極座標

極坐標用「到原點的距離」和「角度」描述平面上的點，特別適合具有旋轉對稱的曲線。這個主題涵蓋極坐標與直角坐標之間的轉換、計算極坐標曲線圍成的面積，以及求極坐標曲線的斜率。

極坐標能簡化導航、雷達系統與天線設計中的問題，在物理與工程中計算具有圓形對稱的積分時也不可或缺。

練習訣竅

• 1極坐標換成直角坐標用 x = r cos(θ)、y = r sin(θ)；反過來則用 r^2 = x^2 + y^2 與 tan(θ) = y/x。
• 2求極坐標面積時，記住公式 (1/2)∫ r^2 dθ，並找出曲線通過原點的位置，才能訂出正確的積分上下限。
• 3求極坐標曲線的斜率時，用 dy/dθ 除以 dx/dθ 得到 dy/dx，其中 x = r cos(θ)、y = r sin(θ)。