数学の文章題の解き方：5ステップで解ける確実な方法

問題文を1回読む。もう1回読む。言葉は簡単で、数も小さいのに、どこから手を付ければいいのかまったく分からない。一方で、同じ内容が式で書かれていれば30秒で解けるはずです。もし心当たりがあるなら、安心できる事実をお伝えします。文章題は「より難しい数学」ではありません。数学の上に別のスキルが乗っているだけで、そのスキルはほかのスキルと同じように習得できます。

そのスキルとは翻訳です。文章題は、小さな物語の中に普通の方程式を隠しており、あなたの仕事はそれを取り出すことです。文章題に苦しむ生徒は、ほぼ例外なく「解く」段階ではなく「取り出す」段階でつまずいています。本記事では、その取り出しのための5ステップの方法、もっともよく出る翻訳パターン、そして出題者が好んで仕掛ける罠を紹介します。

文章題はなぜこんなに難しく感じるのか

普通の練習問題はお膳立てを渡してくれます。3x + 12 = 30 を解け、というように。文章題はそのお膳立てを自分で組み立てさせます。「あるジムは入会金12ドルに加え、利用1回につき3ドルかかります。会員の支払い総額が30ドルになるのは何回利用したときですか？」数学はまったく同じです。違いは、後者では何が未知数か、どの数が重要か、それらがどうつながるかを、代数が始まる前にすべて自分で決めなければならない点にあります。

だからこそ「自分は文章題が苦手だ」というのは、たいてい誤診です。計算と読解は別々のスキルであり、片方がもう片方より遅れているのはまったく普通のことです。ここから良い知らせが直接導かれます。翻訳のステップは単独で練習でき、練習すれば速く伸びるのです。もし方程式そのものが不安定なら、まず代数を直感的に理解するで土台を固めてください。以下の方法は、立式したものを解ける状態を前提にしています。

ステップ1：質問を最初に読む

最後から始めましょう。文章題の最後の文には、ほぼ必ず本当の質問が含まれており、それを知っているだけで残りすべての読み方が変わります。目標が分からないままだと、問題はただ受け身に吸収する物語です。目標が分かれば、文章は手がかりのリストに変わり、探偵のように読めるようになります。これらの数のうち、どれが求めるものへ連れて行ってくれるのか？

このひとつの習慣だけで、もっともよくある失敗、つまり「問われていないものに答える」ことを防げます。問題は利用回数を尋ねているのに合計金額を答えたくなるよう仕向けたり、マリアの年齢を尋ねているのに、解き終えたのは弟の年齢だった、ということが日常的に起こります。質問を最初に読み、問われていることを丸で囲むか書き出しておけば、この間違いはほぼ不可能になります。

ステップ2：既知の量と未知の量に名前を付ける

次に問題全体を読み、与えられた情報をすべて取り出して、各数値に意味を添えて書きます。「12、3、30」ではなく「入会金 = 12ドル、利用1回の料金 = 3ドル、支払い総額 = 30ドル」です。ラベルのない数は、解いている途中で量が入れ替わる原因になります。

そして未知数に名前を与えます。「v = 利用回数とする」と明示的に書くのです。簡単な問題ではお役所仕事のように感じられますが、これこそ、難しい文章題を扱える人とそうでない人を分ける動作です。量が2つ3つある複雑な問題は、量に名前がないときにこそ手に負えなくなります。ラベル付けの規律は安い保険であり、単位もその一部です。「km」や「時間」を数に付けたままにしておくと、純粋な計算では絶対に見つからない誤りを捕まえられます。

ステップ3：文を数式に翻訳する

ここがこの方法の核心です。言葉で記述された関係を、フレーズひとつずつ記号に変換します。ほとんどの文章題は、驚くほど小さなフレーズ集でできています。

• 「合計」「合わせて」「全部で」は、たいていたし算
• 「差」「〜より少ない」「残り」は、たいていひき算
• 「〜の」「〜倍」「1つにつき」は、たいていかけ算
• 「等分する」「同じ数ずつ分ける」「1人あたり」は、たいていわり算
• 「〜は」「〜に等しい」「〜になる」「〜かかる」は、たいてい等号

「たいてい」という言葉に注目してください。キーワードはヒントであってルールではなく、ルールとして扱うことこそ出題者が突いてくる弱点です。古典的な罠は順序です。「xより5少ない」は x − 5 であって 5 − x ではありません。このフレーズは、xより5だけ下にある量を表しているからです。同様に「アンナはベンの3倍持っている」は A = 3B を意味します。「アンナ」が「3倍」の近くに現れるので 3A = B と書きたくなりますが、違います。防御策はいつも同じです。フレーズを翻訳したら読み直し、簡単な数で向きを確かめること。ベンが2個なら、アンナは6個のはずです。あなたの式はそう言っていますか？

ジムの問題なら、翻訳はこうなります。支払い総額は、入会金に利用1回の料金かける回数を足したものに等しい。つまり 30 = 12 + 3v。物語は方程式になり、難しいパートは終わりました。

ステップ4：解く、そしてステップ5：物語に照らして確かめる

解くのはすでにできるパートであり、それこそがこの方法の狙いです。見知らぬ問題を、見慣れた問題へと還元するのです。覚えておく価値のあるコツをひとつ。分数の中に分数が現れたり、数がどうしてもきれいにならなかったり、計算が怪物じみてきたら、力ずくで進む前に立式を疑ってください。汚い計算は多くの場合、ステップ3が間違っていたことを丁寧に知らせるシグナルです。

最後のステップは、ほとんどの生徒が飛ばすステップであり、どんなテストでももっとも安く取れる点数です。出した数が自分の式を満たすかだけでなく、物語を満たすかを確かめましょう。v = 6 なら、3ドルの利用が6回と入会金12ドルで本当に30ドルになるでしょうか？なります。ジムの問題の答えとして6回はあり得るでしょうか？あり得ます。これを、リンゴの個数が負になる、割引率が130パーセントになる、ランナーが時速400kmで走る、といった答えと比べてみてください。どれも翻訳ミスが自分から名乗り出ているのであり、物語チェックなら数秒で捕まえられます。SATのような選択式の試験では、誤答の選択肢がもっともありがちな立式ミスから作られているため、この習慣はとりわけ得をします。この試験特有のパターンはSAT数学の対策法で扱っています。

問題ではなく、翻訳を練習する

ボトルネックは翻訳なので、もっとも速い上達法は翻訳だけを切り出して練習することです。文章題をひとそろい用意し、それぞれについて立式だけを書きます。既知の量、未知数、方程式。何も解きません。そして自分の立式を模範解答と突き合わせます。最後まで解けば3問の時間で10問をこなせるうえ、その全時間を、本当に鍛えるべきスキルに注ぎ込めます。これは効果的な数学の勉強法全般を支えるのと同じ原則です。心地よく感じるステップではなく、自分が失敗するステップを狙うのです。

複利のように効いてくる第二の習慣は、解き終えたあとに問題のタイプに名前を付けることです。あれは速さの問題だったのか、混合か、比較か、割合の変化か？文章題は無限に多様に見えますが、実際には短いリストの構造から引かれており、「2つのものが向かい合って進む」を5回見たあとでは、6回目は物語ではなくテンプレートに見え始めます。Math Zenの毎日の練習はまさにここに寄りかかっています。文章題はこうした繰り返し現れる構造にまたがって生成され、あなたのレベルに適応するので、各テンプレートに「背伸びはさせるが圧倒はしない」難易度で繰り返し出会うことになり、翻訳のステップは恐怖から自動へと変わっていきます。

まとめ

文章題は、数学のタスクに翻訳のタスクが綴じ込まれたものであり、難しさのほぼすべては翻訳の側にあります。質問を最初に読んで目標を知る。既知の量すべてにラベルを付け、未知数に名前を与える。フレーズをひとつずつ記号に変換し、キーワードよりも文全体を信頼する。組み立てたきれいな方程式を解き、結果を式ではなく物語に照らして確かめる。

次に文章題に見つめ返されたとき、答えを見ようとしないでください。答えが見える人などいません。身につけるべきは、文の中に隠れた方程式を見るスキルであり、そのスキルは、小さく学習可能な5つのステップの先にあります。