FUVEST数学の対策：公式プログラムの整理と2つのフェーズの学習計画

サンパウロ大学（USP）の入学試験FUVESTでは、数学が2回問われます。2026年11月1日（日）の第1次試験（primeira fase）では、数学は80問の総合試験の中の数問の多肢選択問題です。12月6日と7日の第2次試験（segunda fase）では、数学を課す学科の受験者が記述式問題（questões dissertativas）に答え、結果だけでなく解答過程が得点になります。これは2つの別々の技能ですが、多くの勉強法の助言はそれを1つとして扱っています。

このガイドはFUVEST 2027の公式資料、すなわち試験ガイド（Guia de Provas）、科目プログラム、受験案内（Guia da Jornada）、公式規則（Resolução CoG 9008/2026）に基づいています。公式の数学プログラムを最近の試験の出題内容と練習すべきことに対応させ、そのうえで各フェーズの計画を示します。

FUVEST 2027の概要

	第1次試験	第2次試験
日程	2026年11月1日	2026年12月6日・7日
時間	最大5時間	各日最大4時間
形式	多肢選択80問、5択、正解は1つ	記述式。2日目は学科の2〜4科目から12問
科目	12科目、一部は教科横断型	1日目：ポルトガル語と小論文。2日目：学科別
採点	1問1点、機械読み取り	1問0〜5点、少なくとも2人が独立して採点
配点	F1、100点基準	D1とD2、各100点

ほとんどの学科では、最終得点は各得点を100点基準にした平均 NF = (F1 + D1 + D2) / 3 を1000点満点に換算したものです。その前に2つの基準があります。第2次試験に進むには、自分の学科と入学区分の募集人数の4倍以内の順位に入り、第1次試験で30%以上、つまり24問以上正解する必要があります。小論文、または第2次試験のどちらかの日が0点なら失格です。

持ち物の規則は厳格です。受験案内は電卓などすべての電子機器を禁止し、コンパスも禁止しています。透明な定規、鉛筆、消しゴム、鉛筆削りは使えます。FUVESTの数学の問題に出てくる数は、すべて手で扱えるように作られています。

第1次試験の数学は何問か

FUVESTは科目別の出題数を公表していません。公式の問題冊子（V1版）を1問ずつ読んだところ、2026年は90問中10問、2025年と2024年はそれぞれ9問が数学で、その一部はデシベルの尺度や対数で表されたエントロピーの式など、他科目の文脈で出題されていました。2027年からは90問ではなく80問になるため、数学は8〜10問程度と見込めます。

これは試験全体のおよそ8分の1です。第1次試験は総合的な試験なので、効率のよい計画は、残り11科目をおろそかにせずにこの数問を確実に取ることです。数学は第2次試験で再び重要になりますが、それは自分の学科が数学を課す場合に限られます。

2026年の冊子には、FUVESTらしい出題がよく表れています。ある問題は、指数関数のモデルがある水準を超えるのは何週目の区間かを問い、「Note e adote」の枠で $\log 3 \approx 0.4771$、$\log 5 \approx 0.6990$、$\log 11 \approx 1.0414$ を与え、選択肢は5つの区間でした。別の問題は高低差を求めるために $\tan 5°$ と $\tan 7°$ を与えています。電卓がない試験では、与えられた値が電卓の代わりです。それを使って練習しましょう。

公式プログラムをブロックごとに

2027年のプログラムは「数学とその技術（Matemática e suas Tecnologias）」を5つの技能ブロック（habilidades）に分け、それぞれに学習内容（objetos de conhecimento）を定めています。全国学習基準（BNCC）に沿っており、行列と行列式、複素数、二項定理、円以外の二次曲線、微積分は含まれません。次の表は、各ブロックを、2024〜2026年の第1次試験冊子に含まれる数学28問の私たちの集計と、練習すべき内容に対応させたものです。

ブロック	プログラムの内容	2024〜2026年 第1次試験の出題数	練習すること
1. 数、測定、数列	整数、有理数、実数、素数と約数・倍数、SI単位、記数法、科学的記数法、有効数字、測定誤差、等差数列と等比数列、百分率、単利と複利、率と指数	6（数と数列）	連続した百分率の変化、文脈の中の数列、素因数分解、桁の見積もり
2. 解析幾何と連立方程式	点、距離、直線と円の方程式、交点、平行と垂直、3元までの連立一次方程式とその解の吟味	3	円の方程式と接線、2円の位置関係、連立方程式を2直線として読む
3. 代数と関数	多項式と割り算、一次・二次・簡単な分数関数、絶対値を含む関数、指数関数、対数関数、三角関数、方程式と不等式、区分的に定義された関数、グラフの分析	7	与えられた値での対数計算、グラフの変換、abs(f(x)) のグラフ、表から読む区分的な規則
4. 平面図形と空間図形	多角形、分割による面積、相似、計量関係、平面の敷き詰め、対称移動と拡大・縮小、正弦定理と余弦定理、多面体、角柱、角錐、錐台、円柱、円錐、球、展開図、内接・外接する立体、投影図	9（うち空間図形5）	体積と容積、錐台、相似比が面積と体積に与える影響、内接する立体
5. 場合の数、確率、統計	数え上げの原理、順列と組合せ、離散的・連続的な標本空間、条件付き確率、母集団と標本、箱ひげ図や幹葉図を含むグラフ、平均値、中央値、最頻値、分散、標準偏差、変動係数、四分位数、十分位数、パーセンタイル	4	同じ文字を含む並べ方、非復元抽出の確率、表からの平均値・中央値・最頻値

28問の分類は私たちによるもので、2024年の行列の問題1問は2027年のプログラムの範囲外です。図形、特に空間図形は最大のグループです。FUVESTの立体の問題はたいてい図と文脈（円柱と円錐でできた花瓶、立方体の中の角錐など）を伴うため、正しい直角三角形や断面を見つけることが勝負になります。図形のガイドはその直感を育て直し、与えられた値で常用対数を扱うのが不自然に感じるなら、対数のガイドから始めるとよいでしょう。

第2次試験は記述式

第2次試験の2日目には、公式の表で自分の学科の行に挙げられた科目から記述式12問に答えます。2027年に数学が含まれるのは、サンパウロの工学系（物理・化学とともに）、情報系と物理・統計・数学系（物理とともに）、サンパウロの経営・経済・会計（地理・歴史とともに）、法学、そしていくつかの生物系学科です。医学部はこの日に数学がありません。計画を立てる前に自分の学科の行を確認してください。

各解答は0〜5点で採点されます。受験案内ははっきりと、計算を伴う問題では答案用紙に解答過程を示すことが不可欠で、最終的な答えだけでは不十分だと述べています。採点委員会は想定解答の採点基準から出発し、答案のサンプルで基準をそろえ、正しい解き方であればどれも認めます。

2026年の数学の問題を見ると、その意味がわかります。問題は6問で、それぞれ1つの文脈に対して a)、b)、c) の小問に分かれていました。1問は ARARA という単語の文字を非復元で取り出す確率を扱いました。別の問題は、売れたボトルについての2元連立方程式を解かせたうえで、キャンペーンでも同じ売上総額になりうるかを問い、その答えは「解がない」でした。小問は段階的に難しくなります。a) は直接の計算、b) は条件を1つ変え、c) は一般化するか、何かが可能かどうかを判断させます。

この形式では3つの習慣が効きます。各段階を理由とともに1行ずつ書くこと。各小問の最後に、問われたことに答える1文を書くこと。答えが「不可能」なら、その理由を言葉で説明すること。そのうえで、FUVESTが過去の試験について公表している想定解答（respostas esperadas）と自分の答案を比べてください。今年の試験の想定解答は2027年2月に公表予定です。

両フェーズの計画

11月1日の直前1週間にこれを読んでいるなら、新しい単元には手をつけないでください。最近の冊子を1回分5時間で解き、数学の間違いを見直して、休みましょう。以下の計画は、第1次試験までの12週間と、FUVEST自身の日程が生む5週間の橋渡し期間からなる、1サイクル全体のためのものです。

1週目の前：診断。 最近の第1次試験を対策前に電卓なしで解き、数学の間違いをすべて上の5つのブロックに分類します。

1〜2週目：ブロック1。 分数、比、比例式、連続した百分率の変化、利息、科学的記数法、数列、素数と約数。

3〜5週目：ブロック3。 リストにあるすべての種類の関数を、それぞれグラフのスケッチつきで。与えられた値だけを使う対数と指数の問題。単位円上の三角方程式。

6〜8週目：ブロック4。 まず平面図形、次に立体ごとに図を描きながら空間図形：錐台、内接する立体、展開図、投影図、相似。

9〜10週目：ブロック2と5。 直線、円、連立方程式、続いて場合の数、確率、プログラムが挙げる統計量。

11〜12週目：通しの試験。 すべての科目を含む第1次試験の冊子を5時間で解き、数学に現実的な注意と時間の配分を与えます。

橋渡し期間：11月1日から12月6日。 FUVESTは第1次試験当日の夜に問題と正答を公表するので、11月23日の受験者リストを待たずにその夜のうちに自分の得点を見積もれます。学科が数学を課すなら、この5週間は記述式の答案作りに充てましょう。1回の学習で過去の第2次試験の問題を2〜3問、完全な答案として書き、想定解答で採点します。学習は分散させましょう。間隔反復のほうが、長い週末に詰め込むより定着します。

Math Zenの位置づけ

Math Zenには、このプログラムに基づくFUVESTパスがあります。5つのブロックにまたがる82のサブトピックと、17の試験形式テンプレートです。そのうち3つは独自のもの（円錐台と角錐台、他の立体に内接する立体、回転体）、14はENEMパスと共通で、展開図、投影図、容器の体積、単利と複利、文脈の中の場合の数などを含みます。FUVEST試験ページで形式を簡潔にまとめており、図形と対数のトピックにその土台となる一般的な練習があります。

アプリには明確な限界があり、それを知っておくべきです。アプリは答えを判定しますが解答過程は見ないため、第2次試験の採点の基礎となる記述式の答案は評価できません。アプリはスピードと正確さのために使い、記述の練習には想定解答つきの過去問を使ってください。アプリの多肢選択問題の多くはFUVESTの5択ではなく4択で、指数・対数の問題の多くは「Note e adote」で与えられる常用対数ではなく、底 e と小数値を使っています。プログラムの一部はアプリにまったく含まれていません。記数法、測定誤差、平面の敷き詰め、十分位数とパーセンタイル、変動係数と平均偏差、幹葉図、絶対値を含む関数のグラフ、そして5つの選択肢がグラフになっている問題です。これらは公式の問題冊子で学んでください。

まとめ

FUVESTの数学は2つの試験です。第1次試験では、80問の中に5択の問題が8〜10問ほどあり、電卓なしで、必要な値は与えられます。第2次試験では、学科が数学を課すなら、示した推論に基づいて0〜5点で採点される記述式問題が出ます。公式プログラムの5つのブロックを学び、空間図形と関数に最も時間をかけ、与えられた対数や三角関数の値で練習し、両フェーズの間の5週間で完全な答案を書いてFUVEST自身の想定解答で採点しましょう。