Préparer les maths du Högskoleprovet : XYZ, KVA, NOG et DTK

En avril 2026, 78 397 personnes ont passé la partie quantitative du Högskoleprovet. Un 2,0, le sommet de l’échelle, demandait 76 bonnes réponses sur 80, et seuls 1,2 % des candidats l’ont atteint. Un 1,0 en demandait 45, un peu plus de la moitié. L’organisateur du test, Universitets- och högskolerådet (UHR), place les mathématiques au niveau Matematik 1b du lycée : ce qui sépare ces deux scores n’est donc pas un savoir avancé. C’est le nombre de questions ordinaires auxquelles vous répondez correctement à la main, la plupart avec un budget d’environ une minute. L’échelle récompense la précision régulière, pas le brio.

Le Högskoleprovet n’est pourtant pas un examen de maths. C’est un test d’aptitude général avec une moitié verbale (ORD, LÄS, MEK et ELF) et une moitié quantitative (XYZ, KVA, NOG et DTK), de 80 questions chacune, et chaque moitié compte pour exactement la moitié de votre résultat. Ce guide ne traite que la moitié quantitative. Le test est ouvert aux personnes de nationalité non suédoise, mais n’est proposé qu’en suédois. La prochaine session a lieu le 18 octobre 2026, inscriptions closes ; la suivante est le 10 avril 2027, avec inscriptions ouvertes du 7 au 14 janvier 2027.

Deux épreuves, quatre sous-tests, 55 minutes chacune

La journée du test comporte cinq épreuves de 55 minutes. Deux contiennent les questions quantitatives, deux les questions verbales, et une est une épreuve d’essai qui sert à tester des questions pour les tests futurs et ne donne aucun résultat. Chaque épreuve quantitative compte 40 questions en quatre blocs, soit 80 questions et 110 minutes au total, et les livrets d’octobre 2025 et d’avril 2026 ont utilisé la même disposition :

Sous-test	Ce qu’il demande	Questions par épreuve	Temps recommandé	Options
XYZ	Résoudre un problème mathématique	12	12 min	A-D
KVA	Comparer deux quantités, I et II	10	10 min	A-D
NOG	Décider si deux affirmations donnent assez d’informations	6	10 min	A-E
DTK	Lire et interpréter diagrammes, tableaux et cartes	12	23 min	A-D

Les minutes sont les recommandations du livret, pas des chronomètres séparés. La seule limite ferme est de 55 minutes pour toute l’épreuve : une minute perdue en XYZ est prise sur le DTK.

Il n’y a pas de calculatrice. Le matériel autorisé comprend un crayon, une gomme, une règle droite, un surligneur et de simples bouchons d’oreille ; tout ce qui peut stocker ou recevoir des informations, téléphones et montres connectées compris, est interdit sur la table. Apportez la règle : c’est au DTK qu’elle prend toute sa valeur.

Les maths sont du Matematik 1b, la pression vient du chrono

L’UHR situe la difficulté théorique des questions de maths au niveau Matematik 1b du lycée (Matematik A dans l’ancien système). XYZ, le sous-test de résolution de problèmes, mobilise l’arithmétique, l’algèbre, la géométrie, les fonctions et les statistiques. Considérez cette liste comme le programme de toute la moitié quantitative.

La difficulté tient au chrono : douze questions XYZ reçoivent douze minutes recommandées et dix questions KVA en reçoivent dix, soit environ une minute chacune, lecture comprise. Sans calculatrice, une division de fractions ou un pourcentage de pourcentage peut engloutir l’essentiel de cette minute.

Prenez un prix qui augmente de 20 % puis baisse de 20 %. Pas à pas, cela fait deux calculs, avec un risque d’erreur dans chacun. Avec des coefficients multiplicateurs, c’est un seul produit que l’on fait de tête, $1.2 \times 0.8 = 0.96$, et le prix finit 4 % sous son niveau de départ. Le calcul manuel rapide ressemble le plus souvent à cela : moins d’étapes plutôt que des étapes plus rapides. Le guide des pourcentages construit cette habitude, et les astuces de calcul mental couvrent l’estimation et l’arrondi suivi d’un ajustement qui gardent une question d’une minute dans sa minute.

KVA : comparer, ne pas calculer

Chaque question KVA présente deux quantités, I et II, parfois sous une condition ou avec une figure, et propose toujours les quatre mêmes réponses : A, I est plus grand que II ; B, II est plus grand que I ; C, I est égal à II ; D, l’information est insuffisante.

Cela change la tâche. On ne vous demande pas une valeur, seulement une relation, et elle doit tenir dans tous les cas que l’information permet. Si la comparaison tourne dans un sens pour une valeur autorisée et dans l’autre pour une autre valeur, la réponse est D.

Testez donc des valeurs à dessein : un nombre positif, un nombre négatif, zéro et une fraction entre 0 et 1, dans la mesure où la condition le permet. Soit $x > 0$, la quantité I est $x^{2}$ et la quantité II est $x$. Avec $x = 2$, I vaut 4 et II vaut 2, donc I est plus grand. Avec $x = \frac{1}{2}$, I vaut $\frac{1}{4}$ et II vaut $\frac{1}{2}$, donc II est plus grand. Deux valeurs autorisées, deux réponses différentes : D. Celui qui n’essaie que 2 coche A et passe à la suite, sûr de lui et dans l’erreur.

Sans variable, simplifiez avant de calculer. Ajouter la même quantité aux deux côtés, ou multiplier les deux par le même nombre positif, ne change jamais le côté le plus grand. Si I vaut $\frac{7}{9}$ et II vaut $\frac{8}{11}$, faites le produit en croix, 77 contre 72, et I est plus grand sans la moindre décimale.

Choisissez D parce que vous avez trouvé deux cas qui divergent, jamais parce qu’une question vous paraît vague.

NOG : l’information suffit-elle ?

NOG ne ressemble à rien d’autre dans le sujet. Chaque question vient avec deux affirmations, (1) et (2), et votre tâche n’est pas d’y répondre mais de décider si les affirmations suffisent pour le faire. La formulation est fixe, « Tillräcklig information för lösningen erhålls » (on obtient une information suffisante pour la solution), et les cinq options aussi. A : (1) suffit mais (2) ne suffit pas. B : (2) suffit mais (1) ne suffit pas. C : il faut les deux ensemble. D : chaque affirmation suffit seule. E : même les deux ensemble ne suffisent pas.

L’UHR décrit NOG comme testant des problèmes mathématiques et logiques : attendez-vous donc à de la logique autant qu’à des nombres. Quel que soit le contenu, travaillez dans un ordre fixe. (1) seule suffit-elle ? (2) seule suffit-elle ? Si aucune ne suffit, suffisent-elles ensemble ? L’ordre protège contre le réflexe le plus tentant ici : combiner tout de suite les affirmations et cocher C alors que l’une d’elles avait déjà fait le travail.

Essayez-en une. Un rectangle a une aire de 24 centimètres carrés ; quel est son périmètre ? (1) La longueur est de 6 centimètres. (2) La longueur est le double de la largeur. L’affirmation (1) donne une largeur de 4, elle suffit donc. L’affirmation (2) donne $2w \cdot w = 24$, donc $w^{2} = 12$. Arrêtez-vous là. Cette équation a exactement une solution positive : il y a un seul rectangle et un seul périmètre, et (2) suffit aussi : D. Calculer le périmètre serait juste et inutile.

Six questions dans les 10 minutes recommandées, cela fait environ 1 minute 40 par question, le rythme le plus généreux après le DTK. Consacrez-le à la logique.

DTK : la plus grosse part du temps

Le DTK clôt chaque épreuve quantitative avec 12 questions et 23 minutes recommandées sur 55, soit un peu moins de deux minutes chacune.

Le conseil de préparation de l’UHR pour cette partie est court : s’entraîner à lire des diagrammes et des tableaux, et utiliser une règle transparente pour suivre échelles et lignes. Traitez le DTK d’abord comme de la lecture, ensuite comme du calcul. Avant la première question, lisez la source : le titre, ce que mesure chaque axe, les unités, si les chiffres sont en milliers ou en pourcentage, et les notes. Un graphique en minutes par jour et une question en minutes par semaine sont d’abord un test de lecture avant d’être une multiplication.

Estimez avant de calculer. Si les options sont très éloignées, une lecture approximative règle la question ; si elles sont proches, l’estimation montre où le travail soigneux doit porter.

Distinguez pourcentage et points de pourcentage. Une part qui passe de 20 % à 25 % a augmenté de 5 points de pourcentage, soit une hausse de 25 %. Quand une question compare des pourcentages, décidez lequel des deux elle demande avant de toucher aux chiffres. Le guide des statistiques couvre les moyennes, médianes et dispersions qui sous-tendent ce sous-test.

Comment fonctionne le score

Chaque bonne réponse donne un point, et une mauvaise ne coûte rien. Votre score brut quantitatif, sur 80, est converti en score normalisé de 0,0 à 2,0 par pas de 0,1, séparément de la partie verbale. Votre résultat final est la moyenne des deux scores normalisés, de 0,00 à 2,00 par pas de 0,05. Un bon score quantitatif relève donc votre résultat deux fois moins qu’il ne relève le score quantitatif normalisé : passer de 1,2 à 1,4 à la partie quantitative fait gagner 0,10 au résultat final.

Lignes choisies de la table de normalisation quantitative d’avril 2026 :

Bonnes réponses (sur 80)	Score normalisé
0-17	0,0
30-33	0,6
45-47	1,0
57-60	1,3
64-66	1,5
70-71	1,7
74-75	1,9
76-80	2,0

Un 1,0 est-il difficile à obtenir ? Il fallait 45 bonnes réponses, 56 % des questions, et 56,6 % des candidats ont obtenu 1,0 ou moins. La moyenne quantitative était de 0,95, contre 0,88 pour l’ensemble du test : un 1,0 est donc un peu au-dessus du milieu, pas un score élevé. Quelqu’un a-t-il eu 2,0 ? Oui, 959 personnes en avril 2026, dont aucune ne pouvait se permettre plus de quatre réponses fausses ou vides.

Ne lisez pas la table comme une prévision. En octobre 2025, 44 bonnes réponses suffisaient pour 1,0 et de nouveau 76 pour 2,0. L’UHR est explicite : sur un test relativement difficile, un score brut plus bas donne le même score normalisé, et l’inverse sur un test plus facile, ce qui explique pourquoi elle juge les anciennes tables impropres à estimer un nouveau résultat. Servez-vous-en pour la forme de l’échelle, pas pour votre chiffre. Les dernières tables, avec les questions et les corrigés d’avril 2026, sont sur la page officielle des résultats.

Deux règles réduisent l’enjeu de chaque session. Un résultat reste valable jusqu’à la fin du semestre civil huit ans après le test, et l’admission retient toujours votre meilleur résultat valable. Au moins un tiers des places d’études sont attribuées par le groupe de sélection sur les résultats du Högskoleprovet, et les candidats ayant à la fois des notes et un résultat au test concourent dans plusieurs groupes à la fois. Les égalités dans le groupe du test sont départagées par tirage au sort : 0,05 point peut donc faire la différence.

Diagnostiquer avant de planifier

Avant le plan, faites à froid une épreuve quantitative officielle récente : 40 questions, 55 minutes, pas de calculatrice, réponses sur une feuille séparée. Le conseil de l’UHR elle-même est de passer les anciens tests chronométrés, comme un vrai jour de test, et les sujets et corrigés sont téléchargeables gratuitement dans les archives officielles, qui remontent à 2013. Marquez toute question qui a pris nettement plus que sa part de temps, bonne ou fausse.

Le score compte moins que la carte des erreurs. Classez chaque erreur et chaque question marquée par sous-test, puis dans cinq cases selon la cause, car chaque case demande un remède différent. Les lacunes de notions demandent une explication et quelques exemples nets. Les réponses lentes mais justes demandent des exercices chronométrés, puisque seule la vitesse manque. Les étourderies demandent une habitude : écrire l’étape intermédiaire, relire la question. Les erreurs de format, comme A en KVA après une seule valeur testée ou C en NOG alors qu’une affirmation suffisait, demandent de travailler la logique ci-dessus jusqu’à ce qu’elle devienne automatique. Le manque de temps demande le plan de jalons ci-dessous et un regard sur l’endroit où les minutes sont parties, car le DTK vient en dernier et hérite de chaque dépassement antérieur.

Servez-vous ensuite du tri par sous-test pour étirer ou raccourcir les étapes ci-dessous : dix erreurs réparties à égalité appellent un autre plan que sept en NOG et DTK.

Le plan de révision sur 12 semaines

Six étapes de deux semaines : trois reconstruisent les mathématiques, deux entraînent les formats, et le dernier répète la journée du test. En comptant à rebours depuis le 10 avril 2027, la semaine 1 commence à la mi-janvier, juste après la clôture des inscriptions le 14 janvier. Inscrivez-vous donc d’abord : la fenêtre dure une semaine, les frais sont de 550 kr, et il n’y a pas d’inscription tardive.

À chaque séance, gardez la calculatrice hors de portée et terminez par dix minutes de questions variées issues des étapes précédentes, pour que le travail de janvier tienne jusqu’en avril ; le guide de la répétition espacée pour s’entraîner aux maths explique le raisonnement.

Semaines 1 et 2 : arithmétique à la main. Fractions, pourcentages, puissances, racines et rapports, en courtes séries quotidiennes au rythme d’une minute de XYZ et KVA. Traitez un rapport comme une comparaison, pas comme une part : mettre de côté un tiers d’un salaire place l’épargne et la dépense à 1 pour 2, pas à 1 pour 3, une distinction que le guide des rapports et proportions détaille. Un entraînement adaptatif dans une application comme Math Zen peut porter ces exercices quotidiens de calcul manuel pendant les six premières semaines ; les formats KVA, NOG et DTK viennent toujours des sujets passés.

Semaines 3 et 4 : algèbre. Expressions, équations linéaires, inéquations et isolement d’une variable dans une formule. Traduisez les courts énoncés en équations en nommant d’abord l’inconnue. Donnez plus de temps aux inéquations : multiplier par un nombre négatif inverse le sens, et une condition sur le signe de x peut inverser une comparaison KVA de la même manière.

Semaines 5 et 6 : géométrie et fonctions. Angles, théorème de Pythagore, aire et volume, cercles et coordonnées, puis fonctions linéaires et variation exponentielle, c’est-à-dire encore des pourcentages : croître de 10 % par an, c’est multiplier par 1,1 chaque année. Dessinez toute question de géométrie qui n’a pas de figure.

Semaines 7 et 8 : KVA et NOG. Un bloc KVA et un bloc NOG de sujets passés par séance, 20 minutes en tout, comme le recommande le livret. Appliquez les quatre valeurs de test en KVA et l’ordre fixe en NOG jusqu’à ce que les deux deviennent automatiques, et pour chaque erreur, nommez l’habitude qui a failli.

Semaines 9 et 10 : DTK et statistiques. Moyenne, médiane, variation en pourcentage, points de pourcentage, probabilités de base et lecture de graphiques, puis blocs DTK complets en 23 minutes avec une règle transparente. Lisez d’abord la source, estimez, puis calculez.

Semaines 11 et 12 : répétitions complètes. Deux épreuves quantitatives complètes par séance, comme le jour du test, avec une courte pause entre elles. Utilisez les jalons ci-dessous, répondez à chaque question et corrigez chaque erreur avant la séance suivante. N’ajoutez rien de nouveau dans les derniers jours.

Si vous êtes inscrit pour le 18 octobre 2026, dans deux semaines, passez directement à cette dernière étape. Deux semaines ne reconstruiront pas votre arithmétique, mais elles peuvent rendre automatiques le chronométrage, la logique KVA et NOG et la routine de réponse au hasard.

Rythme du jour du test pour une épreuve de 55 minutes

Transformez les temps recommandés du livret en jalons : XYZ (questions 1 à 12) terminé à la minute 12, KVA (13 à 22) à la minute 22, NOG (23 à 28) à la minute 32, ce qui laisse 23 minutes pour le DTK (29 à 40).

Si vous arrivez en retard à un jalon, n’essayez pas de rattraper le temps là où vous êtes. Le conseil de l’UHR elle-même est de ne pas rester bloqué : sautez les questions difficiles et revenez-y plus tard. Quatre minutes passées à se battre avec une question XYZ, c’est le temps de deux questions DTK.

Reportez les réponses sur la feuille au fur et à mesure, ou au moins à chaque jalon ; seul ce qui figure sur la feuille quand le temps s’achève compte, et le livret n’est qu’un brouillon. Dans les deux dernières minutes, mettez une réponse au hasard dans chaque case vide. Sans points négatifs, une case vide est la seule réponse assurée de ne rien rapporter.

Rythmez aussi la journée. L’épreuve 1 commence à 09.00 et l’épreuve 5 se termine à 16.25, avec des pauses et le déjeuner entre les deux. En avril 2026, les épreuves quantitatives étaient les épreuves 3 et 5 : la seconde terminait donc la journée, et l’épreuve d’essai était, comme l’UHR l’a confirmé en publiant les questions, l’épreuve 1. Traitez chaque épreuve comme une épreuve qui compte.

En résumé

La moitié quantitative du Högskoleprovet pèse la moitié de votre résultat : 80 questions de niveau Matematik 1b, 110 minutes, pas de calculatrice et aucune pénalité pour une mauvaise réponse. En avril 2026, 45 bonnes réponses valaient 1,0 et 76 valaient 2,0 : la précision l’emporte sur le brio. Préparez-vous en conséquence : reconstruisez l’arithmétique et l’algèbre à la main, travaillez la logique KVA et NOG jusqu’à ce qu’elle tourne toute seule, lisez chaque source DTK avant ses questions, et terminez par des épreuves chronométrées tirées des archives officielles. Inscrivez-vous pendant cette semaine de janvier, commencez à la mi-janvier et arrivez le 10 avril 2027 en sachant où va chaque minute de chaque épreuve.