Límites

Los límites formalizan la idea de que una función se aproxima a un valor a medida que su entrada se acerca a un punto concreto o crece sin límite. Este tema abarca la evaluación de límites básicos, la aplicación de la regla de L'Hôpital y el teorema del emparedado, el análisis de límites en el infinito, el estudio de la continuidad y la construcción de demostraciones epsilon-delta.

Los límites son la base teórica del cálculo: tanto las derivadas como las integrales se definen como límites. Comprenderlos es esencial para el trabajo riguroso en análisis y matemática aplicada.

Consejos de práctica

• 1Intenta siempre primero la sustitución directa; si obtienes 0/0 o infinito/infinito, aplica entonces la regla de L'Hôpital o una simplificación algebraica.
• 2Para límites en el infinito de funciones racionales, divide cada término entre la mayor potencia de x del denominador para ver qué términos se anulan.
• 3En las demostraciones epsilon-delta, trabaja hacia atrás: parte de la desigualdad que necesitas probar y averigua cuánto debe valer delta en función de epsilon.