極限

極限は、入力が特定の点に近づいたり無限大に発散したりするとき、関数がある値に近づくという概念を形式化します。このトピックでは、基本的な極限の計算・ロピタルの定理とはさみうちの原理・無限大での極限・連続性の判定・イプシロン-デルタ論法を扱います。

極限は微積分の理論的基盤です。導関数も積分も極限として定義されます。解析学や応用数学で厳密な議論を行うために、極限の理解は不可欠です。

練習のコツ

• 1まず直接代入を試みましょう。0/0 や ∞/∞ の形になった場合に、ロピタルの定理や代数的な式変形を適用します。
• 2有理関数の無限大での極限は、分母の最高次の項ですべての項を割り、どの項が消えるかを確認しましょう。
• 3イプシロン-デルタ論法では逆向きに作業しましょう。証明したい不等式から出発し、デルタをイプシロンの関数としてどう設定すべきかを導き出します。