Derivadas parciais

As derivadas parciais estendem a derivação a funções de várias variáveis, medindo a taxa de variação em relação a uma variável enquanto as outras ficam constantes. Este tema cobre parciais de primeira e de ordem superior, a regra da cadeia multivariável, o vetor gradiente e a otimização com pontos críticos e o teste da segunda derivada.

As derivadas parciais são o motor do aprendizado de máquina (descida do gradiente), descrevem distribuições de temperatura na física (equação do calor) e permitem análise de sensibilidade em economia e engenharia.

Dicas de estudo

• 1Ao calcular a derivada parcial em relação a x, trate todas as outras variáveis como constantes, exatamente como na derivação de uma variável.
• 2Para o gradiente, calcule todas as derivadas parciais de primeira ordem e monte o vetor; ele sempre aponta na direção de maior crescimento.
• 3Na otimização multivariável, use o teste da segunda derivada (D = f_xx * f_yy - f_xy^2) para classificar os pontos críticos como máximos, mínimos ou pontos de sela.