瑞典大學入學測驗 Högskoleprovet 數學怎麼準備：XYZ、KVA、NOG 與 DTK 完整攻略

2026 年 4 月，有 78,397 人參加了 Högskoleprovet 的數量部分。要拿到量表最高的 2.0，80 題要答對 76 題，只有 1.2% 的考生做到。要拿到 1.0，則只需要答對 45 題，剛過半數。主辦單位瑞典高等教育委員會（Universitets- och högskolerådet，簡稱 UHR）把數學題的程度定在高中階段的 Matematik 1b，所以這兩種分數的差別並不是進階知識，而是你能用手算答對多少道普通的題目，而且多半一題只有大約一分鐘。這套量表獎勵的是穩定的正確率，不是天分。

不過 Högskoleprovet 並不是一場數學考試。它是一份普通能力測驗，語文半場有 ORD、LÄS、MEK 與 ELF，數量半場有 XYZ、KVA、NOG 與 DTK，各 80 題，兩半場各占成績的一半。這篇文章只談數量半場。這項測驗開放給非瑞典公民報考，但只以瑞典語出題。下一次考試在 2026 年 10 月 18 日，報名已經截止；再下一次在 2027 年 4 月 10 日，報名時間是 2027 年 1 月 7 日至 14 日。

兩節、四個子測驗、每節 55 分鐘

考試當天共有五節，每節 55 分鐘。其中兩節是數量題，兩節是語文題，另有一節是試測節，用來測試未來考試會用到的題目，不計入你的成績。每一節數量題有 40 題，分成四個區塊，合計 80 題、110 分鐘，2025 年 10 月與 2026 年 4 月的試題本都用同樣的配置：

這些分鐘數是試題本的建議，並不是各自獨立的計時。真正的硬性限制只有整節 55 分鐘，所以在 XYZ 多花的一分鐘，會從 DTK 扣掉。

考試不能用計算機。允許攜帶的用品是鉛筆、橡皮擦、直尺、螢光筆與簡易耳塞；任何能儲存或接收資訊的東西，包括手機與智慧型手錶，都不能放在桌上。記得帶直尺，DTK 就是它派上用場的地方。

數學只是 Matematik 1b，壓力來自時鐘

UHR 把數學題的理論難度定在高中階段的 Matematik 1b（舊制的 Matematik A）。解題子測驗 XYZ 涵蓋算術、代數、幾何、函數與統計。把這份清單當作整個數量半場的範圍即可。

困難在於時鐘：12 道 XYZ 的建議時間是 12 分鐘，10 道 KVA 是 10 分鐘，平均每題約一分鐘，閱讀題目也算在內。沒有計算機的情況下，一次分數除法或「百分率的百分率」就可能用掉大半分鐘。

以價格先漲 20% 再跌 20% 為例。一步一步算，是兩次計算，每次都可能出錯。用乘數的話，只要一個可以心算的乘積，$1.2 \times 0.8 = 0.96$，所以價格最後比起點低 4%。快速的手算大多長這樣：不是每一步更快，而是步驟更少。百分率的觀念指南會幫你養成這個習慣，心算技巧則介紹估算與「先取整再修正」的做法，讓一分鐘的題目能在一分鐘內完成。

KVA：比較，不要計算

每道 KVA 題都會給兩個量 I 與 II，有時附帶條件或圖形，選項固定是同樣的四個：A，I 大於 II；B，II 大於 I；C，I 等於 II；D，資訊不足。

這改變了你要做的事。題目並不要你算出一個值，只要你判斷大小關係，而且這個關係必須在資訊允許的每一種情況下都成立。如果某個允許的值得到一種結果，另一個允許的值得到另一種結果，答案就是 D。

所以要刻意試值：在條件允許的範圍內，試一個正數、一個負數、零，以及介於 0 與 1 之間的分數。假設 $x > 0$，量 I 是 $x^{2}$，量 II 是 $x$。取 $x = 2$，I 是 4，II 是 2，所以 I 較大。取 $x = \frac{1}{2}$，I 是 $\frac{1}{4}$，II 是 $\frac{1}{2}$，所以 II 較大。兩個允許的值，得到兩種不同的結果：答案是 D。只試過 2 的人會畫 A 然後繼續往下，信心滿滿卻是錯的。

沒有變數的題目，先化簡再計算。在兩邊加上相同的數，或把兩邊乘以同一個正數，都不會改變哪一邊較大。若 I 是 $\frac{7}{9}$，II 是 $\frac{8}{11}$，交叉相乘得 77 對 72，I 較大，一個小數都不用算。

選 D 的理由必須是你找到了兩種互相矛盾的情況，絕對不能只因為題目看起來有點含糊。

NOG：資訊夠不夠？

NOG 和試卷上其他題型都不一樣。每題附有兩個敘述 (1) 與 (2)，你要做的不是回答問題，而是判斷這兩個敘述足不足以回答問題。題目的措辭是固定的，「Tillräcklig information för lösningen erhålls」（可得到足夠解題的資訊），五個選項也是固定的。A：(1) 足夠但 (2) 不夠。B：(2) 足夠但 (1) 不夠。C：兩個要合在一起才夠。D：每一個敘述單獨都足夠。E：即使兩個合在一起也不夠。

UHR 說明 NOG 測驗的是數學與邏輯問題，所以除了數字，也要預期會有邏輯推理。不論內容是什麼，都用固定的順序處理。單獨看 (1) 夠不夠？單獨看 (2) 夠不夠？兩者都不夠的話，合在一起夠不夠？這個順序能防止這裡最誘人的反射動作：一開始就把兩個敘述合併，然後在其中一個已經足夠時畫了 C。

試一題。一個長方形的面積是 24 平方公分，它的周長是多少？(1) 長是 6 公分。(2) 長是寬的兩倍。敘述 (1) 得到寬是 4，所以足夠。敘述 (2) 得到 $2w \cdot w = 24$，所以 $w^{2} = 12$。到這裡就停。這個方程式恰好只有一個正的解，所以長方形只有一個，周長也只有一個，(2) 也足夠：答案是 D。把周長真的算出來雖然沒有錯，但是白費力氣。

六題建議 10 分鐘，每題大約 1 分 40 秒，是 DTK 之後最寬裕的節奏。把這些時間花在邏輯上。

DTK：占最多時間的區塊

DTK 排在每一節數量題的最後，共 12 題，建議用掉 55 分鐘中的 23 分鐘，每題將近兩分鐘。

UHR 對這部分的備考建議很簡短：練習閱讀圖表，並用透明直尺沿著刻度與列讀取。把 DTK 當作先閱讀、後算術。在看第一題之前，先讀資料來源：標題、每個坐標軸量的是什麼、單位、數字是以千為單位還是百分率，以及註解。一張以「每天分鐘數」為單位的圖，配上問「每週分鐘數」的題目，這是先考閱讀、再考乘法。

先估算再計算。如果選項差距很大，粗略的讀值就能決定答案；如果選項很接近，估算會告訴你該把仔細計算用在哪裡。

百分率與百分點要分清楚。占比從 20% 升到 25%，是上升了 5 個百分點，也就是增加了 25%。題目在比較百分率時，先決定它要的是哪一個，再去動那些數字。統計指南介紹這個子測驗底下的平均數、中位數與離散程度。

分數怎麼計算

每答對一題得一分，答錯不倒扣。你的數量原始分數滿分 80，換算成 0.0 到 2.0 的常模分數，每 0.1 一級，與語文部分分開換算。你的最後成績是兩個常模分數的平均，範圍 0.00 到 2.00，每 0.05 一級。所以數量分數的進步對最後成績的影響只有一半：數量部分從 1.2 進步到 1.4，最後成績只提高 0.10。

2026 年 4 月數量部分換算表的部分列：

1.0 很難拿嗎？它需要答對 45 題，占題目的 56%，而有 56.6% 的考生得分在 1.0 或以下。數量部分的平均是 0.95，整份測驗的平均是 0.88，所以 1.0 只是略高於中間，不算高分。有人拿過 2.0 嗎？有，2026 年 4 月有 959 人，他們最多只能錯或留白四題。

不要把這張表當成預測。2025 年 10 月，答對 44 題就能得 1.0，2.0 同樣是 76 題。UHR 明確指出，在相對困難的考試中，較低的原始分數就能換得相同的常模分數，在較簡單的考試則相反，所以它認為舊的換算表不適合用來估計新的成績。拿它來理解量表的形狀就好，不要拿來算你自己的分數。最新的換算表，以及 2026 年 4 月的試題與答案，都在官方成績頁面。

有兩條規則降低了單次考試的壓力。成績的有效期限是考試後第八年所在半年度的年底，而入學申請一律採計你有效成績中最好的一次。至少三分之一的名額是透過 Högskoleprovet 成績的選才組錄取，同時有在校成績與測驗成績的申請者，會同時在多個組別中競爭。測驗組的同分情況用抽籤決定，所以一個 0.05 就可能有影響。

先診斷，再擬計畫

在擬定計畫之前，先在不看答案的情況下做一節近期的官方數量試題：40 題、55 分鐘、不用計算機、答案畫在另一張答案卡上。UHR 自己的建議是依照真正考試日的規則限時做歷屆試題，試題與答案都可以從官方題庫免費下載，最早可以追溯到 2013 年。凡是花的時間明顯超過分配時間的題目，不論對錯都要做記號。

分數本身沒那麼重要，重要的是錯誤地圖。把每一道錯題和每一道做記號的題目先依子測驗分類，再依原因分成五類，因為每一類需要不同的藥方。觀念缺口需要解釋和幾個乾淨的範例。答對但太慢的題目需要限時練習，因為缺的只有速度。粗心失誤需要養成習慣：把中間步驟寫出來、把題目再讀一次。格式誤解，例如 KVA 試了一個值就選 A，或 NOG 其中一個敘述已經夠了卻選 C，需要把上面的邏輯練到變成自動反應。時間不夠則需要下面的檢查點計畫，並檢視時間花到哪裡去了，因為 DTK 排在最後，會承接前面所有超出的時間。

接著用子測驗的分類結果來拉長或縮短下面的各個區塊：十題錯誤平均分散，和七題集中在 NOG 與 DTK，需要不同的計畫。

12 週備考計畫

分成六個兩週的區塊：三個用來重建數學，兩個訓練題型，最後一個演練考試日。從 2027 年 4 月 10 日往回推，第 1 週在一月中旬開始，剛好是 1 月 14 日報名截止之後。所以要先報名：報名時間只有一週，報名費是 550 克朗，沒有補報名。

每一次練習都把計算機放在拿不到的地方，並在結束前用十分鐘做前面各區塊的混合題，讓一月的功夫能撐到四月；數學練習的間隔重複指南說明了背後的道理。

第 1、2 週：手算的算術。 分數、百分率、次方、根號與比例，每天用 XYZ 與 KVA 一分鐘一題的節奏做短時間練習。把比例當作比較，而不是部分：存下薪水的三分之一，存與花的比是 1 比 2，不是 1 比 3，比與比例指南有更詳細的拆解。像 Math Zen 這樣的 App 提供的適性練習，可以負責前六週每天的手算練習；KVA、NOG 與 DTK 的題型仍然要靠歷屆試題。

第 3、4 週：代數。 代數式、一次方程式、不等式與公式移項。把簡短的應用題轉成方程式，先設出未知數。多花點時間在不等式上：乘以負數要變號，而 x 正負號的條件也會以同樣的方式反轉 KVA 的比較。

第 5、6 週：幾何與函數。 角度、畢氏定理、面積與體積、圓與坐標，接著是一次函數與指數變化，這其實又是百分率：每年成長 10%，就是每年乘以 1.1。沒有附圖的幾何題要自己畫圖。

第 7、8 週：KVA 與 NOG。 每次練習從歷屆試題各做一個 KVA 區塊和一個 NOG 區塊，合計 20 分鐘，與試題本的建議一致。KVA 反覆跑那四種測試值，NOG 反覆跑固定的順序，直到兩者都變成自動反應；每一題錯誤，都要說出是哪個習慣失靈了。

第 9、10 週：DTK 與統計。 平均數、中位數、百分率變化、百分點、基本機率與圖表判讀，接著用透明直尺做 23 分鐘的完整 DTK 區塊。先讀資料來源，再估算，最後計算。

第 11、12 週：完整演練。 每次練習做兩節完整的數量試題，就像考試當天一樣，中間短暫休息。使用下面的檢查點，每一題都要作答，下一次練習之前把每一題錯誤檢討完。最後幾天不要再加新內容。

如果你報名的是兩週後的 2026 年 10 月 18 日，直接跳到最後這個區塊。兩週無法重建你的算術，但可以讓時間掌握、KVA 與 NOG 的邏輯，以及猜答案的流程變成自動反應。

一節 55 分鐘的考試日時間分配

把試題本建議的時間轉成檢查點：XYZ（第 1 到 12 題）在第 12 分鐘完成，KVA（第 13 到 22 題）在第 22 分鐘完成，NOG（第 23 到 28 題）在第 32 分鐘完成，留下 23 分鐘給 DTK（第 29 到 40 題）。

如果到了某個檢查點已經落後，不要想在原地把時間追回來。UHR 自己的建議是不要卡關：難題先跳過，晚點再回頭。花四分鐘跟一道 XYZ 糾纏，相當於兩道 DTK 的時間。

邊做邊把答案畫在答案卡上，至少在每個檢查點畫一次；時間到時只有答案卡上的答案才算分，試題本只是計算紙。最後兩分鐘，把每個空白都猜一個答案填上。沒有倒扣的情況下，空著不填是唯一保證得零分的選擇。

整天的節奏也要掌握。第 1 節在 09.00 開始，第 5 節在 16.25 結束，中間有休息與午餐。2026 年 4 月，數量題是第 3 節與第 5 節，所以第二節數量題是當天的最後一節，而試測節，如 UHR 公布試題時所確認的，是第 1 節。把每一節都當作會計分的一節。

結論

Högskoleprovet 的數量半場占你成績的一半：80 題 Matematik 1b 程度的題目、110 分鐘、沒有計算機，答錯也不倒扣。2026 年 4 月，答對 45 題得到 1.0，答對 76 題得到 2.0，所以正確率勝過靈光一閃。依此備考：用手算重建算術與代數，把 KVA 與 NOG 的邏輯練到能自動運作，每個 DTK 題組先讀完資料來源再看問題，最後用官方題庫的歷屆試題做限時模擬。在那個一月的報名週完成報名，一月中旬開始準備，然後在 2027 年 4 月 10 日走進考場，清楚知道每一節的每一分鐘用在哪裡。