Parametrische krommen

Parametrische krommen stellen paden in het vlak voor door x en y als aparte functies van een parameter, meestal t, te schrijven. Dit onderwerp behandelt afgeleiden van parametrische vergelijkingen (dy/dx via de kettingregel) en de booglengte van parametrische krommen via integratie.

Parametrische vergelijkingen beschrijven beweging van objecten in de natuurkunde, definiëren Bézierkrommen in computergraphics en modelleren trajecten in robotica en animatie.

Oefentips

• 1Voor dy/dx bij parametrische krommen (dy/dt) / (dx/dt) berekenen; de parameter niet elimineren als je alleen de helling nodig hebt.
• 2Voor de booglengte de formule integraal van sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt gebruiken, en de uitdrukking onder de wortel vereenvoudigen voor je integreert.
• 3De kromme schetsen door meerdere t-waarden in te vullen en de bewegingsrichting te noteren, wat helpt om afgeleideresultaten meetkundig te duiden.