Curvas paramétricas

Las curvas paramétricas representan trayectorias en el plano expresando x e y como funciones separadas de un parámetro, normalmente t. Este tema abarca el cálculo de derivadas de ecuaciones paramétricas (dy/dx mediante la regla de la cadena) y el cálculo de la longitud de arco de curvas paramétricas mediante integración.

Las ecuaciones paramétricas describen el movimiento de objetos en física, definen las curvas de Bézier en gráficos por computadora y modelan trayectorias en robótica y animación.

Consejos de práctica

• 1Para hallar dy/dx en curvas paramétricas, calcula (dy/dt) / (dx/dt); nunca intentes eliminar el parámetro si solo necesitas la pendiente.
• 2Para la longitud de arco, usa la fórmula integral de sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt y simplifica la expresión bajo el radical antes de integrar.
• 3Dibuja la curva representando varios valores de t y anotando el sentido del recorrido, lo que te ayuda a interpretar geométricamente los resultados de las derivadas.