Как решать текстовые задачи по математике: метод из пяти шагов

Вы читаете задачу один раз. Читаете снова. Слова простые, числа маленькие, а вы всё равно не представляете, с чего начать. При этом то же самое уравнение, записанное символами, заняло бы у вас тридцать секунд. Если это про вас, вот обнадёживающая правда: текстовые задачи, это не более сложная математика. Это отдельный навык, прикрученный к математике, и его можно освоить, как любой другой.

Этот навык называется переводом. Текстовая задача прячет обычное уравнение внутри маленькой истории, и ваша работа, извлечь его. Те, кто мучается с текстовыми задачами, почти всегда мучаются с извлечением, а не с решением. В этой статье вы получите метод извлечения из пяти шагов, самые частые шаблоны перевода и ловушки, которые так любят расставлять составители заданий.

Почему текстовые задачи кажутся настолько труднее

Обычное упражнение выдаёт вам постановку: решите 3x + 12 = 30. Текстовая задача заставляет построить постановку самостоятельно: «Абонемент в зал стоит $12 за оформление плюс $3 за посещение. После скольких посещений член клуба заплатит $30?» Математика идентична. Разница в том, что вторая версия требует от вас решить, что является неизвестным, какие числа важны и как они связаны, и всё это до начала какой-либо алгебры.

Поэтому «я плохо решаю текстовые задачи», это обычно неверный диагноз. Вычисления и понимание текста, отдельные навыки, и совершенно нормально, что один отстаёт от другого. Хорошая новость следует прямо отсюда: этап перевода можно отрабатывать сам по себе, и он быстро улучшается, когда вы это делаете. Если шатко именно с уравнениями, сначала укрепите их с помощью статьи как понять алгебру интуитивно; метод ниже предполагает, что вы умеете решать то, что поставили.

Шаг 1: сначала прочитайте вопрос

Начинайте с конца. Последнее предложение текстовой задачи почти всегда содержит сам вопрос, и знание этого вопроса меняет то, как вы читаете всё остальное. Без цели задача, это история, которую вы пассивно поглощаете. С целью текст становится списком улик, и вы читаете как детектив: какие из этих чисел ведут меня к тому, что нужно?

Одна эта привычка устраняет самый частый провал: ответ не на тот вопрос. Задачи постоянно спрашивают про число посещений, но соблазняют сообщить общую стоимость, или спрашивают возраст Марии, когда вы только что нашли возраст её брата. Если прочитать вопрос первым, обвести его или выписать, что именно спрашивается, эта ошибка становится почти невозможной.

Шаг 2: назовите известные и неизвестное

Теперь прочитайте задачу целиком и извлеките каждую данную величину, записывая каждое число вместе с его смыслом. Не «12, 3, 30», а «оформление = $12, цена посещения = $3, всего заплачено = $30». Числа без подписей, вот как величины меняются местами посреди решения.

Затем дайте неизвестному имя. Запишите явно: «пусть v = число посещений». Это кажется бюрократией, когда задача лёгкая, но именно этот ход отделяет тех, кто справляется со сложными текстовыми задачами, от тех, кто нет. Сложные задачи с двумя или тремя величинами становятся неуправляемыми именно тогда, когда у величин нет имён. Дисциплина подписей, это дешёвая страховка, и она включает единицы измерения: «км» и «часы», прикреплённые к числам, ловят ошибки, которые чистая арифметика не заметит никогда.

Шаг 3: переведите предложения в математику

Это сердце метода. Берите отношения, описанные словами, и превращайте их, по одной фразе за раз, в символы. Большинство текстовых задач использует на удивление короткий разговорник:

• «Сумма», «всего», «вместе», «в общей сложности» обычно означают сложение
• «Разность», «на меньше», «осталось» обычно означают вычитание
• «В раз больше», «по», «за каждый» обычно означают умножение
• «Разделили», «поровну», «на каждого» обычно означают деление
• «Равно», «составляет», «будет», «стоит» обычно означают знак равенства

Обратите внимание на слово «обычно». Ключевые слова, это подсказки, а не правила, и отношение к ним как к правилам, ровно то, что эксплуатируют составители заданий. Классическая ловушка, порядок: «на 5 меньше, чем x», это x - 5, а не 5 - x, потому что фраза описывает величину, стоящую на 5 ниже x. Точно так же «у Анны в 3 раза больше, чем у Бена» означает A = 3B, хотя «Анна» стоит рядом с «в 3 раза» и соблазняет написать 3A = B. Защита всегда одна: переведя фразу, перечитайте её и проверьте направление на простых числах. Если у Бена 2, у Анны должно быть 6. Ваше уравнение это говорит?

Для задачи про зал перевод читается так: всего заплачено равно оформлению плюс цена посещения умножить на число посещений, то есть 30 = 12 + 3v. История стала уравнением, и трудная часть позади.

Шаг 4: решите, и шаг 5: проверьте по сюжету

Решать вы уже умеете, и в этом весь смысл метода: он сводит незнакомую задачу к знакомой. Один совет стоит запомнить: если алгебра становится чудовищной, с дробями в дробях или числами, которые отказываются выходить чистыми, подозревайте свою постановку, а не давите сильнее. Уродливая алгебра, это часто вежливый сигнал, что шаг 3 пошёл не туда.

Последний шаг большинство учеников пропускает, а это самые дешёвые баллы на любой контрольной. Не просто проверьте, что ваше число удовлетворяет вашему уравнению; проверьте, что оно удовлетворяет истории. Если v = 6, действительно ли шесть посещений по $3 плюс $12 за оформление дают $30? Да. Правдоподобен ли ответ «шесть посещений» для задачи про зал? Да. Сравните это с ответами вроде отрицательного числа яблок, скидки в 130 процентов или бегуна со скоростью 400 км/ч. Каждый из них, это ошибка перевода, которая сама о себе объявляет, и проверка по сюжету ловит её за секунды. На экзаменах с выбором ответа вроде SAT эта привычка особенно прибыльна, потому что неверные варианты построены из самых частых ошибок постановки; конкретные шаблоны этого теста мы разбираем в статье как подготовиться к SAT Math.

Отрабатывайте перевод, а не только задачу

Поскольку перевод, это узкое место, быстрее всего вы улучшитесь, отрабатывая его в изоляции. Возьмите набор текстовых задач и запишите только постановку для каждой: известные, неизвестное, уравнение. Ничего не решайте. Затем сравните свои постановки с решениями. Вы пройдёте десять задач за время, которого при полном решении хватило бы на три, и каждую минуту потратите на навык, который действительно требует работы. Это тот же принцип, что и в эффективной учёбе математике в целом: цельтесь в шаг, на котором проваливаетесь, а не в шаги, которые ощущаются комфортно.

Вторая привычка, которая быстро накапливает эффект: называть тип задачи после того, как закончили. Это была задача на движение, на смеси, на сравнение, на проценты? Текстовые задачи выглядят бесконечно разнообразными, но черпают из короткого списка структур, и когда вы пять раз увидели «два объекта движутся навстречу друг другу», шестой перестаёт быть историей и становится шаблоном. Ежедневная практика в Math Zen опирается ровно на это: его текстовые задачи генерируются по этим повторяющимся структурам и подстраиваются под ваш уровень, так что вы встречаете каждый шаблон снова и снова на сложности, которая тянет вверх, но не перегружает, и этап перевода становится автоматическим, а не пугающим.

Главный вывод

Текстовые задачи, это задача на перевод, пристёгнутая к задаче по математике, и почти вся трудность живёт в переводе. Сначала прочитайте вопрос, чтобы знать цель. Подпишите каждую известную величину и назовите неизвестную. Превращайте фразы в символы по одной за раз, доверяя целым предложениям больше, чем ключевым словам. Решите чистое уравнение, которое построили, а затем проверьте результат по сюжету, а не только по алгебре.

В следующий раз, когда текстовая задача уставится на вас, не пытайтесь увидеть ответ. Ответ не видит никто. Навык в том, чтобы увидеть уравнение, спрятанное в предложениях, и до этого навыка всего пять маленьких выучиваемых шагов.