiële opgaven met alleen gegeven waarden. Goniometrische vergelijkingen op de eenheidscirkel.

Week 6 tot 8: blok 4. Eerst vlakke meetkunde, daarna ruimtemeetkunde met een tekening bij elk lichaam: afgeknotte lichamen, ingeschreven lichamen, uitslagen, aanzichten en vergrotingen.

Week 9 en 10: blok 2 en 5. Lijnen, cirkels en stelsels, daarna combinatoriek, kansrekening en de statistische kengetallen die het programma noemt.

Week 11 en 12: volledige examens. Complete boekjes van de eerste fase in vijf uur met alle vakken, zodat wiskunde een realistisch deel van je aandacht en tijd krijgt.

De brug: 1 november tot 6 december. De FUVEST publiceert de opgaven en de antwoordsleutel op de avond van de eerste fase, dus je kunt je score dezelfde avond schatten in plaats van te wachten op de lijst met opgeroepen kandidaten van 23 november. Heeft je opleiding wiskunde, besteed deze vijf weken dan aan schriftelijke uitwerkingen: twee of drie vragen uit eerdere tweede fases per sessie, volledig uitgeschreven en daarna nagekeken met de verwachte antwoorden. Spreid de sessies; gespreide herhaling beklijft beter dan één lang weekend.

Waar Math Zen past

Math Zen heeft een FUVEST-pad dat op dit programma is gebouwd: 82 subonderwerpen verdeeld over de vijf blokken, plus 17 examengerichte sjablonen. Drie zijn eigen sjablonen (afgeknotte kegels en piramides, lichamen ingeschreven in andere lichamen, omwentelingslichamen) en veertien worden gedeeld met het ENEM-pad, waaronder uitslagen, aanzichten, inhoud van bakken, enkelvoudige en samengestelde interest en tellen in context. De FUVEST-examenpagina vat het format samen, en de onderwerpen meetkunde en logaritmen bevatten de algemene oefening erachter.

De app heeft duidelijke grenzen, en die moet je kennen. Hij controleert antwoorden, geen uitwerkingen, dus hij kan de schriftelijke uitwerking waarop de tweede fase wordt beoordeeld niet nakijken: gebruik hem voor snelheid en nauwkeurigheid, en eerdere examens met verwachte antwoorden voor het schrijven. De meeste meerkeuzevragen in de app hebben vier opties in plaats van vijf zoals bij de FUVEST, en veel exponentiële en logaritmische vragen gebruiken grondtal e en decimale waarden in plaats van tientallige logaritmen uit een kader "Note e adote". Sommige onderdelen van het programma ontbreken helemaal: talstelsels, meetfout, betegelingen, decielen en percentielen, de variatiecoëfficiënt en de gemiddelde afwijking, stam-bladdiagrammen, grafieken van absolute-waardefuncties en vragen waarvan de vijf opties grafieken zijn. Die oefen je met de officiële boekjes.

Samengevat

FUVEST-wiskunde is twee examens. De eerste fase geeft je zo'n acht tot tien vragen met vijf opties tussen 80, zonder rekenmachine, met de benodigde sleutelwaarden gegeven. De tweede fase geeft je, als je opleiding wiskunde heeft, open vragen die op de getoonde redenering met 0 tot 5 punten worden beoordeeld. Leer de vijf blokken van het officiële programma, geef ruimtemeetkunde en functies de meeste tijd, oefen met gegeven waarden voor logaritmen en goniometrie en gebruik de vijf weken tussen de fases om volledige uitwerkingen te schrijven en ze na te kijken met de verwachte antwoorden van de FUVEST zelf.