Polära koordinater

Polära koordinater beskriver punkter i planet med ett avstånd från origo och en vinkel, vilket är ett naturligt ramverk för kurvor med rotationssymmetri. Området täcker omvandling mellan polära och kartesiska koordinater, area innesluten av polära kurvor och lutning hos polära kurvor.

Polära koordinater förenklar problem i navigation, radarsystem och antennkonstruktion, och är avgörande för vissa integraler i fysik och ingenjörskonst med cirkulär symmetri.

Övningstips

• 1För polärt till kartesiskt, använd x = r cos(theta) och y = r sin(theta). Åt andra hållet: r^2 = x^2 + y^2 och tan(theta) = y/x.
• 2För polär area, använd formeln (1/2) integralen av r^2 d(theta). Var noga med gränserna genom att hitta var kurvan går genom origo.
• 3För att hitta lutningen hos en polär kurva, omvandla dy/dx via dy/d(theta) dividerat med dx/d(theta), där x = r cos(theta) och y = r sin(theta).