Polarkoordinaten

Polarkoordinaten beschreiben Punkte in der Ebene durch einen Abstand vom Ursprung und einen Winkel und bieten einen natürlichen Rahmen für Kurven mit Rotationssymmetrie. Dieses Thema behandelt die Umrechnung zwischen Polar- und kartesischen Koordinaten, die Berechnung der von Polarkurven eingeschlossenen Fläche und die Bestimmung der Steigung von Polarkurven.

Polarkoordinaten vereinfachen Probleme in der Navigation, bei Radarsystemen und im Antennendesign und sind essenziell für die Auswertung bestimmter Integrale in Physik und Ingenieurwesen, die Kreissymmetrie aufweisen.

Übungstipps

• 1Für die Umrechnung von Polar- in kartesische Koordinaten x = r cos(theta) und y = r sin(theta) verwenden, und für die Rückrichtung r^2 = x^2 + y^2 mit tan(theta) = y/x.
• 2Für die Polarfläche die Formel (1/2) Integral von r^2 d(theta) verwenden; sorgfältig die korrekten Grenzen bestimmen, indem man findet, wo die Kurve durch den Ursprung geht.
• 3Um die Steigung einer Polarkurve zu bestimmen, dy/dx mithilfe von dy/d(theta) geteilt durch dx/d(theta) umrechnen, wobei x = r cos(theta) und y = r sin(theta).