Números complexos

Os números complexos estendem o sistema dos reais ao introduzir a unidade imaginária i, cujo quadrado vale menos um. Este tema cobre as operações com complexos, a conversão entre a forma retangular e a polar, o teorema de De Moivre para potências e a determinação das raízes da unidade.

Os complexos são indispensáveis na engenharia elétrica para analisar circuitos de corrente alternada, na mecânica quântica para descrever funções de onda e no processamento de sinais para a análise de Fourier.

Dicas de estudo

• 1Ao multiplicar complexos na forma retangular, use a distributiva e lembre-se de que i ao quadrado se reduz a menos um.
• 2Converta para a forma polar antes de elevar um complexo a uma potência alta, porque o teorema de De Moivre torna a conta direta.
• 3As n raízes da unidade ficam igualmente espaçadas na circunferência unitária, nos ângulos 2 pi k/n para k = 0, 1, ..., n-1.