FUVEST 수학 대비: 공식 프로그램 정리와 두 단계 학습 계획

상파울루 대학교(USP)의 입학시험인 FUVEST는 수학을 두 번 평가합니다. 2026년 11월 1일(일요일)에 치르는 1단계(primeira fase)에서 수학은 80문항 종합 시험 안의 객관식 몇 문항입니다. 12월 6일과 7일의 2단계(segunda fase)에서는 수학을 요구하는 학과의 수험생이 서술형 문제(questões dissertativas)에 답하며, 결과만이 아니라 풀이 과정이 점수가 됩니다. 이 둘은 서로 다른 능력인데, 대부분의 공부법 조언은 둘을 하나로 다룹니다.

이 가이드는 FUVEST 2027의 공식 문서인 시험 안내서(Guia de Provas), 과목 프로그램, 수험생 안내서(Guia da Jornada), 공식 규정(Resolução CoG 9008/2026)을 바탕으로 합니다. 공식 수학 프로그램을 최근 시험의 출제 내용 및 연습할 내용과 연결하고, 이어서 단계별 계획을 제시합니다.

FUVEST 2027 한눈에 보기

	1단계	2단계
날짜	2026년 11월 1일	2026년 12월 6일, 7일
시간	최대 5시간	하루 최대 4시간
형식	객관식 80문항, 보기 5개, 정답 1개	서술형; 둘째 날은 학과 과목 2~4개에서 12문항
과목	12개 과목, 일부 교과 융합형	첫째 날: 포르투갈어와 논술. 둘째 날: 학과별
채점	문항당 1점, 기계 판독	답안당 0~5점, 최소 두 명이 독립 채점
비중	F1, 100점 기준	D1과 D2, 각 100점

대부분의 학과에서 최종 점수는 각 점수를 100점 기준으로 한 평균 NF = (F1 + D1 + D2) / 3을 1000점 척도로 환산한 값입니다. 그 전에 두 가지 기준이 있습니다. 2단계에 진출하려면 자신의 학과와 입학 유형 모집 인원의 4배 이내 순위에 들고, 1단계에서 30% 이상, 즉 24문항 이상을 맞혀야 합니다. 논술이나 2단계 중 하루라도 0점을 받으면 탈락합니다.

준비물 규정은 엄격합니다. 수험생 안내서는 계산기를 비롯한 모든 전자기기를 금지하고 컴퍼스도 금지합니다. 투명한 자, 연필, 지우개, 연필깎이는 허용됩니다. FUVEST 수학 문항의 모든 수는 손으로 다룰 수 있도록 만들어져 있습니다.

1단계에는 수학이 얼마나 나오나

FUVEST는 과목별 문항 수를 공개하지 않습니다. 공식 V1 시험지를 한 문항씩 읽어 보니 2026년에는 90문항 중 10문항, 2025년과 2024년에는 각각 9문항이 수학이었고, 그중 일부는 데시벨 척도나 로그로 표현된 엔트로피 공식처럼 다른 과목의 맥락 속에 있었습니다. 2027년부터는 90문항이 아니라 80문항이므로 수학은 8~10문항 정도로 예상됩니다.

이는 시험 전체의 약 8분의 1입니다. 1단계는 종합 시험이므로, 효율적인 계획은 나머지 11개 과목을 소홀히 하지 않으면서 이 문항들을 확실히 지키는 것입니다. 수학은 2단계에서 다시 중요해지지만, 자신의 학과가 수학을 요구할 때만 그렇습니다.

2026년 시험지는 FUVEST의 출제 스타일을 잘 보여 줍니다. 한 문항은 지수 모델이 어떤 수준을 넘는 시점이 몇 주 구간인지 묻고, "Note e adote" 상자에 $\log 3 \approx 0.4771$, $\log 5 \approx 0.6990$, $\log 11 \approx 1.0414$를 주며, 보기는 다섯 개의 구간이었습니다. 다른 문항은 높이 차이를 구하도록 $\tan 5°$와 $\tan 7°$를 줍니다. 계산기가 없는 시험에서는 주어진 값이 곧 계산기입니다. 그 값으로 연습하세요.

공식 프로그램, 블록별로

2027년 프로그램은 "수학과 그 기술(Matemática e suas Tecnologias)"을 다섯 개의 역량 블록(habilidades)으로 나누고, 블록마다 학습 내용(objetos de conhecimento)을 정합니다. 국가 교육과정(BNCC)을 따르며 행렬과 행렬식, 복소수, 이항정리, 원 이외의 이차곡선, 미적분은 포함하지 않습니다. 아래 표는 각 블록을 2024~2026년 1단계 시험지의 수학 28문항에 대한 우리의 집계, 그리고 연습할 내용과 연결합니다.

블록	프로그램 내용	2024~2026 1단계 문항 수	연습할 것
1. 수, 측정, 수열	정수, 유리수, 실수, 소수와 나누어떨어짐, SI 단위, 진법, 과학적 표기법, 유효숫자, 측정 오차, 등차수열과 등비수열, 백분율, 단리와 복리, 비율과 지수	6(수와 수열)	연속 백분율 변화, 맥락 속 수열, 소인수분해, 어림과 크기 비교
2. 해석기하와 연립방정식	점, 거리, 직선과 원의 방정식, 교점, 평행과 수직, 미지수 3개까지의 연립일차방정식과 해의 판별	3	원의 방정식과 접선, 두 원의 위치 관계, 연립방정식을 두 직선으로 읽기
3. 대수와 함수	다항식과 나눗셈, 일차·이차·간단한 분수함수, 절댓값 함수, 지수·로그·삼각함수, 방정식과 부등식, 구간별로 정의된 함수, 그래프 분석	7	주어진 값으로 로그 계산, 그래프 변환, abs(f(x))의 그래프, 표에서 읽는 구간별 규칙
4. 평면도형과 공간도형	다각형, 분할에 의한 넓이, 닮음, 계량 관계, 평면 쪽매맞춤, 대칭과 닮음 변환, 사인·코사인 법칙, 다면체, 각기둥, 각뿔, 뿔대, 원기둥, 원뿔, 구, 전개도, 내접·외접 입체, 투상도	9(공간도형 5)	부피와 용량, 뿔대, 닮음비가 넓이와 부피에 주는 영향, 내접 입체
5. 경우의 수, 확률, 통계	세기의 원리, 순열과 조합, 이산·연속 표본공간, 조건부 확률, 모집단과 표본, 상자그림과 줄기와 잎 그림을 포함한 그래프, 평균, 중앙값, 최빈값, 분산, 표준편차, 변동계수, 사분위수, 십분위수, 백분위수	4	같은 문자가 있는 순열, 비복원 추출의 확률, 표에서 평균·중앙값·최빈값 구하기

28문항의 분류는 우리가 한 것이며, 2024년의 행렬 문항 하나는 2027년 프로그램 범위 밖입니다. 도형, 특히 공간도형이 가장 큰 단일 그룹입니다. FUVEST의 입체 문항은 대개 그림과 맥락(원기둥과 원뿔로 만든 꽃병, 정육면체 안의 각뿔)을 함께 주므로, 핵심은 알맞은 직각삼각형이나 단면을 찾아내는 것입니다. 도형 가이드가 그 직관을 다시 세워 주고, 주어진 값으로 상용로그를 다루는 것이 어색하다면 로그 가이드에서 시작하세요.

2단계는 서술형

2단계 둘째 날에는 공식 표에서 자신의 학과 행에 있는 과목의 서술형 12문항에 답합니다. 2027년에는 상파울루의 공학 계열(물리, 화학과 함께), 컴퓨터와 물리·통계·수학 계열(물리와 함께), 상파울루의 경영·경제·회계(지리, 역사와 함께), 법학, 그리고 여러 생명 계열 학과에 수학이 포함됩니다. 의학은 이날 수학이 없습니다. 계획을 세우기 전에 자신의 학과 행을 확인하세요.

각 답안은 0~5점으로 채점됩니다. 안내서는 분명히 말합니다. 계산이 필요한 문항에서는 답안지에 풀이 과정을 보여 주는 것이 필수이며, 최종 답만으로는 부족합니다. 채점위원회는 예상 답안 기준표에서 출발해 답안 표본으로 기준을 통일하고, 올바른 풀이라면 어떤 방법이든 인정합니다.

2026년 수학 문항을 보면 그 의미를 알 수 있습니다. 모두 6문항이었고, 각 문항은 하나의 맥락에 대해 a), b), c) 소문항으로 나뉘어 있었습니다. 한 문항은 ARARA라는 단어의 글자를 비복원으로 뽑는 확률을 다루었습니다. 다른 문항은 팔린 병에 관한 미지수 2개의 연립방정식을 풀게 한 뒤, 할인 행사로도 같은 총액이 나올 수 있는지 물었고, 답은 해가 없다는 것이었습니다. 소문항은 점점 어려워집니다. a)는 직접 계산, b)는 조건 하나를 바꾸고, c)는 일반화하거나 어떤 것이 가능한지 판단하게 합니다.

이 형식에서는 세 가지 습관이 효과적입니다. 각 단계를 이유와 함께 한 줄씩 쓰세요. 각 소문항은 질문에 답하는 문장으로 끝내세요. 답이 "불가능"이라면 그 이유를 말로 설명하세요. 그런 다음 FUVEST가 지난 시험에 대해 공개하는 예상 답안(respostas esperadas)과 자신의 풀이를 비교하세요. 올해 시험의 예상 답안은 2027년 2월에 공개될 예정입니다.

두 단계를 위한 계획

11월 1일 직전 마지막 주에 이 글을 읽고 있다면 새로운 단원은 시작하지 마세요. 최근 시험지 한 회를 5시간 안에 풀고, 수학 오답을 복습한 뒤 쉬세요. 아래 계획은 1단계까지의 12주와 FUVEST 일정이 만들어 내는 5주의 연결 기간으로 이루어진 한 주기 전체를 위한 것입니다.

1주차 이전: 진단. 최근 1단계 시험지를 미리 공부하지 않고 계산기 없이 풀고 수학 오답을 위의 다섯 블록으로 분류합니다.

1~2주차: 블록 1. 분수, 비, 비례식, 연속 백분율 변화, 이자, 과학적 표기법, 수열, 소수와 약수.

3~5주차: 블록 3. 목록에 있는 모든 종류의 함수를 각각 그래프 스케치와 함께. 주어진 값만 쓰는 로그와 지수 문제. 단위원 위의 삼각방정식.

6~8주차: 블록 4. 평면도형을 먼저, 이어서 입체마다 그림을 그리며 공간도형: 뿔대, 내접 입체, 전개도, 투상도, 닮음.

9~10주차: 블록 2와 5. 직선, 원, 연립방정식, 이어서 경우의 수, 확률, 프로그램이 제시하는 통계량.

11~12주차: 전체 시험. 모든 과목을 포함한 1단계 시험지를 5시간 안에 풀어, 수학이 주의와 시간에서 현실적인 몫을 차지하게 합니다.

연결 기간: 11월 1일부터 12월 6일까지. FUVEST는 1단계 당일 저녁에 문제와 정답을 공개하므로, 11월 23일 2단계 응시자 명단을 기다리지 않고 그날 밤 바로 점수를 추정할 수 있습니다. 학과가 수학을 요구한다면 이 5주를 서술형 풀이에 쓰세요. 한 번에 지난 2단계 문항 두세 개를 완전한 풀이로 쓰고 예상 답안으로 채점합니다. 학습은 나누어 하세요. 간격 반복이 긴 주말 한 번에 몰아서 하는 것보다 오래 남습니다.

Math Zen의 역할

Math Zen에는 이 프로그램을 바탕으로 만든 FUVEST 경로가 있습니다. 다섯 블록에 걸친 82개 하위 주제와 17개 시험형 템플릿입니다. 그중 3개는 고유 템플릿(원뿔대와 각뿔대, 다른 입체에 내접한 입체, 회전체)이고 14개는 ENEM 경로와 공유하며, 전개도, 투상도, 용기의 부피, 단리와 복리, 맥락 속 경우의 수 등을 포함합니다. FUVEST 시험 페이지에서 형식을 요약하고, 도형과 로그 주제에서 그 바탕이 되는 일반 연습을 할 수 있습니다.

앱에는 분명한 한계가 있으며 이를 알아 두어야 합니다. 앱은 답을 확인할 뿐 풀이 과정은 보지 않으므로, 2단계 점수의 바탕이 되는 서술형 풀이를 채점할 수 없습니다. 속도와 정확도를 위해 앱을 쓰고, 서술 연습에는 예상 답안이 있는 기출 문제를 쓰세요. 앱의 객관식 문항 대부분은 FUVEST처럼 보기 5개가 아니라 4개이고, 지수와 로그 문항 중 다수는 "Note e adote" 상자로 주어지는 상용로그 대신 밑 e와 소수 값을 사용합니다. 프로그램의 일부 항목은 앱에 전혀 없습니다. 진법, 측정 오차, 평면 쪽매맞춤, 십분위수와 백분위수, 변동계수와 평균편차, 줄기와 잎 그림, 절댓값 함수의 그래프, 그리고 보기 다섯 개가 모두 그래프인 문항입니다. 이런 항목은 공식 시험지로 공부하세요.

정리

FUVEST 수학은 두 개의 시험입니다. 1단계에서는 80문항 중 보기 5개짜리 수학 문항이 810개 정도 나오며, 계산기 없이 풀고 필요한 값은 주어집니다. 2단계에서는 학과가 수학을 요구한다면, 보여 준 추론에 따라 05점으로 채점되는 서술형 문항이 나옵니다. 공식 프로그램의 다섯 블록을 익히고, 공간도형과 함수에 가장 많은 시간을 쓰고, 주어진 로그와 삼각함수 값으로 연습하며, 두 단계 사이의 5주 동안 완전한 풀이를 써서 FUVEST가 직접 공개한 예상 답안으로 채점하세요.