双曲函数

双曲函数（sinh、cosh、tanh 及其相关函数）是三角函数的类比，通过指数函数而非圆来定义。本主题涵盖双曲函数求值、恒等式验证、导数计算以及反双曲函数的运用。

双曲函数描述悬挂缆线的形状（悬链线），在狭义相对论中出现于快度的表达中，并且在工程中求解某些微分方程时自然产生。

练习技巧

• 1熟记指数定义：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2，cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2，大多数恒等式可由此直接推导。
• 2双曲恒等式与三角恒等式形式相似但符号不同，例如 cosh²(x) - sinh²(x) = 1（注意是减号而非加号）。
• 3sinh 和 cosh 的导数分别是 cosh 和 sinh，比三角函数对应物更简单，因为没有符号翻转。