Funções hiperbólicas

As funções hiperbólicas (senh, cosh, tgh e suas parentes) são análogas às trigonométricas, mas definidas por exponenciais em vez de circunferências. Este tema cobre o cálculo de valores, a verificação de identidades, as derivadas dessas funções e o trabalho com as hiperbólicas inversas.

As funções hiperbólicas descrevem o formato de cabos suspensos (catenárias), aparecem na relatividade especial no conceito de rapidez e surgem naturalmente ao resolver certas equações diferenciais da engenharia.

Dicas de estudo

• 1Aprenda as definições exponenciais: senh(x) = (e^x - e^(-x))/2 e cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2, já que quase todas as identidades decorrem delas.
• 2As identidades hiperbólicas espelham as trigonométricas, mas com mudanças de sinal; por exemplo, cosh^2(x) - senh^2(x) = 1 (repare no menos no lugar do mais).
• 3As derivadas de senh e cosh são cosh e senh, respectivamente, o que é mais simples que no caso trigonométrico, porque não há troca de sinal.