Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales relacionan una función con sus derivadas y describen cómo evolucionan los sistemas con el tiempo. Este tema abarca las ecuaciones separables y lineales de primer orden, las de segundo orden con coeficientes constantes, las homogéneas y exactas, las ecuaciones de Bernoulli y los sistemas de EDO.

Las ecuaciones diferenciales modelan la dinámica de poblaciones, la transferencia de calor, los circuitos eléctricos, las vibraciones mecánicas y el flujo de fluidos. Son el principal lenguaje para describir el cambio en ingeniería y en las ciencias naturales.

Consejos de práctica

• 1Clasifica primero el tipo de ecuación (separable, lineal, exacta, de Bernoulli) antes de elegir un método de resolución, ya que cada tipo tiene su propio enfoque estándar.
• 2Para ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes, empieza resolviendo la ecuación característica y observa si las raíces son reales, repetidas o complejas.
• 3Comprueba siempre tu solución sustituyéndola en la ecuación original y verificando que se cumplen las condiciones iniciales.