Limites

Les limites formalisent l'idée d'une fonction qui s'approche d'une valeur lorsque sa variable se rapproche d'un point donné ou croît sans borne. Ce thème couvre le calcul de limites élémentaires, l'application de la règle de L'Hôpital et du théorème des gendarmes, l'analyse des limites à l'infini, l'étude de la continuité et les démonstrations par epsilon-delta.

Les limites sont le fondement théorique de l'analyse : dérivées et intégrales se définissent toutes deux comme des limites. Les comprendre est essentiel pour un travail rigoureux en analyse et en mathématiques appliquées.

Conseils d'entraînement

• 1Essayez toujours d'abord la substitution directe ; si vous obtenez 0/0 ou l'infini/l'infini, appliquez alors la règle de L'Hôpital ou une simplification algébrique.
• 2Pour les limites à l'infini de fonctions rationnelles, divisez chaque terme par la plus haute puissance de x au dénominateur afin de voir quels termes s'annulent.
• 3Dans les démonstrations par epsilon-delta, travaillez à rebours : partez de l'inégalité à démontrer et déterminez la valeur de delta en fonction d'epsilon.