Courbes paramétrées

Les courbes paramétrées représentent des trajectoires dans le plan en exprimant x et y comme des fonctions distinctes d'un paramètre, généralement t. Ce thème couvre le calcul des dérivées d'équations paramétriques (dy/dx via la règle de la chaîne) et le calcul de la longueur d'arc des courbes paramétrées par intégration.

Les équations paramétriques décrivent le mouvement des objets en physique, définissent les courbes de Bézier en infographie et modélisent les trajectoires en robotique et en animation.

Conseils d'entraînement

• 1Pour trouver dy/dx d'une courbe paramétrée, calculez (dy/dt) / (dx/dt) ; n'essayez jamais d'éliminer le paramètre si vous n'avez besoin que de la pente.
• 2Pour la longueur d'arc, utilisez la formule intégrale de sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt, et simplifiez l'expression sous le radical avant d'intégrer.
• 3Tracez la courbe en reportant plusieurs valeurs de t et en notant le sens de parcours, ce qui aide à interpréter géométriquement les résultats des dérivées.