Préparer les maths de l’EXANI-II : un plan de révision sur 12 semaines

Une des questions d’exemple du guide officiel du CENEVAL pour l’EXANI-II donne trois polynômes, $A = x - 3$, $B = 3x^{3} - x^{2}$ et $C = -4x^{2} + 2x$, et demande $B + 2C - A$. Un calcul soigneux donne $3x^{3} - 9x^{2} + 3x + 3$, option A. Le guide explique ensuite les deux mauvaises options, et aucune n’est tirée au hasard : l’une vient d’une erreur sur la distributivité, l’autre d’une erreur sur les règles de signes. Que le 2 n’atteigne que le premier terme de C, par exemple, et le terme en x devient $x$ au lieu de $3x$ tandis que tous les autres termes restent justes. Ce résultat exact figure parmi les trois options.

C’est l’examen en miniature : trois options par question et, si les exemples du guide sont représentatifs, des mauvaises réponses construites à partir d’erreurs prévisibles. L’EXANI-II (Examen Nacional de Ingreso a la Educación Superior) est l’examen d’admission que les universités mexicaines commandent au CENEVAL pour évaluer les candidats qui ont terminé le secondaire supérieur. Les mathématiques y apparaissent en deux couches : le Pensamiento matemático (pensée mathématique), auquel tous les candidats répondent, et des modules disciplinaires qui dépendent de la filière visée. Ce guide présente le format, la notation et un plan sur 12 semaines.

Où se trouvent les maths à l’EXANI-II

L’EXANI-II se passe en une seule longue séance, pas en épreuves séparées. Voici la structure actuelle du CENEVAL, tirée de sa page officielle de l’EXANI-II :

Domaine	Questions	Compte dans la note globale
Module disciplinaire 1	24	Oui
Module disciplinaire 2	24	Oui
Comprensión lectora (compréhension de l’écrit)	30	Oui
Redacción indirecta (rédaction indirecte)	30	Oui
Pensamiento matemático	30	Oui
Sous-total noté (cinq domaines)	138
Anglais langue étrangère	30	Non, diagnostic seulement
Total	168

Les mathématiques apparaissent deux fois : dans le Pensamiento matemático, auquel tout le monde répond, et peut-être dans les deux modules disciplinaires, selon ce que votre université attribue.

Quelques règles valent pour tout l’examen. Toutes les questions sont à choix multiple avec trois options. Environ 10 pour cent de questions supplémentaires s’ajoutent comme items pilotes, plus deux questions de contrôle, et aucune n’est notée : traitez donc chaque question comme si elle comptait. L’examen entier tient en une séance de 4 h 30 au maximum. La seule exception à la structure à deux modules est Premedicina (pré-médecine), un module unique de 48 questions qui ne peut pas être combiné avec un autre.

L’établissement décide aussi de la manière dont vous passez l’examen : sur papier, en ligne dans un centre qu’il désigne, ou depuis chez vous (Examen desde casa). Tout ce qui est décrit ici correspond à la structure actuelle du CENEVAL ; si vous préparez l’EXANI-II en 2027, confirmez donc vos modules et votre modalité dans la convocatoria de votre université, l’appel à candidatures que chaque établissement publie avec ses propres dates, lieux et coûts. Il n’existe pas de date d’examen nationale unique.

Un avertissement sur les supports de préparation. Des livres plus anciens et certains sites décrivent encore des domaines appelés Pensamiento analítico (pensée analytique) et Estructura de la lengua (structure de la langue), qui appartiennent à la version précédente de l’examen. Comme le Pensamiento matemático existait déjà dans cette version, un livre périmé peut sembler à jour au premier coup d’œil : vérifiez donc ses domaines avec le tableau ci-dessus.

Pensamiento matemático : 18 questions de compréhension, 12 de modélisation

Le CENEVAL définit le Pensamiento matemático comme la capacité de reconnaître et d’utiliser les mathématiques dans la vie quotidienne, en s’appuyant sur l’arithmétique, l’algèbre, la géométrie, la statistique et les probabilités pour formuler et résoudre des problèmes dans des contextes variés. Le temario (programme) officiel répartit les 30 questions entre deux sous-domaines, avec trois thèmes dans chacun.

Comprensión de lo matemático (compréhension des mathématiques) : 18 questions. Sentido numérico (sens du nombre) couvre les inéquations linéaires, la simplification d’expressions algébriques, les rapports trigonométriques, l’aire, l’écart type et la moyenne arithmétique. Conexiones (connexions) couvre les rapports et proportions, l’interprétation graphique des équations linéaires, les axes de symétrie, l’estimation de trajectoires, les fréquences et la probabilité classique d’événements simples. Estimación (estimation) couvre les lois des exposants, le pourcentage, les unités de mesure comme étalon de comparaison et l’espace d’échantillonnage.

Matematización (mathématisation, ou modélisation) : 12 questions. Desarrollo de usos (développement d’usages) couvre le tracé des équations du second degré, le comportement graphique des fonctions quadratiques, les relations trigonométriques, la représentation graphique de l’information, ainsi que les mesures de tendance centrale et de dispersion. Lenguaje matemático (langage mathématique) couvre les polynômes et les systèmes d’équations linéaires à deux et trois inconnues. Resignificaciones (réinterprétations) couvre la variation linéaire tabulaire et les mesures de position : déciles, quartiles et centiles.

Remarquez ce que la liste omet : ni limites, ni dérivées, ni logarithmes et, comme toutes les questions sont à choix multiple, rien à démontrer. Le calcul différentiel et intégral n’apparaît que dans le module Cálculo diferencial e integral, pour les filières qui l’attribuent. Une bonne part de la difficulté tient au contexte. La définition du CENEVAL parle de mathématiques dans des situations quotidiennes : attendez-vous donc à ce que les thèmes arrivent dans un contexte plutôt que sous forme d’exercices nus, et à ce que la première étape consiste à reconnaître quel outil la situation appelle.

Si les pourcentages ressemblent encore pour vous à une formule qu’on cherche, le guide des pourcentages les reconstruit autour d’une seule idée. Le guide des rapports et proportions traite de la mise à l’échelle, le guide des exposants montre pourquoi les lois des exposants tiennent, le guide des inéquations explique pourquoi le signe s’inverse quand on multiplie par un négatif, et le guide de la trigonométrie fait du sinus et du cosinus des coordonnées que l’on peut se représenter. Comme 18 des 30 questions testent la compréhension, le plan ci-dessous commence par le sens du nombre.

Vos modules sont choisis pour vous

La deuxième couche des maths à l’EXANI-II dépend de votre filière, et vous ne la choisissez pas. Le CENEVAL propose 18 módulos de conocimientos disciplinares (modules de connaissances disciplinaires), 16 spécifiques et deux généraux, et chaque établissement en sélectionne deux selon la filière. L’exemple du CENEVAL lui-même est un candidat en génie civil dont l’établissement attribue Cálculo diferencial e integral (calcul différentiel et intégral) et Física (physique). Une autre université, ou une autre filière de la même université, peut attribuer un autre couple.

Quatre des modules spécifiques sont entièrement mathématiques, de 24 questions chacun.

Aritmética (arithmétique). Quatorze questions sur les principes des nombres réels, des fractions, décimaux, signes et puissances à la notation scientifique, en passant par les facteurs premiers, la divisibilité, le plus petit commun multiple et le plus grand commun diviseur. Dix sur les problèmes avec des nombres rationnels : rapport et proportion, pourcentage, suites arithmétiques et géométriques, partage proportionnel, intérêt simple et règle de trois.

Cálculo diferencial e integral. Douze questions de calcul différentiel : limites, dérivées (par la définition et pour les fonctions trigonométriques, exponentielles, logarithmiques et polynomiales), tangentes et applications physiques, y compris l’optimisation. Douze questions de calcul intégral : méthodes d’intégration et intégrales définies pour l’aire, le volume et le mouvement.

Probabilidad y estadística (probabilités et statistique). Douze questions de statistique : population et échantillon, types de variables, fréquences avec leurs tableaux et graphiques, moyenne, médiane, mode, variance, écart type et centiles. Douze questions de probabilités : espace d’échantillonnage, théorie des ensembles, permutations, techniques de dénombrement, axiomes et distributions.

Matemáticas financieras (mathématiques financières). Quatorze questions sur les éléments financiers de base (rapports, proportionnalité directe et inverse, pourcentages et remises, suites et séries) et dix sur l’intérêt simple, y compris l’amortissement et les placements.

Si votre filière a attribué le calcul différentiel et intégral, le guide des dérivées construit les dérivées à partir de la pente, et le guide des intégrales traite les intégrales comme une accumulation, l’idée derrière les questions d’aire, de volume et de mouvement. Pour les probabilités et la statistique, commencez par le guide de la statistique et le guide des permutations et combinaisons.

Lisez donc la convocatoria de votre université avant de planifier quoi que ce soit, et si elle ne nomme pas vos modules, interrogez l’établissement : le CENEVAL dit que seuls les établissements peuvent donner des précisions sur le contenu de leur examen. Les modules représentent 48 des 138 questions notées, un peu plus d’un tiers. Préparer le calcul différentiel et intégral pour une filière qui a attribué Matemáticas financieras, ou l’inverse, coûte des semaines que vous n’avez pas.

Pas de pénalité, trois options : répondez à tout

La règle de notation du CENEVAL tient en une ligne : une bonne réponse rapporte 1 point, une mauvaise 0, et il n’y a aucune pénalité pour les mauvaises réponses ou les questions sans réponse. Un blanc et une mauvaise réponse au hasard coûtent la même chose : le blanc n’est donc jamais le meilleur choix.

Trois options rendent le pari exceptionnellement rentable. Une réponse au hasard tombe juste une fois sur trois. Écartez une option dont vous savez qu’elle est fausse, un signe qui ne peut pas convenir ou une valeur hors de toute plage raisonnable, et le pari devient un pile ou face. Une connaissance partielle se transforme directement en points espérés.

Les résultats sont donnés sur l’Índice Ceneval (l’indice de score du CENEVAL), une échelle de 700 à 1 300. Selon la description du relevé de résultats par le CENEVAL, vous recevez une note globale et une note pour chaque domaine sur cette échelle, d’après votre nombre de bonnes réponses. Le relevé détaille aussi chaque sous-domaine : Comprensión de lo matemático et Matematización reviennent donc séparément.

Reste la question que beaucoup d’étudiants cherchent : combien de bonnes réponses font 1 000 points ? Le CENEVAL répond par un principe de conception plutôt que par un tableau. L’examen est construit pour que la plupart des candidats d’une même session se situent autour de 50 pour cent de bonnes réponses, ce qui correspond à 1 000 points. Ainsi 1 000 correspond, par construction, à environ la moitié de bonnes réponses.

Le CENEVAL ne prononce ni réussite ni échec, seulement la note. Chaque université fixe ses propres critères d’admission : la même note peut donc suffire pour une filière et manquer pour une autre.

Une calculatrice simple change moins de choses qu’on ne croit

L’EXANI-II autorise une calculatrice aux fonctions de base, que le guide appelle calculadora simple, et aucun autre support ni appareil électronique. Cela règle l’arithmétique fastidieuse : divisions longues, décimaux, 16 pour cent d’un prix. Cela ne touche pas aux mathématiques.

La question d’exemple n’est que parenthèses et signes, et aucune touche d’une calculatrice simple n’écrit cette ligne à votre place :

$$3x^{3} - x^{2} + 2(-4x^{2} + 2x) - (x - 3) = 3x^{3} - 9x^{2} + 3x + 3$$

Il en va de même pour le reste de la Matematización. Un système à deux ou trois inconnues demande de choisir entre substitution et élimination. Le graphique d’une fonction quadratique demande de savoir d’où viennent le sommet et les racines. Un diagramme ou un tableau de fréquences doit être lu avant d’être calculé. La calculatrice ne peut que vérifier des nombres que vous avez déjà correctement posés.

Deux habitudes en découlent. Entraînez-vous dès la première semaine avec le même type de calculatrice simple que vous aurez le jour de l’examen. Et continuez d’estimer de tête : Estimación est l’un des thèmes officiels, et une estimation rapide repère un nombre mal saisi plus vite que de retaper le calcul. Si les graphiques quadratiques sont un point faible, le guide des équations du second degré relie l’équation à sa parabole ; pour les systèmes, voyez le guide des systèmes d’équations.

Diagnostiquer avant de planifier

Avant de commencer le plan, passez une série chronométrée de 30 questions réparties sur la liste des thèmes du Pensamiento matemático, en 45 minutes environ, avec une calculatrice simple uniquement. Si l’un de vos modules est mathématique, ajoutez une série de 24 questions pour lui. Commencez par les supports officiels : la Guía para el sustentante (le guide du CENEVAL pour les candidats) contient des items d’exemple avec l’explication de chaque option, et la page de l’examen du CENEVAL cite aussi une Guía Interactiva EXANI-II parmi ses supports. Pour le volume, utilisez des livres d’entraînement ou un simulador (test d’entraînement) en ligne dont les domaines correspondent à l’examen actuel.

La note compte moins que la carte des erreurs. Classez chaque erreur dans cinq catégories : lacunes de concept, lacunes de méthode, fautes de calcul, problèmes de lecture et problèmes de temps.

Chaque catégorie demande son propre remède. Les lacunes de concept demandent des explications et des exemples simples. Les lacunes de méthode demandent des exemples travaillés, puis une reproduction sur une feuille blanche. Les fautes de calcul demandent un travail plus lent et vérifié, et l’habitude d’estimer. Les problèmes de lecture demandent de reformuler ce que la question demande avant de regarder les options, car une mauvaise option bien construite est souvent la bonne réponse à une question légèrement différente. Les problèmes de temps demandent des séries mixtes chronométrées, mais seulement une fois les mathématiques acquises.

Le plan de révision sur 12 semaines

Cinq blocs de deux semaines, puis deux semaines de répétition. Terminez chaque séance par dix minutes de questions mélangées issues des blocs précédents. De courtes séries quotidiennes ancrent les acquis bien mieux que de rares longues séances, c’est l’idée derrière la répétition espacée pour s’entraîner en maths.

Semaines 1 et 2 : le sens du nombre. Pourcentages et variation en pourcentage, rapports et proportions, lois des exposants, unités de mesure et inéquations linéaires, le tout dans le sous-domaine Comprensión de lo matemático de 18 questions. Travaillez-les dans des situations de la vie courante, comme le CENEVAL cadre le domaine.

Semaines 3 et 4 : le langage de l’algèbre. Simplification d’expressions algébriques, opérations sur les polynômes, systèmes d’équations linéaires à deux et trois inconnues, graphiques d’équations linéaires et variation linéaire tabulaire. Écrivez chaque parenthèse et chaque signe ; c’est de là que viennent les mauvaises options de la question d’exemple.

Semaines 5 et 6 : géométrie et trigonométrie. Aire, axes de symétrie, rapports et relations trigonométriques, et graphiques des fonctions quadratiques : sommet, racines et sens d’ouverture de la parabole. Esquissez avant de calculer.

Semaines 7 et 8 : données et hasard. La moyenne, la dispersion et l’écart type, les quartiles, déciles et centiles, les fréquences et graphiques de données, les espaces d’échantillonnage et la probabilité classique d’événements simples. Écrivez l’espace d’échantillonnage avant de compter quoi que ce soit.

Semaines 9 et 10 : vos deux modules attribués. Pour un module de maths, parcourez ses sous-domaines officiels en proportion de leur nombre de questions : 14 et 10 pour Aritmética, 12 et 12 pour Cálculo diferencial e integral. Si aucun des deux modules n’est mathématique, gardez chaque jour une courte série de Pensamiento matemático pendant que vous les préparez.

Semaines 11 et 12 : répétitions complètes. Des séances complètes chronométrées dans votre modalité, tous domaines compris, en répondant à chaque question. Corrigez chaque répétition aussi longtemps qu’elle a duré, refaites les problèmes ratés sur une feuille blanche un jour plus tard, puis figez la routine. Aucun nouveau thème dans les derniers jours.

Gérer son temps le jour J pour une séance de 4 h 30

Les chiffres officiels donnent un rythme : 168 questions, plus environ 10 pour cent d’items pilotes et deux items de contrôle, soit environ 187 items. Sur 270 minutes, cela fait un peu moins d’une minute et demie par item en moyenne. C’est notre calcul, pas un chiffre du CENEVAL. À ce rythme, les 30 questions du Pensamiento matemático disposent d’un peu plus de 40 minutes.

La moyenne cache de grands écarts. Un pourcentage peut prendre trente secondes ; un système de trois équations, quatre minutes. Là où votre modalité permet de revenir en arrière dans l’examen, travaillez en deux passes. À la première, répondez à tout ce qui va vite, et lorsqu’une question vous bloque plus de deux minutes, éliminez ce que vous pouvez, choisissez la meilleure option restante et passez à la suite. À la seconde, revenez à vos paris. Ne laissez jamais de blanc : un pari que vous ne revoyez jamais vaut encore mieux qu’une case vide.

Si votre établissement utilise l’Examen desde casa, préparez l’installation aussi sérieusement que les mathématiques. Le CENEVAL précise qu’en cas de coupure de courant ou d’internet pendant une séance à domicile, le temps perdu ne peut pas être restitué et l’examen ne peut pas être reprogrammé. Vérifiez votre ordinateur et votre connexion d’après les exigences publiées par le CENEVAL bien à l’avance, et faites au moins une répétition sur la même machine, dans la même pièce, à la même heure de la journée.

Où Math Zen trouve sa place

Math Zen propose un parcours d’examen EXANI-II qui couvre l’arithmétique, l’algèbre, les fonctions, la géométrie, la trigonométrie, les suites, les probabilités et la statistique qui sous-tendent le Pensamiento matemático. Sa difficulté adaptative maintient chaque thème au niveau que vous pouvez gérer à ce moment-là et dirige davantage d’entraînement vers les thèmes que vous ratez. Si votre université a attribué le module de calcul, vous pouvez ajouter les thèmes limites, dérivées et intégrales de Math Zen en parallèle du parcours. Math Zen ne reproduit pas le format à trois options de l’examen : associez-le donc à des supports officiels et à des séries chronométrées. La page de l’examen EXANI-II résume le format en un seul endroit.

En résumé

Les maths de l’EXANI-II se présentent en deux couches : 30 questions de Pensamiento matemático auxquelles tous les candidats répondent, réparties 18 et 12 entre compréhension et modélisation, et deux modules de 24 questions attribués par votre université, dont certains entièrement mathématiques. Chaque question a trois options, une mauvaise réponse ne coûte rien, une calculatrice simple est autorisée, et les notes se situent sur l’Índice Ceneval entre 700 et 1 300, 1 000 correspondant par construction à environ la moitié de bonnes réponses. Lisez d’abord votre convocatoria, diagnostiquez avant de planifier, reconstruisez les thèmes essentiels par blocs de deux semaines, accordez à vos modules leurs propres deux semaines et terminez par des répétitions complètes dans votre modalité. Douze semaines de ce régime suffisent pour entrer dans la salle en sachant ce que chaque type de question demandera, avec l’habitude de répondre à toutes.