偏导数

偏导数将微分推广到多元函数，在保持其他变量不变的情况下度量函数对某一变量的变化率。本主题涵盖基本与高阶偏导数、多元链式法则、梯度向量，以及利用临界点和二阶导数检验进行优化。

偏导数驱动着机器学习（梯度下降），描述物理中的温度分布（热方程），并在经济学和工程中实现灵敏度分析。

练习技巧

• 1对 x 求偏导时，将其他所有变量视为常数，就像进行单变量微分一样。
• 2求梯度时，计算所有一阶偏导数并组成向量；该向量始终指向函数值增长最快的方向。
• 3在多元优化中，使用二阶偏导数检验（D = f_xx · f_yy - f_xy²）来判别临界点是极大值、极小值还是鞍点。