Analys
Parametriska kurvor
2 delområden, 4 övningsmallar
Parametriska kurvor beskriver banor i planet genom att uttrycka x och y som separata funktioner av en parameter, oftast t. Området täcker derivator av parametriska ekvationer (dy/dx via kedjeregeln) och båglängd för parametriska kurvor via integration.
Parametriska ekvationer beskriver objekts rörelse i fysik, definierar Bézier-kurvor i datorgrafik och modellerar banor i robotik och animation.
Övningstips
- 1För att hitta dy/dx för parametriska kurvor, beräkna (dy/dt) / (dx/dt). Försök inte eliminera parametern om du bara behöver lutningen.
- 2För båglängd, använd formeln integralen av sqrt((dx/dt)^2 + (dy/dt)^2) dt och förenkla uttrycket under roten innan du integrerar.
- 3Skissa kurvan genom att sätta in flera t-värden och notera rörelseriktningen. Det hjälper dig att tolka derivataresultaten geometriskt.