抽象代数

抽象代数在一般层面上研究群、环、域等代数结构的公理和性质。本主题涵盖群论基础、环与域的性质、同态与同构、置换群以及模代数。

抽象代数支撑着现代密码学（RSA 和椭圆曲线系统依赖群论）、电信中的纠错码以及化学和物理中的对称性分析。

练习技巧

• 1证明某个结构是群时，系统地验证四条公理：封闭性、结合律、单位元和逆元。
• 2善用拉格朗日定理：任何子群的阶整除群的阶，这立即限制了可能的子群大小。
• 3做同态问题时，先验证映射是否保持运算，再求核以理解映射丢失了哪些信息。