Högskoleprovet数学対策：XYZ・KVA・NOG・DTKと12週間の学習計画

2026年4月、Högskoleprovetの量的分野を受けた人は78,397人でした。スケールの最上位である2.0には80問中76問の正解が必要で、そこに届いたのは1.2%だけでした。1.0に必要なのは45問で、半分をわずかに超える程度です。試験の実施機関であるUniversitets- och högskolerådet（UHR）は、数学を高校のMatematik 1bの水準に置いています。つまり、この2つの得点を分けるのは高度な知識ではなく、普通の問題を手計算で何問正解できるかであり、その多くは1問あたり約1分という持ち時間で解くことになります。この得点スケールが評価するのは、ひらめきではなく安定した正確さです。

ただし、Högskoleprovetは数学の試験ではありません。言語分野（ORD、LÄS、MEK、ELF）と量的分野（XYZ、KVA、NOG、DTK）からなる一般的な適性試験で、各80問、それぞれがちょうど結果の半分を占めます。このガイドが扱うのは量的分野だけです。試験はスウェーデン国籍以外の人にも開かれていますが、実施はスウェーデン語のみです。次回は2026年10月18日で、申込みは締め切られています。その次は2027年4月10日で、申込みは2027年1月7日から14日までです。

2つのセクション、4つのパート、各55分

試験当日は55分のセクションが5つあります。2つが量的、2つが言語で、残る1つは将来の試験のための問題を試す試行セクションで、結果には反映されません。量的な各セクションは4つのパートに分かれた40問で、合計80問・110分です。2025年10月と2026年4月の問題冊子は同じ構成でした。

パート	問われること	1セクションの問題数	推奨時間	選択肢
XYZ	数学の問題を解く	12	12分	A-D
KVA	2つの量IとIIを比較する	10	10分	A-D
NOG	2つの記述で情報が十分か判断する	6	10分	A-E
DTK	図、表、地図を読み取り解釈する	12	23分	A-D

表の時間は問題冊子の推奨で、パートごとに別々の制限時間があるわけではありません。厳密な制限はセクション全体の55分だけなので、XYZで1分失えば、その分はDTKから削られます。

電卓は使えません。持ち込めるのは鉛筆、消しゴム、直定規、蛍光ペン、簡易な耳栓で、情報を保存・受信できるもの（携帯電話やスマートウォッチを含む）は席に置けません。定規は必ず持っていきましょう。DTKでこそ役に立ちます。

数学はMatematik 1b、プレッシャーは時間から

UHRは数学問題の理論的な難易度を、高校のMatematik 1b（旧制度ではMatematik A）の水準としています。XYZ（数学的問題解決）は、算術、代数、幾何、関数、統計から出題されます。このリストを、量的分野全体の出題範囲とみなしてください。

難しさは時間にあります。XYZ12問に推奨12分、KVA10問に推奨10分で、読む時間も含めて1問あたり約1分です。電卓なしでは、分数の割り算や百分率の百分率だけで、その1分の大半を使ってしまうことがあります。

たとえば、価格が20%上がってから20%下がる場合を考えます。順を追って計算すると2回の計算になり、どちらでもミスの可能性があります。乗数を使えば、暗算できる1つの積、$1.2 \times 0.8 = 0.96$ で済み、価格は元より4%低くなります。速い手計算の多くは、こういうものです。1つ1つの手を速くするのではなく、手数を減らします。百分率のガイドはこの習慣を身につけるのに役立ち、暗算のコツでは、1分の問題を1分に収める見積もりや「丸めてから補正する」手法を取り上げています。

KVA：比べる、計算しない

KVAの各問は、2つの量IとIIを示し、条件や図が付くこともあり、選択肢は常に同じ4つです。A、IはIIより大きい。B、IIはIより大きい。C、IとIIは等しい。D、情報が不十分。

これで課題の性質が変わります。求められるのは値ではなく関係だけで、その関係は情報が許すすべての場合に成り立たなければなりません。許される値の1つでは比較が一方に傾き、別の値では逆に傾くなら、答えはDです。

そこで、意図的に値を試します。正の数、負の数、0、0と1の間の分数を、条件が許す範囲で試します。$x > 0$ とし、量Iが $x^{2}$、量IIが $x$ だとします。$x = 2$ ならIは4、IIは2なので、Iのほうが大きくなります。$x = \frac{1}{2}$ ならIは $\frac{1}{4}$、IIは $\frac{1}{2}$ なので、IIのほうが大きくなります。許される値が2つで答えが2つ。つまりDです。2しか試さなかった人はAをマークして先へ進み、自信満々のまま間違えます。

変数がない場合は、計算する前に整理します。両辺に同じ量を足す、または両辺に同じ正の数を掛けても、どちらが大きいかは変わりません。Iが $\frac{7}{9}$、IIが $\frac{8}{11}$ なら、たすき掛けで77と72を比べ、小数を1つも使わずにIのほうが大きいと分かります。

Dを選ぶのは、結果が食い違う2つの場合を見つけたからであり、問題があいまいに感じられるからではありません。

NOG：情報は足りているか

NOGは、試験の中でほかのどれにも似ていません。各問に2つの記述(1)と(2)が付き、あなたの仕事は問題に答えることではなく、記述だけで答えられるかどうかを判断することです。文言は固定で、「Tillräcklig information för lösningen erhålls」（解を得るのに十分な情報が得られる）、そして5つの選択肢も固定です。A：(1)で足りるが(2)では足りない。B：(2)で足りるが(1)では足りない。C：両方を合わせる必要がある。D：それぞれ単独で足りる。E：両方を合わせても足りない。

UHRはNOGを、数学的および論理的な問題を問うパートと説明しているので、数だけでなく論理も出ると考えてください。内容がどうであれ、決まった順序で進めます。(1)だけで足りるか。(2)だけで足りるか。どちらも足りなければ、合わせれば足りるか。この順序は、ここで最も誘惑的な反射、つまり記述をすぐに組み合わせて、片方がすでに足りていたのにCをマークしてしまうことを防ぎます。

1問試してみましょう。面積が24平方センチメートルの長方形の周の長さは。(1)縦が6センチメートルである。(2)縦が横の2倍である。記述(1)からは横が4と分かるので足ります。記述(2)からは $2w \cdot w = 24$、つまり $w^{2} = 12$ です。ここで止めます。この方程式の正の解はちょうど1つなので、長方形は1つ、周の長さも1つに決まり、(2)も足ります。答えはDです。周の長さを実際に求めるのは正しいですが、意味がありません。

6問に推奨10分なので、1問あたり約1分40秒で、DTKに次いでゆとりのあるペースです。その時間は論理に使いましょう。

DTK：持ち時間の最大の割り当て

DTKは、量的な各セクションの締めくくりとして12問が並び、55分のうち23分が推奨されています。1問あたり2分弱です。

この分野についてのUHRの準備のアドバイスは短いものです。図や表を読み取る練習をし、透明な定規で目盛りや行をたどること。DTKは、まず読解、次に算術と考えてください。最初の問題に入る前に、出典を読みます。タイトル、各軸が何を測っているか、単位、数値が千単位か百分率か、そして脚注です。1日あたりの分で書かれたグラフに、1週間あたりの分で問われるなら、それは掛け算である前に読解の問題です。

計算する前に見積もります。選択肢が大きく離れていれば、ざっと読み取るだけで決まります。近ければ、見積もりが丁寧な作業の必要な場所を教えてくれます。

百分率とパーセントポイントは区別します。割合が20%から25%に上がれば、5パーセントポイント上昇したことになり、増加率としては25%です。問題が百分率を比較するときは、数字に触れる前に、どちらを求められているかを決めましょう。統計のガイドでは、このパートの土台にある平均、中央値、ばらつきを扱っています。

得点の仕組み

正解1問につき1点で、不正解による減点はありません。量的分野の素点（80点満点）は、言語分野とは別に、0.0から2.0まで0.1刻みの正規化得点に変換されます。最終結果は2つの正規化得点の平均で、0.00から2.00まで0.05刻みです。したがって、量的分野の高得点が最終結果を押し上げる幅は、量的分野の正規化得点を押し上げる幅の半分です。量的分野で1.2から1.4に上がれば、最終結果は0.10上がります。

2026年4月の量的分野の正規化表から、抜粋した行です。

正解数（80問中）	正規化得点
0-17	0.0
30-33	0.6
45-47	1.0
57-60	1.3
64-66	1.5
70-71	1.7
74-75	1.9
76-80	2.0

1.0は難しいのでしょうか。必要な正解数は45問、問題の56%で、受験者の56.6%が1.0以下でした。量的分野の平均は0.95で、試験全体の0.88より高く、1.0は真ん中を少し上回る程度であり、高得点ではありません。2.0を取った人はいるのでしょうか。はい、2026年4月に959人いて、誰も4問を超える誤答や空欄は許されませんでした。

この表を予測として読まないでください。2025年10月は、1.0に44問、2.0にはやはり76問で足りました。UHRは、比較的難しい試験では同じ正規化得点に必要な素点が低くなり、やさしい試験ではその逆になると明言しており、だからこそ過去の正規化表は新しい結果の見積もりに適さないとしています。表は、スケールの形をつかむために使い、自分の点数を占うためには使わないでください。最新の表は、2026年4月の問題と解答とともに、公式の結果ページにあります。

1回の受験の重みを下げてくれる規則が2つあります。成績は、試験を受けた暦年の半期から数えて8年後の半期末まで有効で、出願では常に有効な成績のうち最良のものが使われます。定員の少なくとも3分の1は、Högskoleprovetの成績による選抜グループで埋められ、成績と試験結果の両方を持つ出願者は複数のグループで同時に競います。試験グループ内の同点は抽選で決まるので、わずか0.05が効くこともあります。

計画の前に診断する

計画の前に、最近の公式の量的セクションをぶっつけ本番で1回解きます。40問、55分、電卓なし、解答は別の解答用紙にマークします。UHR自身のアドバイスは、過去問を本番の試験日のつもりで時間を計って解くことで、問題と解答は、2013年までさかのぼれる公式アーカイブから無料でダウンロードできます。正解か不正解かにかかわらず、自分の持ち時間の取り分より明らかに長くかかった問題に印を付けます。

得点より重要なのは、ミスの分布です。すべてのミスと印を付けた問題を、パート別に分け、さらに原因別に5つに分けます。処方箋が違うからです。概念の抜けには、説明といくつかのきれいな例が必要です。正解でも遅いものには、足りないのは速さだけなので、時間を計った練習が必要です。不注意によるミスには、途中の式を書く、問題を読み直すという習慣が必要です。形式の読み違い、たとえばKVAで1つの値だけ試してAにする、NOGで片方の記述で足りたのにCにするといったものには、上の論理を無意識にできるまで練習することが必要です。時間切れには、下のチェックポイントの計画と、時間がどこに消えたかの確認が必要です。DTKは最後に来るので、それ以前の超過をすべて引き継ぐからです。

その後、パート別の分類を使って、下の各段階を延ばしたり縮めたりします。10問のミスが均等に散らばっている場合と、7問がNOGとDTKに集中している場合とでは、必要な計画が違います。

12週間の学習計画

2週間ずつ6つの段階に分けます。3つは数学を組み直し、2つは出題形式を鍛え、最後は当日のリハーサルです。2027年4月10日から逆算すると、第1週は1月中旬、1月14日の申込み締切の直後に始まります。したがって、最初に申込みをしてください。受付期間は1週間、受験料は550クローナで、追加の申込みはありません。

どのセッションでも電卓を手の届かないところに置き、前の段階の問題を混ぜて10分解いて終えます。そうすれば、1月の学習が4月まで残ります。数学練習のための間隔反復のガイドがその理由を説明しています。

**第1〜2週：算術を手計算で。**分数、百分率、累乗、根号、比を、XYZとKVAの1問約1分のペースで毎日短く解きます。比は部分ではなく比較として扱います。給料の3分の1を貯金すると、貯金と支出の比は1対3ではなく1対2です。この区別は比と比例のガイドで詳しく取り上げています。Math Zenのような適応型の練習アプリは、最初の6週間の毎日の手計算ドリルを支えられますが、KVA、NOG、DTKの形式は引き続き過去問から取ります。

**第3〜4週：代数。**式、一次方程式、不等式、公式の変形。短い文章題は、まず未知数に名前を付けて方程式にします。不等式には余分に時間をかけてください。負の数を掛けると不等号が逆転し、xの符号に関する条件も、同じようにKVAの比較を逆転させることがあります。

**第5〜6週：幾何と関数。**角、ピタゴラスの定理、面積と体積、円と座標、続いて一次関数と指数的変化です。指数的変化はまた百分率の話で、年10%の増加とは毎年1.1を掛けることです。図のない幾何の問題は自分で図を描きます。

**第7〜8週：KVAとNOG。**1回のセッションで、過去問のKVAとNOGのパートを1つずつ、問題冊子の推奨どおり合計20分で解きます。KVAの4つの試し値とNOGの決まった順序が無意識にできるまで続け、ミスのたびに、どの習慣が働かなかったかを言葉にします。

**第9〜10週：DTKと統計。**平均、中央値、変化率、パーセントポイント、基本的な確率とグラフの読み取りを扱い、続いて透明な定規を使って、23分でDTKのパートを通しで解きます。出典を先に読み、見積もり、それから計算します。

**第11〜12週：通しのリハーサル。**1回のセッションで量的セクションを2つ、本番と同じように、間に短い休憩を挟んで通しで解きます。下のチェックポイントを使い、すべての問題に答え、次のセッションの前にすべてのミスを見直します。最後の数日は新しいことを加えません。

2週間後の2026年10月18日に申し込んでいる場合は、最後の段階にすぐ進んでください。2週間では算術は組み直せませんが、時間配分、KVAとNOGの論理、当てずっぽうで答えるルーティンを無意識にできるようにはできます。

55分セクションの当日のペース配分

問題冊子の推奨時間をチェックポイントに変えます。XYZ（1〜12問）は12分までに、KVA（13〜22問）は22分までに、NOG（23〜28問）は32分までに終え、DTK（29〜40問）に23分を残します。

チェックポイントに遅れて着いたとき、その場で時間を取り戻そうとしないでください。UHR自身のアドバイスは、はまり込まないこと、つまり難しい問題は飛ばして後で戻ることです。XYZの1問と格闘して費やす4分は、DTK2問分の時間です。

解答は、進めながら、少なくとも各チェックポイントごとに解答用紙にマークします。時間切れの時点で解答用紙にあるものだけが採点され、問題冊子はただのメモ用紙です。最後の2分では、すべての空欄に当てずっぽうの答えを入れます。減点がないので、空のマークは確実に0点になる唯一の答えです。

1日のペースも考えます。第1セクションは9時00分に始まり、第5セクションは16時25分に終わり、間に休憩と昼食があります。2026年4月は、量的セクションは3番目と5番目で、2つ目が1日の最後でした。試行セクションは、UHRが問題の公表時に確認したとおり、第1セクションでした。どのセクションも採点されるものとして臨みましょう。

まとめ

Högskoleprovetの量的分野は結果の半分です。Matematik 1bレベルの80問、110分、電卓なし、不正解による減点なし。2026年4月は、45問の正解で1.0、76問で2.0だったので、ひらめきより正確さが勝ちます。それに合わせて準備しましょう。算術と代数を手計算で組み直し、KVAとNOGの論理を自然に出るまで鍛え、DTKは問題の前に必ず出典を読み、公式アーカイブの時間を計った通し演習で締めくくります。1月の受付期間に申し込み、1月中旬に始め、2027年4月10日には、各セクションの1分1分がどこに使われるかを分かったうえで臨んでください。