參數方程

參數曲線把 x 和 y 分別寫成某個參數（通常是 t）的函數，用來表示平面上的路徑。這個主題涵蓋參數方程式的導數（用連鎖律求 dy/dx），以及用積分計算參數曲線的弧長。

參數方程式描述物理中物體的運動，定義電腦繪圖中的貝茲曲線，也用來建立機器人學與動畫中的軌跡。

練習訣竅

• 1求參數曲線的 dy/dx 時，計算 (dy/dt) / (dx/dt)；如果只需要斜率，不必設法消去參數。
• 2求弧長時，使用 sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) 對 t 積分的公式，並在積分前先把根號內的式子化簡。
• 3取幾個 t 值描點並標出行進方向來畫出曲線，有助於從幾何角度解讀導數的結果。