Предматанализ
Гиперболические функции
4 подтем, 8 практических шаблонов
Гиперболические функции (sh, ch, th и их аналоги) являются аналогами тригонометрических функций, определёнными через экспоненты, а не через окружность. Эта тема охватывает вычисление гиперболических функций, проверку их тождеств, нахождение производных и работу с обратными гиперболическими функциями.
Гиперболические функции описывают форму провисающих кабелей (цепная линия), появляются в специальной теории относительности для описания быстроты и возникают при решении определённых дифференциальных уравнений в инженерии.
Советы по практике
- 1Выучите определения через экспоненты: sh(x) = (e^x - e^(-x))/2 и ch(x) = (e^x + e^(-x))/2, поскольку большинство тождеств следуют непосредственно из них.
- 2Тождества для гиперболических функций повторяют тригонометрические, но со сменой знака; например, ch²(x) - sh²(x) = 1 (обратите внимание на минус вместо плюса).
- 3Производные sh и ch равны ch и sh соответственно, что проще, чем для тригонометрических аналогов, поскольку нет смены знака.