如何準備 Abitur 數學：12 週備考計畫

向不同邦（Bundesland）的學生問起 Abitur 數學考試，你會聽到一切都取決於各邦。十年前這大致是對的，現在則不太準確了。自 2017 年起，各邦就採用 IQB 維護的共同考試題庫；自 2023 年起，數學筆試至少有一半的題目必須來自該題庫；自 2025 年起，每一個邦都採用相同的兩部分考試節奏：在最初的 100 到 110 分鐘內交出不可使用輔助工具的部分，然後再用你的計算機完成試卷的其餘部分。

所以，即使鄰近的邦允許使用不同的計算機，或加了選題時間，你要準備的數學骨架是共通的。本文就是談這副骨架：試卷長什麼樣子、分數落在哪裡、不可使用輔助工具的部分如何改變你的訓練方式，以及如何分配十二週，讓分析、幾何與機率統計在考試當天都穩固。

一個 Abitur、十六個邦、一副共同的骨架

共同的 Abitur 題庫之所以存在，是為了讓基爾（Kiel）的 Abitur 與慕尼黑的 Abitur 考的是可相互比較的數學。就數學筆試而言，各邦已承諾至少 50% 的題目取自題庫，而且題庫中的題目會原封不動地使用。

題庫的結構說明文件定義了各邦試卷所依據的格式。考試分成兩個部分。Prüfungsteil A 由數道簡短、彼此獨立的題目組成，完全不能使用任何輔助工具：沒有計算機，也沒有公式集。Prüfungsteil B 則是較長、環環相扣的多小題問題，可以使用你被允許的輔助工具。兩個部分都包含三個科目領域的題目：分析（Analysis）、解析幾何／線性代數（Analytische Geometrie/Lineare Algebra），以及機率統計（Stochastik）。

你所在的邦會在此之上再加上一些細節：適用哪一種計算機、Part B 的題目是否可以選擇、精確的時間調整。這些細節對練習的安排有影響，但不會改變你需要具備的能力。

試卷長什麼樣子

數字依課程程度而不同。在進階程度（erhöhtes Anforderungsniveau，也就是 Leistungskurs 這一軌），試卷滿分為 100 個計分單位，稱為 Bewertungseinheiten，簡稱 BE。在基礎程度（grundlegendes Anforderungsniveau）則是 80。

有兩個結構上的重點值得注意。

第一是交卷規則。兩個部分從一開始就放在你的桌上，由你決定何時交出 Part A 並拿到輔助工具，只要在進階程度的最初 110 分鐘內，或基礎程度的最初 100 分鐘內完成即可。這是一個真正的策略性決定，你應該事先演練，而不是臨場即興。

第二，Part A 也讓你選題。除了必答的簡短題目之外，還會提供觸及最高能力範圍的較難題目，讓你從中選擇固定的數量。在進階程度，你要從六題中選兩題，這些題目分布在三個科目領域。請根據自己最擅長的領域，在考試前就決定好選擇出現時要從哪些科目領域挑選。

分數實際落在哪裡

分析大約占考試的一半。 在進階程度，它占 Part B 70 分中的 30 分，再加上 Part A 中最大的份額。內容包括函數族、導數、切線、極值、曲線分析、指數函數、反導函數、積分，以及建立在這一切之上的應用模型。如果你的導數規則不穩，先讀導數指南，再去碰歷屆試卷；如果你會算積分卻已經忘了它們的意義，積分指南能幫你重建圖像。

機率統計是第二根支柱。 包括機率樹狀圖、條件機率、隨機變數，尤其是二項分布；進階程度還加上常態分布與假設檢定。這些題目的文字敘述很多：一旦把模型命名出來，數學部分往往是例行公事，多數失分是因為從來沒有把模型寫下來。機率指南涵蓋了讓這些轉化變得可靠的直覺。

解析幾何或線性代數補齊整份試卷。 多數邦考的是空間中的幾何：向量、直線、平面、交點、夾角與距離。另有較少的題目與邦會用到矩陣與線性過程。這一區塊獎勵的是能流暢運用的精簡工具箱，也是不靠圖形、憑代數就有把握的能力最能得到回報的地方。

把不可使用輔助工具的部分當成獨立的訓練項目

Part A 不是縮小版的 Part B。它檢驗的是標準的基本功能不能靠手算跑起來：導數與積分規則、乘冪與對數、精確地解簡單方程式、向量運算、讀圖、基本機率值。沒有計算機可以倚靠，也沒有公式集可以翻。

訓練上的結論是：每一次讀書時間，都該有一部分在計算機放在手搆不到的地方進行。在第 9 到 10 週，每天十到十五分鐘的混合手算練習，對 Part A 的幫助遠大於週末的狂練，因為這些是流暢度的技能，而流暢度會衰退。如果你已經在使用數學練習的間隔複習，Part A 的技能正是它最能幫你記住的那類內容。

交卷的決定也要演練。一個好的預設做法是：明顯在時限之前完成 Part A，花五分鐘檢查，然後交出，把剩下的時間留給 Part B。一直待到最後一個被允許的分鐘，通常意味著 Part B 會被壓縮。

在開始練習之前，先弄清楚你的計算機類型

自 2026 年起，共同題庫的 Part B 題目提供兩種技術版本：一種給普通的科學型計算機（WTR），另一種給 CAS/MMS 系統。圖形計算機（GTR）的題組已不再製作，這就是好幾個邦調整規定的原因；例如北萊茵－西伐利亞邦（North Rhine-Westphalia）自 2026 年起重新允許簡單的 WTR，而下薩克森邦（Lower Saxony）則讓新一屆的學生改用 CAS。

對你而言，這可以歸結為三條規則。確認你所在的邦與學校在你的考試年度採用哪一種版本。從第 1 週起，就用你會帶進考場的那一台裝置，並設定成考試時的模式來練習。下載歷屆試卷時，要拿對應你所用版本的那一份：B 部分的題目在 WTR 與 CAS 版本之間並不相同，練到錯的那一份，會養成略微錯誤的習慣，尤其是關於哪些步驟必須用手寫出來。

評分獎勵完整的推理

你的 BE 總分會透過百分比對照表換算成 0 到 15 的最終 Notenpunkte：拿到 45% 的分數可得 5 Notenpunkte，也就是穩穩及格，要拿滿 15 分則需要 95%。由此可得出兩個結論。

第一，不論分數從哪裡來，一分就是一分。對照表只看你的總分，所以機率統計中一道容易入手的小題，值得投入的心力，與分析題末尾那道炫技的題目完全一樣。先把容易拿的分數拿下。

第二，評分標準給 BE 的對象是有論證的步驟，而不只是最後的答案。有增減表卻沒有符號論證，或宣稱了交點卻沒有寫出得到它的聯立方程式，都會讓分數白白流失。要寫出簡短而完整的推理鏈：說出所用的工具、寫出步驟，並用題目的語言說明結論。在多小題的問題中，後面的小題常讓你直接使用前面小題已給出的結果，所以即使前一題失敗了，每個小題都還是要嘗試。

先診斷，再規劃

在開始計畫之前，先在所在邦的歷屆試卷中挑一份完整的，不做任何準備，在真實條件下，用你的計算機類型與官方規定的時間來寫。分數本身不是重點，錯誤地圖才是。把每一個失分歸入五類之一：觀念漏洞、方法漏洞、執行錯誤、缺少論證，以及時間問題。

這幾類需要不同的藥方。觀念漏洞需要解釋與簡單的例子。方法漏洞需要例題講解，再獨立重現。執行錯誤需要更慢、有核對的練習。論證漏洞需要研讀範例解答的結構。時間問題需要限時的混合題組，而且只能在數學本身穩固之後才做。一份接一份地寫完整試卷，對上述任何一類都沒有幫助；完整試卷揭露弱點，針對性的練習才能修復它們。

12 週讀書計畫

五個為期兩週的區塊，然後是兩週的試卷。每一次讀書，都要把最後十分鐘留給一組來自前面區塊的簡短混合題，讓一切都不會衰退。

第 1 到 2 週：函數與導數。 函數族與變換、導數規則、切線與法線、極值、反曲點，以及含指數函數的完整曲線分析。每天做一部分手算。

第 3 到 4 週：積分。 反導函數、定積分、兩曲線所圍面積、平均值與應用模型。把導數與積分題混在一起，讓你練習的是選擇運算，而不只是執行運算。

第 5 到 6 週：幾何或線性代數。 向量、直線、平面、相互位置、交點、夾角與距離，或你所在的邦的線性代數部分。要求自己把標準方法練到流暢；這類題目的套路比分析更常重複出現。

第 7 到 8 週：機率統計。 樹狀圖與條件機率、隨機變數、二項分布，以及進階程度的常態分布與假設檢定。每一道題都要明確寫出模型：隨機變數、它的分布、它的參數。

第 9 到 10 週：不可使用輔助工具的功夫加上混合練習。 每天簡短的免計算機練習，涵蓋三個領域，同時搭配完整難度的 Part B 混合題。這也是你確定哪些領域適合你在 Part A 選題時挑選的區塊。

第 11 週：兩份完整試卷。 真實的時間、真實的計算機、真實的 Part A 交卷節奏。每一份試卷的檢討時間，至少要和作答所花的時間一樣長，並在隔天把每一道答錯的題目在空白紙上重做。

第 12 週：固定流程。 在週初寫最後一份試卷，然後針對最後仍反覆出現的錯誤模式做針對性的修補。最後幾天不要學新主題。

五小時試卷的考試日時間分配

目標是從容地完成 Part A：大約花 80 到 90 分鐘作答，再加上簡短的檢查，在時限逼你交出之前就交出。拿到輔助工具之後，大致依 BE 分配 Part B 的時間：在進階程度，預算大約是每分兩分鐘，這會在最後留下 20 到 30 分鐘的緩衝。

要有意識地運用這段緩衝：回頭看做了記號的小題、檢查符號與單位、確認題目要求的地方確實給出了精確值，並讀過每道解答的最後一句話。如果某個結論沒有回答題目所問的問題，就把它補完。在一份對照百分比表逐步評分的試卷中，這些最後的句子是便宜的分數。

重點整理

Abitur 數學考試已不再是十六場互不相干的考試。它是一個共同的結構加上各邦的特定設定：兩個部分、三個科目領域、一個交卷的決定，以及一張對每一個有論證的步驟都給分的百分比對照表。請據此準備。確認你所在的邦的計算機類型，每天訓練不可使用輔助工具的基本功，用專注的區塊走過三大內容支柱，最後以真實條件下的完整試卷收尾。十二週的紀律足以讓你走進考場時，確切知道試卷會對你要求什麼，而這正是共同結構所帶來的優勢。