Så löser du matematiska textuppgifter: en steg-för-steg-metod

Du läser uppgiften en gång. Du läser den igen. Orden är enkla, talen är små, och ändå har du ingen aning om var du ska börja. Samtidigt skulle samma ekvation, skriven i symboler, ta dig trettio sekunder. Om det här är du, här är den tröstande sanningen: textuppgifter är inte svårare matematik. De är en annan färdighet bultad på matematiken, och den färdigheten kan läras som vilken annan som helst.

Den färdigheten är översättning. En textuppgift gömmer en ren ekvation i en liten berättelse, och ditt jobb är att plocka ut den. Elever som kämpar med textuppgifter kämpar nästan alltid med utplockningen, inte med lösningen. Den här artikeln ger dig en femstegsmetod för utplockningen, de vanligaste översättningsmönstren, och de fällor provskrivare älskar att sätta.

Varför textuppgifter känns så mycket svårare

En vanlig övning ger dig uppsättningen: lös 3x + 12 = 30. En textuppgift tvingar dig att bygga uppsättningen själv: "Ett gym tar 12 kr i startavgift plus 3 kr per besök. Efter hur många besök har en medlem betalat 30 kr?" Matematiken är identisk. Skillnaden är att den andra versionen får dig att avgöra vad den obekanta är, vilka tal som spelar roll, och hur de hänger ihop, allt innan någon algebra börjar.

Det är därför "jag är dålig på textuppgifter" oftast är en feldiagnos. Räkningen och förståelsen är skilda färdigheter, och det är helt normalt att den ena släpar efter den andra. Den goda nyheten följer direkt: du kan öva översättningssteget för sig, och det förbättras snabbt när du gör det. Om ekvationerna själva är den vacklande delen, stärk det först med förstå algebra intuitivt; metoden nedan förutsätter att du kan lösa det du sätter upp.

Steg 1: Läs frågan först

Börja i slutet. Sista meningen i en textuppgift innehåller nästan alltid den faktiska frågan, och att känna den ändrar hur du läser allt annat. Utan målet är problemet en berättelse du passivt tar in. Med det blir texten en lista ledtrådar och du läser som en detektiv: vilket av de här talen tar mig till det jag behöver?

Den enda vanan eliminerar det vanligaste felsättet, vilket är att svara på fel fråga. Uppgifter frågar rutinmässigt efter antalet besök men frestar dig att rapportera totalkostnaden, eller frågar efter Marias ålder när du just löst hennes brors. Att läsa frågan först, och ringa in eller skriva ner exakt vad som efterfrågas, gör det misstaget nästan omöjligt.

Steg 2: Namnge de kända och den obekanta

Läs nu hela uppgiften och plocka ut varje bit given information, och skriv varje tal med betydelsen fäst. Inte "12, 3, 30" utan "startavgift = 12 kr, kostnad per besök = 3 kr, totalt betalat = 30 kr". Tal utan etiketter är hur kvantiteter byter plats mitt i lösningen.

Ge sedan den obekanta ett namn. Skriv uttryckligen "låt v = antal besök". Det känns som byråkrati när uppgiften är lätt, men det är draget som skiljer folk som klarar svåra textuppgifter från folk som inte gör det. Komplexa problem med två eller tre kvantiteter blir ohanterliga precis när kvantiteterna saknar namn. Disciplinen att etikettera är billig försäkring, och den inkluderar enheter: att hålla "km" och "timmar" fästa vid tal fångar fel som ren räkning aldrig skulle.

Steg 3: Översätt meningar till matematik

Det här är hjärtat i metoden. Ta relationerna som beskrivs i ord och omvandla dem, en fras i taget, till symboler. De flesta textuppgifter använder en förvånansvärt liten frasbok:

• "Summa", "totalt", "tillsammans", "alltihop" betyder vanligtvis addition
• "Skillnad", "färre", "kvar" betyder vanligtvis subtraktion
• "Av", "gånger", "per", "varje" betyder vanligtvis multiplikation
• "Dela", "dela lika", "per" (igen) betyder vanligtvis division
• "Är", "lika med", "kommer att vara", "kostar" betyder vanligtvis likhetstecknet

Lägg märke till ordet "vanligtvis". Nyckelord är ledtrådar, inte regler, och att behandla dem som regler är precis vad provskrivare utnyttjar. Den klassiska fällan är ordning: "5 mindre än x" är x - 5, inte 5 - x, för frasen beskriver en kvantitet som sitter 5 under x. Likaså "Anna har 3 gånger så många som Ben" betyder A = 3B, även om "Anna" står intill "3 gånger" och frestar dig att skriva 3A = B. Försvaret är alltid detsamma: efter att ha översatt en fras, läs om den och kolla riktningen med lätta tal. Om Ben har 2 ska Anna ha 6. Säger din ekvation det?

För gymuppgiften läser översättningen: totalt betalat är lika med startavgift plus kostnad per besök gånger besök, så 30 = 12 + 3v. Berättelsen har blivit en ekvation, och den svåra delen är över.

Steg 4: Lös, och steg 5: Kolla mot berättelsen

Att lösa är delen du redan kan, vilket är hela poängen med metoden: den reducerar ett obekant problem till ett bekant. Ett tips värt att behålla: blir algebran monstruös, med bråk av bråk eller tal som vägrar bli rena, misstänk din uppsättning innan du maler hårdare. Ful algebra är ofta en artig signal att steg 3 gick fel.

Det sista steget är det de flesta elever hoppar över, och det är de billigaste poängen på vilket prov som helst. Verifiera inte bara att ditt tal uppfyller din ekvation; verifiera att det uppfyller berättelsen. Om v = 6, blir sex besök à 3 kr plus 12 kr i startavgift verkligen 30 kr? Ja. Är sex besök ett rimligt svar för en gymuppgift? Ja. Jämför det med svar som ett negativt antal äpplen, 130 procents rabatt, eller en löpare som rör sig i 400 km/h. Var och en är ett översättningsfel som tillkännager sig, och berättelsekollen fångar det på sekunder. På flervalsprov som SAT är den här vanan särskilt lönsam, för fel svarsalternativ är byggda av de vanligaste uppsättningsfelen; vi täcker det provets specifika mönster i hur du förbereder dig för SAT Math.

Öva översättningen, inte bara uppgiften

Eftersom översättning är flaskhalsen är det snabbaste sättet att förbättras att öva den isolerat. Ta en uppsättning textuppgifter och skriv bara uppsättningen för var och en: kända, obekant, ekvation. Lös ingenting. Jämför sedan dina uppsättningar mot lösningarna. Du tar dig igenom tio uppgifter på den tid full lösning skulle tillåta tre, och du lägger varje minut på den färdighet som faktiskt behöver arbete. Det är samma princip bakom effektiv matematikstudering i allmänhet: sikta på steget där du misslyckas, inte på stegen som känns bekväma.

Den andra vanan som ger utdelning snabbt är att namnge uppgiftstypen efter att du är klar. Var det en hastighetsuppgift, en blandning, en jämförelse, en procentförändring? Textuppgifter ser oändligt varierade ut men hämtar från en kort lista strukturer, och när du har sett "två saker som rör sig mot varandra" fem gånger slutar den sjätte vara en berättelse och börjar vara en mall. Daglig övning i Math Zen lutar sig precis mot det: dess textuppgifter genereras över de här återkommande strukturerna och anpassar sig till din nivå, så du möter varje mall upprepade gånger på en svårighet som stretchar utan att överväldiga, och översättningssteget blir automatiskt i stället för skrämmande.

Sammanfattningen

Textuppgifter är en översättningsuppgift häftad på en matematikuppgift, och nästan all svårighet bor i översättningen. Läs frågan först så du känner målet. Etikettera varje känd och namnge den obekanta. Omvandla fraser till symboler en i taget, och lita på hela meningar mer än nyckelord. Lös den rena ekvation du byggde, kolla sedan resultatet mot berättelsen, inte bara mot algebran.

Nästa gång en textuppgift stirrar tillbaka, försök inte se svaret. Ingen ser svaret. Färdigheten är att se ekvationen som gömmer sig i meningarna, och den färdigheten är fem små, lärbara steg bort.