Parametrische Kurven

Parametrische Kurven stellen Wege in der Ebene dar, indem x und y als separate Funktionen eines Parameters, typischerweise t, ausgedrückt werden. Dieses Thema behandelt die Berechnung von Ableitungen parametrischer Gleichungen (dy/dx über die Kettenregel) und die Berechnung der Bogenlänge parametrischer Kurven mittels Integration.

Parametrische Gleichungen beschreiben die Bewegung von Objekten in der Physik, definieren Bézier-Kurven in der Computergrafik und modellieren Trajektorien in der Robotik und Animation.

Übungstipps

• 1Um dy/dx für parametrische Kurven zu finden, (dy/dt) / (dx/dt) berechnen; niemals versuchen, den Parameter zu eliminieren, wenn nur die Steigung benötigt wird.
• 2Für die Bogenlänge die Formel Integral von sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt verwenden und den Ausdruck unter der Wurzel vor dem Integrieren vereinfachen.
• 3Die Kurve durch Einsetzen mehrerer t-Werte skizzieren und die Bewegungsrichtung notieren, was bei der geometrischen Interpretation der Ableitungsergebnisse hilft.