多重积分

多重积分将单变量积分推广到二元和三元函数，计算平面区域和空间区域上的量。本主题涵盖直角坐标和极坐标下的二重积分与三重积分，以及面积、体积、质量和质心等应用。

多重积分在物理中用于计算质量和转动惯量，在概率论中用于联合分布，在工程中用于分析区域上的应力和流体流动。

练习技巧

• 1在设定积分限之前先画出积分区域的草图，这样可以避免在内外积分限选择上出错。
• 2当积分区域或被积函数涉及 x² + y² 时，切换到极坐标 (r, θ)，并记得加上雅可比行列式因子 r。
• 3对于三重积分，当区域具有轴对称或球对称性时，考虑使用柱坐标或球坐标，可以大幅简化计算。